第1章 分式（知识点汇总·湘教8上）.doc

第章分式一分式的概念分式的定义如果表示两个整式并且中含有字母那么式子叫做分式分式有意义无意义的条件分式有意义的条件分式的分母不等于分式无意义的条件分式的分母等于分式的值为的条件当分式的分子等于而分母不等于时分式的值为即使的条件是二分式的基本性质通分利用分式的基本性质使分子和分母都乘以适当的整式不改变分式的值把几个异分母分式化成同分母的分式这样的分式变形叫做分式的通分通分的关键是确定几个分式的最简公分母确定最简公分母的一般方法是如果各分母都是单项式那么最简公分母就是各系数的最小公倍数相同字母的最高次幂所有不同字母及指数的积如果各分母中有多项式就先把分母是多项式的分解因式再参照单项式求最简公分母的方法从系数相同因式不同因式三个方面去确定约分根据分式的基本性质约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值这样的分式变形叫做分式的约分在约分时要注意如果分子分母都是单项式那么可直接约去分子分母的公因式即约去分子分母系数的最大公约数相同字母的最低次幂如果分子分母中至少有一个多项式就应先分解因式然后找出它们的公因式再约分约分一定要把公因式约完三分式的符号法则四分式的乘除法两个分式相乘把分子相乘的积作为积的分子分母相乘的积作为积的分母两个分式相除把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘即应用法则时要注意分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同即同号得正异号得负多个负号出现看个数奇负偶正当分子分母是多项式时应先进行因式分解以便约分分式乘除法的结果要化简到最简的形式五零指数幂定义任何不等于零的实数的零次幂都等于即特别注意零的零次幂无意义即无意义若问当时有意义答案是六负整数指数幂定义任何不等于的数的为正整数次幂都等于这个数的次幂的倒数即为正整数注意事项负整数指数幂成立的条件是底数不为正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围要避免像的错误正确算法是七用科学计数法表示绝对值小于的数规则绝对值小于的数利用的负整式指数幂把它表示成为正整数其中注意事项为该数左边第一个非零数字前所有的个数包括小数点前的那个零如注意数的符号的变化在数前面有负号的其结果也要写符号写科学记数法的关键的是确定的指数的值八分式的加减法一同分母分式的加减法用式子表示注意事项分子相加减是所有的分子的整体相加减各个分子都应有括号当分子是单项式时括号可以省略但分母是多项式时括号不能省略分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式二异分母分式的加减法法则异分母分式相加减先通分转化为同分母分式后再加减用式子表示注意事项在异分母分式加减法中要先通分这是关键把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法若分式加减运算中含有整式应视其分母为然后进行通分当分子的次数高于或等于分母的次数时应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算可使运算简便九分式的混合运算注意事项有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用要灵活运用交换律结合律和分配律分式运算结果必须化到最简能约分的要约分保证运算结果是最简分式或整式十分式方程基本概念定义方程中含有分式并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程十一分式方程的解法解分式方程的基本思想化分式方程为整式方程方法是方程两边都乘以各分式的最简公分母约去分母化为整式方程求解解分式方程的一般步骤去分母即在方程两边都乘以各分式的最简公分母约去分母把原分式方程化为整式方程解这个整式方程验根验根方法把整式方程的根代入最简公分母使最简公分母不等于的根是原分式方程的根使最简公分母为的根是原分式方程的增根必须舍去这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误还可以采用另一种验根方法即把求得的未知数的值代入原方程进行检验这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误分式方程的增根意义是把分式方程化为整式方程后解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根这种根就是增根因此解分式方程必须验根十二分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤如下审题理解题意弄清已知条件和未知量设未知数合理的设未知数表示某一个未知量有直接设法和间接设法两种找出题目中的等量关系写出等式用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句列出方程解方程求出未知数的值检验不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根还要检验未知数的值是否符合题目的实际意双重验根