数学-人教A版-必修3-学案1：高中数学必修3知识点.docx-模块复习与测试-学案.docx

淘出优秀的你联系电话高中数学必修知识点第一章算法初步算法的概念算法概念在数学上现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的而且能够在有限步之内完成算法的特点有限性一个算法的步骤序列是有限的必须在有限操作之后停止不能是无限的确定性算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果而不应当是模棱两可顺序性与正确性算法从初始步骤开始分为若干明确的步骤每一个步骤只能有一个确定的后继步骤前一步是后一步的前提只有执行完前一步才能进行下一步并且每一步都准确无误才能完成问题不唯一性求解某一个问题的解法不一定是唯一的对于一个问题可以有不同的算法普遍性很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决如心算计算器计算都要经过有限事先设计好的步骤加以解决程序框图程序框图基本概念一程序构图的概念程序框图又称流程图是一种用规定的图形指向线及文字说明来准确直观地表示算法的图形一个程序框图包括以下几部分表示相应操作的程序框带箭头的流程线程序框外必要文字说明二构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束是任何流程图不可少的输入输出框表示一个算法输入和输出的信息可用在算法中任何需要输入输出的位置淘出优秀的你联系电话处理框赋值计算算法中处理数据需要的算式公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立成立时在出口处标明是或不成立时标明否或学习这部分知识的时候要掌握各个图形的形状作用及使用规则画程序框图的规则如下使用标准的图形符号框图一般按从上到下从左到右的方向画除判断框外大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点判断框具有超过一个退出点的唯一符号判断框分两大类一类判断框是与否两分支的判断而且有且仅有两个结果另一类是多分支判断有几种不同的结果在图形符号内描述的语言要非常简练清楚三算法的三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构顺序结构顺序结构是最简单的算法结构语句与语句之间框与框之间是按从上到下的顺序进行的它是由若干个依次执行的处理步骤组成的它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来按顺序执行算法步骤如在示意图中框和框是依次执行的只有在执行完框指定的操作后才能接着执行框所指定的操作条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件是否成立而选择执行框或框无论条件是否成立只能执行框或框之一淘出优秀的你联系电话不可能同时执行框和框也不可能框框都不执行一个判断结构可以有多个判断框循环结构在一些算法中经常会出现从某处开始按照一定条件反复执行某一处理步骤的情况这就是循环结构反复执行的处理步骤为循环体显然循环结构中一定包含条件结构循环结构又称重复结构循环结构可细分为两类一类是当型循环结构如下左图所示它的功能是当给定的条件成立时执行框框执行完毕后再判断条件是否成立如果仍然成立再执行框如此反复执行框直到某一次条件不成立为止此时不再执行框离开循环结构另一类是直到型循环结构如下右图所示它的功能是先执行然后判断给定的条件是否成立如果仍然不成立则继续执行框直到某一次给定的条件成立为止此时不再执行框离开循环结构当型循环结构直到型循环结构注意循环结构要在某个条件下终止循环这就需要条件结构来判断因此循环结构中一定包含条件结构但不允许死循环在循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数累加变量用于输出结果计数变量和累加变量一般是同步执行的累加一次计数一次输入输出语句和赋值语句输入语句输入语句的一般格式淘出优秀的你联系电话输入语句的作用是实现算法的输入信息功能提示内容提示用户输入什么样的信息变量是指程序在运行时其值是可以变化的量输入语句要求输入的值只能是具体的常数不能是函数变量或表达式提示内容与变量之间用分号隔开若输入多个变量变量与变量之间用逗号隔开输出语句输出语句的一般格式输出语句的作用是实现算法的输出结果功能提示内容提示用户输入什么样的信息表达式是指程序要输出的数据输出语句可以输出常量变量或表达式的值以及字符赋值语句赋值语句的一般格式赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量赋值语句中的称作赋值号与数学中的等号的意义是不同的赋值号的左右两边不能对换它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量赋值语句左边只能是变量名字而不是表达式右边表达式可以是一个数据常量或算式对于一个变量可以多次赋值注意赋值号左边只能是变量名字而不能是表达式如是错误的赋值号左右不能对换如的含义运行结果是不同的不能利用赋值语句进行代数式淘出优秀的你联系电话的演算如化简因式分解解方程等赋值号与数学中的等号意义不同条件语句条件语句的一般格式有两种语句语句语句语句的一般格式为图对应的程序框图为图图图解析在语句中条件表示判断的条件语句表示满足条件时执行的操作内容语句表示不满足条件时执行的操作内容表示条件语句的结束计算机在执行时首先对后的条件进行判断如果条件符合则执行后面的语句若条件不符合则执行后面的语句语句语句的一般格式为图对应的程序框图为图图注意条件表示判断的条件语句表示满足条件时执行的操作内容条件不满足时结束程序表示条件语句的结束计算机在执行时首先对后的条件进行判断如果条件符合就执行后边的语句若条件不符合则直接结束该条件语句转而执行其它语句循环语句淘出优秀的你联系电话循环结构是由循环语句来实现的对应于程序框图中的两种循环结构一般程序设计语言中也有当型型和直到型型两种语句结构即语句和语句语句语句的一般格式是对应的程序框图是当计算机遇到语句时先判断条件的真假如果条件符合就执行与之间的循环体