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《勾股定理的逆定理》知识点解读
知识点1 直角三角形的判别条件（重点） 如果三角形的三边长a，b，c满足
，那么这个三角形是直角三角形.
解读重点 （1）以上是直角三角形的判别条件，被称为“勾股定理的逆定理”. （2）该定理不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是否为直角三角形.当然也不能说“斜边”和“直角边”. （3）当满足
时，那么最长边c是斜边，其所对角是直角.较短的两边为两直角边. （4）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理的成立前提条件是直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三边的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形，直角三角形作为它的判断结论.
【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ） A.1个 　B.2个 C.3个 D.4个 分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方. 　①
②
③
④
所以以上4组都能构成直角三角形，故选D. 解：D 【例2】在△ABC中，


其中m，n是正整数，且m>n，试判断△ABC是不是直角三角形. 分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边. 解：因为m，n是正整数，且m>n，
所以 EMBED Equation.DSMT4 
所以c>b. 又 EMBED Equation.DSMT4 
 所以c>a.所以c为最长边. 因为  EMBED Equation.DSMT4 
 所以△ABC是直角三角形. 方法归纳：给出三角形三边长，判断这个三角形是否为直角三角形，先找出最长边，再计算三边的平方，最后验证最长边的平方是否等于另两边的平方和，如果相等，则该三角形为直角三角形.否则不是直角三角形.
知识点2 勾股数（了解） 能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即 EMBED Equation.DSMT4 
中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。 
帮你理解  = 1 \* GB3 ①3、4、5是勾股数，又是三个连续整数，但并不是所有三个连续整数都是勾股数。  = 2 \* GB3 ②每组勾股数的相同整数倍也是勾股数。  = 3 \* GB3