高中数学必修三所有知识点及练习.docx

螈高中数学必修三所有知识点及题型练习薆第一章算法初步袃一算法与程序框图芁算法的概念按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤腿算法的三个基本特征明确性有限性有序性芇程序框图也称流程图是一种用程序框流程线及文字说明来表示算法的图形袆图形符号莁名称蕿功能螅终端框蚄表示一个算法的起始和结束蒁输入输出框羀表示一个算法输入和输出的信息蒇处理框莃赋值计算薁判断框膇判断某一个条件是否成立成立时在出口处标明是或不成立时标明否或袅流程线膂连接程序框薀连接点薈连接程序框图的两部分蚇三种程序框图膅顺序结构顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来按顺序执行算法步骤蚀条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构罿循环结构直到型循环结构当型循环结构一个完整的循环结构应该包括三个内容循环体循环判断语句与循环判断语句相关的变量肅二基本算法语句一定要注意各种算法语句的正确格式羄莀输入语句螃螁输出语句芅羀赋值语句注意的含义是赋值将右边的值赋予左边的变量袈膆条件语句肂循环语句直到型当型膀袄蚈三算法案例肈辗转相除法例求与的最大公约数蚃螃聿蒆余数为时计算终止蚆为最大公约数螃更相减损术以较大的数减去较小的数接着把较小的数与所得的差比较并以大数减小数继续这个操作直到所得的数相等为止则这个数等数就是所求的最大公约数蒀秦九韶算法将改写成螇注意提示内容用双引号标明并与变量用分号隔开羆条件薅语句体肀螀提示内容表达式袀提示内容表达式螆变量表达式芈条件蚈语句体莃肀语句体虿艿芇循环体芆条件肀条件袈循环体膅荿直到型和当型循环可以相互演变循环体相同条件恰好互补膈再由内及外逐层计算蒅进位制注意进制与十进制的互化袃例将三进制数化为十进制数袁蚅例将十进制数化为三进制数芄最先出现的余数是三进制数的最右一位羃羇莇羂商数为时计算终止肃莈第二章统计螅一随机抽样肅简单随机抽样一般地设一个总体含有个个体从中逐个不放回地抽取个个体作为样本如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样关键词逐个不放回机会相等膃随机数表法的步骤蝿编号确定起始数字按一定规则读数所读数不能大于最大编号不能重复薇系统抽样的步骤螄编号分段若样本容量为则分为段分段间隔若不是整数则剔除余数再重新分段在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号按照一定的规则在后面每段内各取一个编号组成整个样本芃分层抽样的步骤膀确定抽样比根据个体差异分层确定每层的抽样个体数抽样比乘以各层的个体数如果不是整数则通过四舍五入取近似值在每一层内抽取样本个体数少就用简单随机抽样个体数多则用系统抽样组成整个样本羅三种抽样方法的异同点聿二用样本估计总体袇用样本的频率分布估计总体通过对样本的分析得到个体的频率分布的情况进而对总体中个体的频率分布情况进行估计总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率样本容量越大这种估计的精确程度越高膄绘制频率分布直方图的步骤薂求样本中数据的极差最大值与最小值的差蒀确定组距与组数当样本容量不超过时按照数据多少一般分成组莄组数极差组距若商不是整数则取其的整数部分再加作为组数羃将样本中的数据分组莆列频率分布表芅应包含内容肁画频率分布直方图注意横轴表示个体数据所表示的量纵轴表示频率除以组距每一个矩形框都是相连的把纵标所对的值用虚线标明莇频率分布折线图将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接得到的图形称为频率分布折线图肈若样本容量增加组数增加组距减小相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线称之为总体密度曲线薃抽样方法莂相同点芇不同适用范围蚇简单随机抽样莂每个个体被抽取的可能性相同莂个体数目较少蚈系统抽样膅个体数目较多莅分层抽样蒂个体差异明显蚂分组袀频数肆频率羅第组螂肇螈第组螄袂蒈芆蒃羂第组衿羈节合计羁样本容量芀肄茎叶图将样本中的数据按位数进行比较将大小基本不变或变化不大的数位的数作为主干茎将变化大的数位的数作为分枝叶列在主干的后面这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