五年级奥数

正方形：（中等难度）　　正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米 【分析】13×13÷2=84.5 数的整除：（中等难度）已知九位数 INCLUDEPICTURE "../../../Users/pc/AppData/Roaming/Tencent/Users/916872246/QQ/WinTemp/RichOle/)LS01Q%7dRKQUVYU%5d%7b1V%5d1J%250.jpg" \* MERGEFORMAT 
 既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？ 赛局问题：（中等难度）四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说："你们肯定有人记错了。"请问：老师是怎么知道的呢？（提示：从奇偶性来考虑） 赛局问题答案： 　　【分析】每比赛一场四个人比赛的场次之和就增加两场，所以，四个人的比赛场数之和一定是偶数，但是在这次对话中，这四位同学回答分别比了1、2、3、3场一共9场这是不可能的 年龄问题：（中等难度） 　　今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？ 年龄问题答案： 　　【分析】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年龄差是5的倍数，同理，由"几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍"，"又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍"，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是5×4×3=60的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60÷5=12(岁)，祖父的年龄是12×6=72(岁). 容积问题：（中等难度） 　　有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？ 容积问题答案： 　　解答:V=30×20×6=3600(立方厘米)     h=3600÷(20×10)=18(厘米) 最大公约数：（中等难度） 　　求4018和7257的最大公约数。  最大公约数答案： 　　解答：（7257，4018）=（3239，4018）=（3239，779）=（123，779）=（123，41）=41 公约数：（中等难度） 　　有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。 公约数答案： 　　解答：最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个自然数就是75。 分水果：（中等难度） 　　有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中的三样水果各有多少个？ 分水果答案： 　　解答：（336，252）=（84，252）=84（84，210）=（84，42）=42   所以可以分成42份礼物苹果：336÷42=8（个）   桔子：252÷42=6（个）   梨：210÷42=5（个） 最大公约数：（中等难度） 　　求528、624、656、848的最大公约数。 最大公约数答案： 　　解答：（528，624）=（528，96）=（48，96）=48（48，656）=（48，32）=（16，32）=16（16，848）=16 因此（528，624，656，848）=16 整除：（中等难度） 　　一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3，5，7，11整除，这样的数中最大的是几？ 整除答案： 　　98175.用98765除以3×5×7×11=1155，余590，用98765-590=98175. 自然数：（中等难度） 　　四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数. 自然数答案： 　　这四个连续自然数是102，103，104，105.这四个数的和是9的倍数. 牛牛吃草：（中等难度） 　　牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？ 牛牛吃草答案： 　　可供21头牛吃12周 　　27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？　　27×6=162 　　23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？　　23×9=207 　　（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？ 　207-162=45 　　一周新长的草可供多少头牛吃一周？     　　45÷3=15 　　原有的草可供多少头牛吃一周？         　　162-15×6=72 或　207-15×9=72 　　21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？ 　　72÷（21-15）=12 船漏水：（中等难度） 　　一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 船漏水答案： 　　2小时淘完要安排14人淘水. 　　10人3小时淘的水相当于多少人淘1小时？ 　　10×3=30 　　5人8小时淘的水相当于多少人淘1小时？ 　　5×8=40 　　（8-3）小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？ 　　40-30=10 　　1小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？ 　　10÷5=2 　　原有的水相当于多少人淘1小时？ 　　30-2×3=24或 　　40-2×8=24 　　2小时进入船内的水相当于多少人淘1小时？ 　　2×2=4 　　2小时淘完需要安排多少人？ 　　（24+4）÷2=14 正约数：（中等难度） 　　自然数N有20个正约数，N的最小值为____.? 正约数答案： 　　【答案】20=20×1=10×2=5×4=5×2×2。经试算，最小值为24×3×5 晒网打鱼：（中等难度） 三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是____. 晒网打鱼答案： 　　5天中有3天打鱼，那么100天中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天） 上课路程：（中等难度） 　　小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到时校，小明家到学校相距____米。 上课路程答案： 　　【答案】如果每分钟走60米，多走60×10=600（米），如果每分钟走50米，少走50×4=200（米），走路时间为（600+200）÷（60-50）=80（分钟），全程60×80-60×10=4200（米） 三色球：（中等难度） 　　有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出______个，才能保证有5个小球是同色的。 三色球答案： 　　【答案】根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13个。 抽水机：（中等难度） 　　一水库存水量一定，河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 抽水机答案： 　　6天抽完需要12台同样的抽水机. 　　5台抽20天相当于1台抽多少天？ 　　5×20=100 　　6台抽15天相当于1台抽多少天？ 　　6×15=90 　　（20-15）天流入水库的水相当于1台抽多少天？ 　　100-90=10 　　1天流入水库的水相当于1台抽多少天？ 　　10÷5=2 　　水库原有的水相当于1台抽多少天？ 　　100-2×20=60或90-2×15=60 　　6天流入水库的水相当于1台抽多少天？ 　　2×6=12 　　6天抽完需要多少台抽水机？ 　　（60+12）÷6=12 三角面积：（高等难度） 　　在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8 三角面积答案： 【答案】将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8 。 画圆：（高等难度） 平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。 画圆答案： 　　【答案】6 　　画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。 巧算：（高等难度）        INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/10/14/172720_4e980078ae157.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 巧算答案： 　　【答案】10 五位数：（高等难度） 　　在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小五位数. 五位数答案： 　　这样的最小五位数是43020. 整除规律：（高等难度） 　　6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？ 整除规律答案： 　　【分析】 42972。 树间距：（高等难度） 　　正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去（如右图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树？ 树间距答案： 　　解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。　　乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有（5＋10）×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。 排列大小：（高等难度） 　　从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。 