2014年 福建高考理科数学试卷及答案

年福建高考数学试题理一选择题本大题共小题每小题分共分复数的共轭复数等于某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱等差数列的前项和若则若函数的图像如右图所示则下列函数图像正确的是阅读右图所示的程序框图运行相应的程序输出的得值等于直线与圆相交于两点则是的面积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为在下列向量组中可以把向量表示出来的是设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是用代表红球代表蓝球代表黑球由加法原理及乘法原理从个红球和个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球面用表示把红球和篮球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个有区别的黑球中取出若干个球且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是二填空题若变量满足约束条件则的最小值为在中则等于要制作一个容器为高为的无盖长方形容器已知该容器的底面造价是每平方米元侧面造价是每平方米元则该容器的最低总造价是单位元如图在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒一粒黄豆则他落到阴影部分的概率为若集合且下列四个关系有且只有一个是正确的则符合条件的有序数组的个数是三解答题本大题共小题共分本小题满分分已知函数若且求的值求函数的最小正周期及单调递增区间本小题满分分在平行四边形中将沿折起使得平面平面如图求证若为中点求直线与平面所成角的正弦值本小题满分分为回馈顾客某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励规定每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额若袋中所装的个球中有个所标的面值为元其余个均为元求顾客所获的奖励额为元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望商场对奖励总额的预算是元并规定袋中的个球只能由标有面值元和元的两种球组成或标有面值元和元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计并说明理由本小题满分分已知双曲线的两条渐近线分别为求双曲线的离心率如图为坐标原点动直线分别交直线于两点分别在第一四象限且的面积恒为试探究是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线若存在求出双曲线的方程若不存在说明理由本小题满分分已知函数为常数的图像与轴交于点曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值证明当时证明对任意给定的正数总存在使得当恒有本题设有三个选考题每题分请考生任选题作答满分分如果多做则按所做的前两题计分作答时先用铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑并将所选题号填入括号中本小题满分分选修矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵求矩阵求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量本小题满分分选修极坐标与参数方程已知直线的参数方程为为参数圆的参数方程为为常数求直线和圆的普通方程若直线与圆有公共点求实数的取值范围本小题满分分选修不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为求的值若为正实数且求证