数每个数具体是多少膁优点直观能够保留原始信息可以随时补充记录螈缺点精度不高数据较多时不方便记录薆用样本的数字特征估计总体的数字特征袃通过频率分布直方图可以对总体的数字特征进行估计芁众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数腿直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标芇中位数将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数袆直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的横坐标莁平均数一组数据的算术平均数即蕿直方图中平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和螅标准差蚄方差是标准差的平方蒁方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数方差或标准差越小数据越稳定方差或标准差越大数据越离散羀三变量间的相关关系蒇相关关系当一个变量取一定的数值时与之相对应的另一变量的值虽然不确定但它仍按某种规律在一定的范围内变化变量间的这种相互关系称为两变量的相关关系莃散点图将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中表示出来所得到的图称之为散点图散点图直观上是一些分散的点薁正相关散点散布在从左下角到右上角的区域时这样的两变量的相关关系称为正相关膇负相关散点散布在从左上角到右下角的区域时这样的两变量的相关关系称为负相关袅线性相关如果散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线附近就称这两个变量之间具有线性相关关系这条直线称之为回归直线直线的方程称之为回归直线方程膂最小二乘法求回归直线方程其中薀回归直线必过一个定点薈当一个变量已知时由回归直线方程可以估算出另一个变量的近似值蚇线性相关系数为正时表明正相关为负时表明负相关的绝对值越接近相关程度越强的绝对值越接近相关程度越弱膅第三章概率蚀一随机事件的概率罿事件的分类必然事件不可能事件随机事件必然事件与不可能事件合称为确定事件肅事件出现的频率相同条件下重复次试验观察某一事件是否出现称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数称事件出现的比例为事件出现的频率羄对于给定的随机事件如果随着试验次数的增加事件发生的频率稳定在某个常数上把这个常数记作称为事件的概率简称为的概率螀频率与概率的区别与联系莀联系实验次数增加时频率无限接近概率一般可以用频率来估计概率螇区别频率本身是随机的在试验前不能确定做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同而概率是一个客观存在的确定数与每次试验无关螃极大似然法如果我们面临着从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务那么使得事件出现的可能性最大可以作为决策的准则即哪一个答案能够使事件发生的可能性最大这个答案即为正解答案袀事件的关系与运算螁包含关系如果事件发生则事件一定发生称事件包含事件记作不可能事件记作任何事件都包含不可能事件芅相等关系如果事件包含事件且事件包含事件那么称事件和事件相等记作螆把事件发生或事件发生看作一个事件则事件为事件和事件的并事件或和事件记作羀把事件发生且事件发生看作一个事件则事件为事件和事件的交事件或积事件记作袈若两事件和不能同时发生即那么称事件与事件互斥羆若是不可能事件是必然事件则称事件与事件为对立事件即任何一次实验中发生的事件不是事件就是事件没有第三种可能薅定义肀互斥事件与对立事件集合角度的理解芈互斥事件对立事件蚈概率的几个基本性质莃肀必然事件的概率为概率为的事件不一定是必然事件虿不可能事件的概率为概率为的事件不一定是不可能事件膆如果两事件与互斥则肂若两事件与对立则膀二古典概型肀古典概型在试验中所有可能出现的基本事件只有有限个且每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型简称古典概型莆古典概型的概率公式蚃三几何概型袈几何概型在试验中如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