第2章 三角形（知识点汇总·湘教8上）.doc

第章三角形一三角形一三角形概念不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形称为三角形可以用符号表示组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角顶点是的三角形记作读作三角形组成三角形的三条线段叫做三角形的边即边有时也用来表示顶点所对的边用表示边分别用来表示为的三个内角二三角形中三边的关系三边关系三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边用字母可表示为判断三条线段能否组成三角形当同时成立时能组成三角形当两条较短线段之和大于最长线段时则可以组成三角形确定第三边未知边的取值范围时它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和即作用判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时可确定第三边的范围证明线段不等关系三三角形中三角的关系三角形内角和定理三角形的三个内角的和等于三角形按内角的大小可分为三类锐角三角形即三角形的三个内角都是锐角的三角形直角三角形即有一个内角是直角的三角形我们通常用表示直角三角形其中直角所对的边称为直角三角表的斜边夹直角的两边称为直角三角形的直角边注直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余钝角三角形即有一个内角是钝角的三角形判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半任意一个三角形都具备六个元素即三条边和三个内角都具有三边关系和三内角之和为的性质三角形内角和定理包含一个等式它是我们列出有关角的方程的重要等量关系四三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线中线和高线三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线任意三角形都有三条角平分线并且它们相交于三角形内一点三角形的中线在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线三角形有三条中线它们相交于三角形内一点三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称为三角形的高任意三角形都有三条高线它们所在的直线相交于一点区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部都是线段都从顶点画出所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边或其延长线锐角三角形三条高线都在三角形内部直角三角形其中两条恰好是直角边钝角三角形其中两条在三角表外部五三角形的稳定性三角形的形状是固定的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性四边形具有不稳定性二定义命题及证明定义一般地用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义命题判断一件事情的句子叫做命题要点诠释每个命题都由题设结论两部分组成题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项正确的命题称为真命题不正确的命题称为假命题公认的真命题叫做公理经过证明的真命题称为定理证明在很多情况下一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断这种演绎推理的过程称为证明要点诠释实验观察操作所得出的结论不一定都正确必须推理论证后才能得出正确的结论证明中的每一步推理都要有根据不能想当然这些根据可以是已知条件学过的定义基本事实定理等判断一个命题是正确的必须经过严格的证明判断一个命题是假命题只需列举一个反例即可三等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等边对等角等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合三线合一等腰三角形的其他性质等腰直角三角形的两个底角相等且等于等腰三角形的底角只能为锐角不能为钝角或直角但顶角可为钝角或直角等腰三角形的三边关系设腰长为底边长为则等腰三角形的三角关系设顶角为顶角为底角为则等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等等角对等边等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线等腰三角形底边上的中线垂直底边平分顶角等腰三角形两腰上的中线相等并且它们的交点与底边两端点距离相等两边上中线相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形的一边中线垂直这条边平分这个边的对角那么这个三角形是等腰三角形角平分线等腰三角形顶角平分线垂直平分底边等腰三角形两底角平分线相等并且它们的交点到底边两端点的距离相等如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边平分对边那么这个三角形是等腰三角形三角形中两个角的平分线相等那么这个三角形是等腰三角形高线等腰三角形底边上的高平分顶角平分底边等腰三角形两腰上的高相等并且它们的交点和底边两端点距离相等如果一个三角形一边上的高平分这条边平分这条边的对角那么这个三角形是等腰三角形有两条高相等的三角形是等腰三角形角等边对等角等角对等边边底的一半腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形四等边三角形等边三角形的性质等边三角形的三个角都相等并且每一个角都等于等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半五线段的垂直平分线中垂线线段垂直平分线的性质及判定性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等判定到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这一点到三个顶点的距离相等如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点为圆心以大于的一半长为半径作弧两弧交于点作直线则直线就是线段的垂直平分线六全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形一个三角形经过平移翻折旋转可以得到它的全等形全等三角形有哪些性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成边角边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成七用尺规作三角形作图题的一般步骤已知即将条件具体化求作即具体叙述所作图形应满足的条件分析即寻找作图方法的途径通常是画出草图作法即根据分析所得的作图方法作出正式图形并依次叙述作图过程证明即验证所作图形的正确性通常省略不写熟练以下三种三角形的作法及依据已知三角形的两边及其夹角作三角形已知三角形的两角及其夹边作三角形已知三角形的三边作三角形