第3章 实数（知识点汇总·湘教8上）.doc

第章实数一平方根与立方根平方根定义一般地如果一个数的平方等于那么这个数叫做的平方根也叫做二次方根如果那么叫做的平方根记作且即表示非负数的平方根记作读作正负根号叫做被开方数性质正数的平方根有两个且互为相反数的平方根为负数没有平方根开平方求平方根的运算叫做开平方平方根是开平方的结果开平方与平方互为逆运算算术平方根定义正数的正的平方根叫做的算术平方根的算术平方根是例如的算术平方根记作且即性质一个数的算术平方根具有非负性即恒成立正数的算术平方根只有个且为正数的算术平方根是负数没有算术平方根开平方公式且求的平方值常用算数平方根估值立方根定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根如果那么叫做的立方根记作即表示的立方根记作读作三次根号叫做被开方数叫根指数性质正数的立方根是个正数负数的立方根是个负数的立方根是开立方公式二实数无理数无限不循环的小数一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数无理数的三种常见类型含根号且开不尽方的数化简后含的数有规律但不循环的无限小数例如每两个之间依次增加一个实数有理数和无理数统称为实数实数的分类按定义分类按正负性分类非负实数正实数和统称为非负实数非负数即非正实数负实数和统称为非正实数即实数与数轴上的点一一对应实数的相反数绝对值倒数与有理数的相反数绝对值倒数意义类似实数的运算实数与有理数一样可以进行加减乘除乘方运算正数及零可以进行开平方运算任意一个实数可以进行开立方运算而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用实数大小正数负数两个负数相比绝对值大的反而小绝对值小的反而大数轴上不同的点表示的数右边点表示的数总比左边的点表示的数大实数比较大小的方法作差法平方法作商法倒数法估值法常用公式