人教版九年级上册第二十二章二次函数知识点学案.doc

人教版九年级上册第二十二章二次函数二次函数的图像和性质二次函数与一元二次方程实际问题与二次函数考点分析理解掌握二次函数的概念和一般形式根据实际问题熟练地列出二次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围确定函数的图象的开口方向对称轴和顶点坐标二次函数的图象顶点坐标与对称轴公式能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集根据函数图象与轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题基础知识要点一二次函数的概念二次函数的概念一般地形如为常数的函数是二次函数若则若则若则二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两交点的横坐标或称交点式要点二为常数函数的图象与性质函数的图象与性质注二次函数的图象常与直线三角形面积问题结合在一起借助它的图象与性质运用数形结合函数方程思想解决问题要点三二次函数的平移平移步骤将抛物线解析式转化成顶点式确定其顶点坐标保持抛物线的形状不变将其顶点平移到处具体平移方法如下平移规律在原有函数的基础上值正右移负左移值正上移负下移概括成八个字左加右减上加下减要点四二次函数为常数的图象的画法一般方法列表描点连线顶点坐标和对称轴在直角坐标系中描出顶点并用虚线画出对称轴的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上时随的增大而增大时随的增大而减小时有最小值向下时随的增大而减小时随的增大而增大时有最大值求抛物线与坐标轴的交点再按顺序用平滑曲线连结起来要点五二次函数的图象与性质二次函数图象与性质图像开口方向时开口向上时开口向上时开口向上时开口向下对称轴直线0y轴直线顶点坐标00hk增减性a0时在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增a最值a0最小值a0最小值a0最小值最小值二次函数的定义定义一般地形如abc是常数a0的函数叫做二次函数其中xy是变量abc是常量一般形式顶点式是常数其中为顶点坐标该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为交点式a是常数a0该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标00abc是常数a0开口方向a0开口向上a0开口向下图像对称轴顶点坐标对称轴直线顶点坐标增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减最值当最小值当最大值二次函数图象的特征与及的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下同号对称轴在轴左侧异号对称轴在轴右侧图象过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点与轴有两个交点与轴没有交点要点六用待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式常见有以下几种形式一般式是常数顶点式为常数交点式是抛物线与轴两交点的横坐标要点七二次函数与一元二次方程的关系二次函数图象与轴的交点情况决定一元二次方程根的情况判别式二次函数是常数一元二次方程图象与轴的交点坐标根的情况抛物线与轴交于两点且此时称抛物线与轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根抛物线与轴交切于这一点此时称抛物线与轴相切一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点此时称抛物线与轴相离一元二次方程在实数范围内无解或称无实数根要点八抛物线与轴的两个交点之间的距离公式当时设抛物线与轴的两个交点为则是一元二次方程的两个根由根与系数的关系得即要点九抛物线与不等式的关系二次函数与一元二次不等式及之间的关系如下判别式抛物线与轴的交点不等式的解集不等式的解集无解全体实数无解判别式抛物线与不等式的解集不等式的解集轴的交点要点十列二次函数解应用题二次函数表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式审清题意弄清题中涉及哪些量已知量有几个已知量与变量之间的基本关系是什么找出等量关系即函数关系设出两个变量注意分清自变量和因变量同时还要注意所设变量的单位要准确列函数表达式抓住题中含有等量关系的语句将此语句抽象为含变量的等式这就是二次函数按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题检验所得解是否符合实际即是否为所提问题的答案写出答案注常见的问题求最大小值如求最大利润最大面积最小周长等涵洞桥梁抛物体抛物线的模型问题等解决这些实际问题关键是找等量关系把实际问题转化为函数问题列出相关的函数关系式要点十一建立二次函数模型求解实际问题一般步骤恰当地建立直角坐标系将已知条件转化为点的坐标合理地设出所求函数关系式代入已知条件或点的坐标求出关系式利用关系式求解问题重点难点类型一二次函数的概念下列函数解析式中一定为二次函数的是类型二二次函数的图象及性质函数的图象对称轴左侧上有两点则类型三二次函数图象性质及综合应用二次函数的顶点的坐标是对称轴是如图抛物线顶点为且经过原点与轴的另一个交点为求抛物线的解析式求的面积若点为抛物线上一点求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标类型四二次函数的图象与性质最值综合应用求抛物线的对称轴和顶点坐标求二次函数的最小值类型五用待定系数法求二次函数解析式已知二次函数的图象过和三点求此二次函数的解析式已知抛物线的顶点坐标为且经过点求此二次函数的解析式类型六用待定系数法解题已知抛物线经过且与轴交于点求二次函数解析式求的面积类型七二次函数图象与坐标轴交点将抛物线向下平移个单位长度后与轴的两个交点之间的距离为类型八二次函数与一元二次方程的综合运用已知关于的方程求证无论取何值时方程恒有实数根若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为时求抛物线的解析式类型九二次函数与实际应用利用二次函数求实际问题中的最大小值某果园有颗橙子树平均每颗树结个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量但是如果多种树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计每多种一棵树平均每棵树就会少结个橙子假设果园多种了棵橙子树直接写出平均每棵树结的橙子个数个与之间的关系果园多种多少棵橙子树时可使橙子的总产量最大最大为多少个利用二次函数解决抛物线形建筑问题如图所示某公路隧道横截面为抛物线其最大高度为米底部宽度为米现以点为原点所在直线为轴建立直角坐标系直接写出点及抛物线顶点的坐标求这条抛物线的解析式若要搭建一个矩形支撑架使点在抛物线上点在地面上则这个支撑架总长的最大值是多少利用二次函数求图形面积问题在一边靠墙的空地上用砖墙围成三格矩形场地如图所示已知砖墙在地面上占地总长度问分隔墙在地面上的长度为多少时所围场地总面积最大并求最大面积利用二次函数求跳水投篮等实际问题某跳水运动员进行跳台跳水训练时身体看作一点在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点的一条抛物线图中标出的数据为已知条件在跳某个规定动作时正常情况下该运动员在空中最高处距水面入水处距池边的距离为同时运动员在距离水面高度为以前必须完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势否则就会出现失误求这条抛物线的关系式在某次试跳中测得运动员在空中的运动路线是中的抛物线且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由考点过关对于抛物线下列说法错误的是开口向下对称轴是直线时随的增大而增大函数有最大值若关于eqIdc12aac8c2448479687a40735b3572a23的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f的取值范围是且且且已知点在抛物线上则下列结论正确的是如图抛物线与轴交于两点在的左侧与轴交于点求点点的坐标为第二象限抛物线上的一个动点求面积的最大值如图抛物线与直线交于两点求两点的坐标当时直接写出自变量的取值范围课后作业二次函数配方后结果正确的是抛物线下列说法正确的是开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标将抛物线向上平移个单位长度再向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式为已知抛物线的顶点坐标为且经过点求此二次函数的解析式知识脉络