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勾股定理知识总结 一．基础知识点： 1：勾股定理 　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 　 2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 3：勾股数 　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即
中，
，
，
为正整数时，称
，
，
为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如
；
；
；
等 二、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例１.在
中，
． 　⑴已知
，
．求
的长 ⑵已知
，
，求
的长分析：直接应用勾股定理
题型二：利用勾股定理测量长度 例题1 如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 例题2 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
题型三：勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且
那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ 题型四：关于翻折问题 如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长. 勾股定理练习（随堂练） 填空题： 1. 在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=________。 2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。 3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。 4.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所 行的最短路线的长是_____________。 选择题： 5．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B.４ C. 64 D. 8 7.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （　　　　　） Ａ．１３　　　Ｂ．
　　　　Ｃ．１３或
　　　Ｄ．　不能确定 8.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（　　） A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 9.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 10.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船