然后再检查上述条件如果条件仍符合再次执行循环体这个过程反复进行直到某一次条件不符合为止这时计算机将不执行循环体直接跳到语句后接着执行之后的语句因此当型循环有时也称为前测试型循环语句语句的一般格式是对应的程序框图是直到型循环又称为后测试型循环从型循环结构分析计算机执行该语句时先执行一次循环体然后进行条件的判断如果条件不满足继续返回执行循环体然后再进行条件的判断这个过程反复进行直到某一次条件满足时不再执行循环体跳到语句后执行其他语句是先执行循环体后进行条件判断的循环语句分析当型循环与直到型循环的区别先由学生讨论再归纳当型循环先判断后执行直到型循环先执行后判断在语句中是当条件满足时执行循环体在语句中是当条件不满足时执淘出优秀的你联系电话行循环辗转相除法与更相减损术辗转相除法也叫欧几里德算法用辗转相除法求最大公约数的步骤如下用较大的数除以较小的数得到一个商www91taokecom91淘课网和一个余数www91taokecom91淘课网若www91taokecom91淘课网则为的最大公约数若www91taokecom91淘课网则用除数除以余数www91taokecom91淘课网得到一个商www91taokecom91淘课网和一个余数www91taokecom91淘课网若www91taokecom91淘课网则www91taokecom91淘课网为的最大公约数若www91taokecom91淘课网则用除数www91taokecom91淘课网除以余数www91taokecom91淘课网得到一个商www91taokecom91淘课网和一个余数www91taokecom91淘课网依次计算直至www91taokecom91淘课网此时所得到的www91taokecom91淘课网即为所求的最大公约数更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法就是更相减损术在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤可半者半之不可半者副置分母子之数以少减多更相减损求其等也以等数约之翻译为任意给出两个正数判断它们是否都是偶数若是用约简若不是执行第二步以较大的数减去较小的数接着把较小的数与所得的差比较并以大数减小数继续这个操作直到所得的数相等为止则这个数等数就是所求的最大公约数例用更相减损术求与的最大公约数分析略辗转相除法与更相减损术的区别都是求最大公约数的方法计算上辗转相除法以除法为主更相减损术以减法为主计算次数上辗转相除法计算次数相对较少特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显从结果体现形式来看辗转相除法体现结果是以相除余数为则得到而更相减损术则以减数与差相等而得到秦九韶算法与排序秦九韶算法概念求值问题淘出优秀的你联系电话求多项式的值时首先计算最内层括号内依次多项式的值即然后由内向外逐层计算一次多项式的值即这样把次多项式的求值问题转化成求个一次多项式的值的问题两种排序方法直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思想插入排序的思想就是读一个排一个将第个数放入数组的第个元素中以后读入的数与已存入数组的数进行比较确定它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后的元素向后推移一个位置将读入的新数填入空出的位置中由于算法简单可以举例说明冒泡排序基本思想依次比较相邻的两个数把大的放前面小的放后面即首先比较第个数和第个数大数放前小数放后然后比较第个数和第个数直到比较最后两个数第一趟结束最小的一定沉到最后重复上过程仍从第个数开始到最后第个数由于在排序过程中总是大数往前小数往后相当气泡上升所以叫冒泡排序进位制概念进位制是一种记数方式用有限的数字在不同的位置表示不同的数值可使用数字符号的个数称为基数基数为即可称进位制简称进制现在最常用的是十进制通常使用个阿拉伯数字进行记数对于任何一个数我们可以用不同的进位制来表示比如十进数可以用二进制表示为也可以用八进制表示为用十六进制表示为它们所代表的数值都是一样的一般地若是一个大于一的整数那么以为基数的进制可以表示为www91taokecom91淘课网而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示如表示二进制数表示进制数第二章统计简单随机抽样总体和样本在统计学中把研究对象的全体叫做总体淘出优秀的你联系电话把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质一般从总体中随机抽取一部分研究我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量简单随机抽样也叫纯随机抽样就是从总体中不加任何分组划类排队等完全随机地抽取调查单位特点是每个样本单位被抽中的可能性相同概率相等样本的每个单位完全独立彼此间无一定的关联性和排斥性简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时才采用这种方法简单随机抽样常用的方法抽签法随机数表法计算机模拟法使用统计软件直接抽取在简单随机抽样的样本容量设计中主要考虑总体变异情况允许误差范围概率保证程度抽签法给调查对象群体中的每一个对象编号准备抽签的工具实施抽签对样本中的每一个个体进行测量或调查例请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况随机数表法例利用随机数表在所在的班级中抽取位同学参加某项活动系统抽样系统抽样等距抽样或机械抽样把总体的单位进行排序再计算出抽样距离然后按照这一固定的抽样距离抽取样本第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取抽样距离总体规模样本规模前提条件总体中个体的排列对于研究的变量来说应是随机的即不存在某种与研究变量相关的规则分布可以在调查允许的条件下从不同的样本开始抽样对比几次样本的特点如果有明显差别说明样本在总体中的分布承某种循环性规律且这种循环和抽样距离重合系统抽样即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