排列大小答案： 　　因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。 铅笔：（高等难度） 　　小雪、刘星、小雨，他们的关系特别好，一天妈妈分别给他们三个人一些铅笔，小雪觉得自己铅笔很多，于是给了刘星和小雨一部分，结果刘星和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了 倍，这时小雨又觉得自己铅笔多了，于是小雨又把自己现有的铅笔给了小雪和刘星一部分，结果小雪和刘星的铅笔数量也在现有的基础上增加了 倍，此时刘星的铅笔当然多了，于是刘星也将自己现有的铅笔给了小雪和小雨一部分，结果也是小雪和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了 倍，此时他们三个人各自数了数自己的铅笔，发现他们三个人的铅笔数量竟然一样多！但最后小雪发现自己现有的铅笔数量比原来却少了 支，同学们你们知道妈妈原来分别给他们三个人各多少支铅笔吗？ 铅笔答案： 　　【分析】 由于三个人的铅笔三次翻倍后数量相同，我们可以设三人最后都有8份铅笔，利用倒推法如下表： 　　小雪 刘星 小雨 　　刘星给小雨、小雪后 8 8 8 　　刘星给小雨、小雪前 4 16 4 　　小雨给刘星、小雪前 2 8 14 　　三人原来（小雪给刘星、小雨前） 13 4 7 　　由表格看出小雪少了13-8=5份铅笔恰好对应10支，所以1份是2支，所以小雪原来有铅笔数量13×2=26支，刘星原来有4×2=8支，小雨原来有7×2=14支 拼图正方形：（高等难度） 　　（2007年第五届走美五年级初赛第15题）如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有（）条.  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/10/14/155302_4e97ea5e0a564.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 拼图正方形答案： 　　直接用标数法，即可. 　　观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54.  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/10/14/155344_4e97ea88e6231.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 整除：（高等难度） 　　六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是（） 答案： 　　【分析】 试除法200399÷99=2024 23，所以最后两位是99-23=76。 计算：（高等难度）  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/10/14/152414_4e97e39e1a8a3.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 计算答案：   INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/10/14/152811_4e97e48be98f0.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 自然数：（高等难度） 　　1-100的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是３的倍数？最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是３的倍数？ 自然数答案： 　　解答：（1）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求必须全部选自余0的那一组。所以有33个。（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。 货物的重量：（高等难度） 　　商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、31千克，有两位顾客买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2倍，问：商店剩下的一箱货物的重量是多少？ 货物的重量答案： 　　解答：两位顾客购买的货物的重量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：0、1、0、1、2、1， 余数和是5，而只能剩下一个就要是3的倍数，所以只能剩下余２的货物。所以最后剩下的是20千克的货物。 骑车路程：（高等难度） 　　小明家与学校相距6千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？ 骑车路程答案： 　　解答：这天小明上学所用的时间比原来少10－（5－1）=6分钟。根据条件可知，令原来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。因为路程不变，而速度×时间=路程，因此原来的时间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3=18分钟=0.3小时。原来的速度为每小时6÷0.3=20千米。 分数问题：（高等难度） 　　2008减去它的1/2，再减去所得差的三分之一，……，依此类推，直到减去上次所得差的两千分之一．最后的数是多少？ 分苹果问题：（高等难度）　　把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？ 分苹果答案：　　先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有 种分法． 数字推理问题：（高等难度）　　用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？ 数字推理答案：　　若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为987，最小三位数为123。但这样的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。那么令千位为3、4，这样，剩余的数字组成的最大数为987，最小数为126。最小差为： 4126-3987=139。 三角面积：（高等难度） 　　在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8 三角面积答案： 【答案】将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8 。 晒网打鱼：（中等难度） 三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是____. 晒网打鱼答案： 　　5天中有3天打鱼，那么100天中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天） 上课路程：（中等难度） 　　小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到时校，小明家到学校相距____米。 上课路程答案： 　　【答案】如果每分钟走60米，多走60×10=600（米），如果每分钟走50米，少走50×4=200（米），走路时间为（600+200）÷（60-50）=80（分钟），全程60×80-60×10=4200（米） 三色球：（中等难度） 　　有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出______个，才能保证有5个小球是同色的。 三色球答案： 　　【答案】根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13个。 倍数问题：（中等难度）　　任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数。倍数答案：　　将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。 。那么，来自相同抽屉的2个数，或者他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数。又任选7个数中，至少有两个数取自同一个抽屉，那么，它们的和或者差是10的倍数。 道路算法问题：（中等难度）　　如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，有多少种不同走法？  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/11/14/151343_4ec0bfa7154fb.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 道路算法答案：  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/11/14/151357_4ec0bfb508359.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 字母倍数问题：（中等难度）　　如右图，图中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字且 INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/11/14/135726_4ec0adc62918d.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 是5的倍数，  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/11/14/135811_4ec0adf3c7967.jpg" \* MERGEFORMATINET 
是4的倍数。则 INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2011/11/14/135823_4ec0adff59590.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 的值最大是多少？  INCLUDEPICTURE "http://files.eduuu.com/img/2