圆的面积教案.doc

圆的面积教学设计教学目标了解圆的面积的含义经历圆的面积计算公式的推导过程掌握圆面积的计算公式能正确运用圆的面积公式计算圆的面积并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题在估一估和探究圆的面积公式中体会转化的思想并初步感受极限的思想渗透转化的数学思想和极限思想同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育教学重点圆面的割补及圆面积计算公式的推导教学难点极限思想的渗透及圆面积公式的推导教具学具每桌一把剪刀张圆纸片作业纸教学过程一认识圆面积的内涵提出问题复习前几天我们已经认识了圆圆有哪些特征课件出示出示白塔图这幅图片告诉哪些信息求这座塔的塔基占地多少平方米是求什么是求塔底面的面积它的底面是圆形所以也就是求圆的面积那么什么是圆的面积呢知识回顾请同学们拿出圆纸片摸一摸体验一下圆面你能比划圆的面积吗教具大圆现在你能说出圆的面积指的是什么吗圆所占平面图形有大小叫做圆的面积齐读今天这一课我们就来研究怎样求圆的面积揭示课题圆的面积齐读课题二讨论操作分析问题一你想研究它的哪些问题呢引导学生提出疑问圆的面积与什么有关怎么推导圆的面积公式怎么用圆的公式解决实际问题初步猜想圆的面积可能与什么有关半径直径周长实验验证圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢我们可以做个实验出示例图先请看这是一个圆我们以它的半径为边画一个正方形提问正方形的面积怎样表示板书那么请你想一想与正方形比较一下估计圆面积的范围大约是正方形面积的多少倍呢老师把学生估计的答案都写在黑板上师我们的猜想是否正确我们需要学生齐答验证出示方格图后指出用数方格的方法验证猜想数书中的图并将结果记录下来交流数方格的方法一格一格地数不足一格算半格这样数出来圆的面积大约是格先数一个四分之一圆面积约是格则整个圆的面积是格指出只用一个圆还不足验证猜想作业纸上老师还准备了两个圆同桌合作分别用同样的方法把研究成果填写在表格中学生完成后交流汇报师仔细观察表中的数据你有什么发现生这三个圆的半径虽然不同但是圆的面积都是它对应正方形面积的倍多一些师正方形面积可以用表示那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢生圆的面积是它半径平方的倍多一些小结我们经过猜测数方格验证最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的倍多一些三实验操作推导公式感受转化渗透方法刚才的猜想和验证只能是个大概倍多一些到底多多少还不清楚需要继续研究能准确计算圆面积的方法大家还记得平行四边形三角形梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗学生回忆后汇报教师演示激活转化思路课件展示转化过程摆长方形面积推导就是通过摆面积单位然后推导出长方形的面积公式剪拼平行四边形面积的推导就是先沿高剪开然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的旋转移拼三角形梯形面积的推导一是用两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形进而推导出公式还有就是通过旋转然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的点出学习总是化未知为已知求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积板书新图形转化已知图形旁边板书摆剪拼旋转第一轮探究明确思路体会转化分组操作反思求悟把学生分组思考根据三种想法去操作看能不能找出圆面积的求法如果有困难困难在那里为什么求不出圆的面积学生汇报研究情况圆是曲线围成的不可以直接用面积单位来摆旋转也不行转来转去还是圆由此让生悟出摆不行旋转也不行只有剪拼有点希望师既然圆面积与半径有关那么剪的时候就可以沿什么去剪呢半径对就应沿半径的方向去把圆剪开并且剪开后再拼成一个以半径为边的图形小组合作推导圆面积公式出示合作要求操作将圆分成两个半圆再沿半径剪成相等的扇形份份份份拼成一个已经学过的新图形观察分的份数越多拼出的图形越接近什么讨论圆转化成了平行四边形什么变了什么没变分析平行四边形与圆之间有什么关系平行四边形的底相当于圆的高相当于圆的平行四边形的面积相当于圆的第轮探究深化思维推导公式仔细观察剪拼成的长方形看看它与原来的圆之间有什么联系将发现填写在作业纸第题中然后小组内交流一下小组讨论发现长方形的宽等于圆的半径长方形的长等于圆周长的一半师长方形的宽和圆的半径相等这里的宽也可以用表示那么长方形的长又可以怎么表示呢重点引导学生理解长通过平行四边形面积计算方法引出圆的面积计算方法师圆的面积是它半径平方的倍多一些准确地说是它半径平方的多少倍生倍师有了这样的一个公式知道圆的什么就可以计算圆的面积了揭示字母公式验证猜想让学生齐读公式四在实践中巩固应用问题出示例学生尝试解答求下列各圆的面积试一试你能解决第页上塔基占地多少平方米这个问题吗课堂活动量出有关数据并求出圆的面积达标检测交流反馈五师你们对于圆面积的疑问现在解开了吗又有了哪些新的收获注意方法的总结师今天这一堂课通过同学们自己的猜测讨论操作思考及多媒体的帮助把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式很不简单希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神在研究中去学习数学