积等成比例则称这样的概率模型为几何概型螅几何概型的概率公式袄蒂一般情况下如果事件的发生与一个变量有关则几何概型的概率公式为长度之比袇如果事件的发生与两个变量有关则几何概型的概率公式为面积之比膆如果事件的发生与三个变量有关则几何概型的概率公式为体积之比薆常考题型膁最小二乘法的原理是芁使得最小薇使得最小羄使得最小芄使得最小莁用秦九韶算法求一元次多项式当时的值时一个反复执行的步骤是羈螆羃蒁荿某车间生产一种玩具为了要确定加工玩具所需要的时间进行了次实验数据如下膄玩具个数螂蒁蒆袅薁薁袆莃薃蚁芇加工时间肅莂螁蚈薃肁袁袅芅袀羀若回归方程的斜率是则它的截距是芆蚃袃为了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况调查部门对某校名学生进行问卷调查人得分情况如下把这名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这名学生中抽取名他们的得分组成一个样本则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为肀蚇当时下面的程序段结果是莅某校举行运动会高二一班有男乒乓球运动员名女乒乓球运动员名现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛若某女乒乓球运动员为国家一级运动员则她参赛的概率是多少蚂假设关于某设备的使用年限年和所支出的维修费用万元有如下的统计资料肀肈袃蒁膀葿薄蒄芀薅芆节求回归直线方程估计使用年限为年时维修费用是多少在人群流量较大的街道有一中年人吆喝送钱只见他手拿一黑色小布袋袋中有只黄色只白色的乒乓球其体积质地完成相同旁边立着一块小黑板写道摸球方法从袋中随机摸出个球若摸得同一颜色的个球摊主送给摸球者元钱若摸得非同一颜色的个球摸球者付给摊主元钱摸出的个球为白球的概率是多少摸出的个球为个黄球个白球的概率是多少假定一天中有人次摸奖试从概率的角度估算一下这个摊主一个月按天计能赚多少钱某中学高中三年级男子体育训练小组年月测试的米跑的成绩单位如下设计一个算法从这些成绩中搜索出小于的成绩并画出程序框图随机抽取某中学甲乙两班各名同学测量他们的身高单位获得身高数据的茎叶图如图所示计算甲班的样本方差现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学求身高为的同学被抽中的概率已知可以在区间上任意取值则的概率是若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标求点落在圆外部的概率是阅读下列程序输入输出如果输入则输出结果为一射手对同一目标独立地进行次射击已知至少命中一次的概率为则此射手的命中率是下列各数中最小的数是下列程序输出的的值是意大利数学家菲波拉契在年出版的一书里提出了这样的一个问题一对兔子饲养到第二个月进入成年第三个月生一对小兔以后每个月生一对小兔所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年第三个月生一对小兔以后每月生一对小兔问这样下去到年底应有多少对兔子试画出解决此问题的程序框图并编写相应的程序有一列数这列数有个特点前两个数都是从第三个数开始每个数都是前两个数的和这样的一列数一般称为斐波那契数下列程序所描述的算法功能是输出前个斐波那契数请把这个程序填写完整编号编号第题若框图如图所示所给的程序运行的结果为那么判断框中应填入的关于的判断条件是注框中的赋值符号也可以写成或把一颗骰子投掷次观察出现的点数并记第一次出现的点数为第次出现的点数为试就方程组解答下列问题求方程组只有一个解的概率求方程组只有正数解的概率已知关于的函数若求函数是增函数的概率设点是区域内的随机点求函数在区间上是增函数的概率数据的方差为则数据的标准差为甲乙两人随意入住三间空房则甲乙两人各住一间房的概率是编号编号根据下面的要求求高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的值的程序框图标号处填标号处填标号处填田忌和齐王赛马是历史上有名的故事设齐王的三匹马分别为田忌的三匹马分别为三匹马各比赛一次胜两场者为获胜若这六匹马比赛优劣程度可以用以下不等式表示正常情况下求田忌获胜的概率为了得到更大的获胜机会田忌预先派出探子到齐王处打探实情得知齐王第一场必出上等马于是田忌采用了最恰当的应对策略求这时田忌获胜的概率