一因为它对抽样框的要求较低实施也比较简单更为重要的是如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用总体单淘出优秀的你联系电话元按辅助变量的大小顺序排队的话使用系统抽样可以大大提高估计精度分层抽样分层抽样类型抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别年龄等划分成若干类型或层次然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本最后将这些子样本合起来构成总体的样本两种方法先以分层变量将总体划分为若干层再按照各层在总体中的比例从各层中抽取先以分层变量将总体划分为若干层再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列最后用系统抽样的方法抽取样本分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体所有的样本进而代表总体分层标准以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准以保证各层内部同质性强各层之间异质性强突出总体内在结构的变量作为分层变量以那些有明显分层区分的变量作为分层变量分层的比例问题按比例分层抽样根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法不按比例分层抽样有的层次在总体中的比重太小其样本量就会非常少此时采用该方法主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较如果要用样本资料推断总体时则需要先对各层的数据资料进行加权处理调整样本中各层的比例使数据恢复到总体中各层实际的比例结构用样本的数字特征估计总体的数字特征本均值www91taokecom91淘课网样本标准差www91taokecom91淘课网淘出优秀的你联系电话用样本估计总体时如果抽样的方法比较合理那么样本可以反映总体的信息但从样本得到的信息会有偏差在随机抽样中这种偏差是不可避免的虽然我们用样本数据得到的分布均值和标准差并不是总体的真正的分布均值和标准差而只是一个估计但这种估计是合理的特别是当样本量很大时它们确实反映了总体的信息如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数标准差不变如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数标准差变为原来的倍一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响区间www91taokecom91淘课网的应用去掉一个最高分去掉一个最低分中的科学道理两个变量的线性相关概念回归直线方程回归系数最小二乘法直线回归方程的应用描述两变量之间的依存关系利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系利用回归方程进行预测把预报因子即自变量代入回归方程对预报量即因变量进行估计即可得到个体值的容许区间利用回归方程进行统计控制规定值的变化通过控制的范围来实现统计控制的目标如已经得到了空气中的浓度和汽车流量间的回归方程即可通过控制汽车流量来控制空气中的浓度应用直线回归的注意事项做回归分析要有实际意义回归分析前最好先作出散点图回归直线不要外延第三章概率随机事件的概率及概率的意义基本概念必然事件在条件下一定会发生的事件叫相对于条件的必然事件淘出优秀的你联系电话不可能事件在条件下一定不会发生的事件叫相对于条件的不可能事件确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件的确定事件随机事件在条件下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件的随机事件频数与频率在相同的条件下重复次试验观察某一事件是否出现称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数称事件出现的比例www91taokecom91淘课网为事件出现的概率对于给定的随机事件如果随着试验次数的增加事件发生的频率稳定在某个常数上把这个常数记作称为事件的概率频率与概率的区别与联系随机事件的频率指此事件发生的次数与试验总次数的比值www91taokecom91淘课网它具有一定的稳定性总在某个常数附近摆动且随着试验次数的不断增多这种摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的基本性质基本概念事件的包含并事件交事件相等事件若为不可能事件即那么称事件与事件互斥若为不可能事件为必然事件那么称事件与事件互为对立事件当事件与互斥时满足加法公式若事件与为对立事件则为必然事件所以于是有概率的基本性质必然事件概率为不可能事件概率为因此当事件与互斥时满足加法公式若事件与为对立事件则为必然事件所以于是有互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件是指事件与事件在一次试验中不会同时发生其具体包括三种不同的情形事件发生且事件不发生事件淘出优秀的你联系电话不发生且事件发生事件与事件同时不发生而对立事件是指事件与事件有且仅有一个发生其包括两种情形事件发生不发生事件发生事件不发生对立事件互斥事件的特殊情形古典概型及随机数的产生古典概型的使用条件试验结果的有限性和所有结果的等可能性古典概型的解题步骤求出总的基本事件数求出事件所包含的基本事件数然后利用公式www91taokecom91淘课网几何概型及均匀随机数的产生基本概念几何概率模型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例则称这样的概率模型为几何概率模型几何概型的概率公式www91taokecom91淘课网几何概型的特点试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个每个基本事件出现的可能性相等