数学人教六年级下册-鸽巢问题教案.doc

鸽巢问题教案 【教学目标】 1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”(抽屉原理)的基本形式，并能运用鸽巢原理解决相关实际问题或解释相关现象。 2、通过操作、观察、比较等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”； 2、“总有”、“至少”的具体含义，以及为什么“至少数”是“商+1”而不是加余数。 【教学难点】 1、理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”； 2、判断谁是物体数，谁是抽屉数。 【教学准备】 扑克牌、纸杯、多媒体课件。 【教学过程】 一、质疑乐问 师：同学们喜欢看魔术吗？最近老师也学了一个小魔术，大家想看吗?(向大家介绍)这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩52张，等会儿请5位同学从中任意各抽取1张牌。我敢肯定地说：你们手中的5张牌至少有两张是同一花色。你们相信吗？好，见证奇迹的时刻到了。(分别请两组来验证) 师：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中含了一个数学原理，今天我们就来研究它。 二、体验乐思 (一)分组合作 课件出示例题并请学生读下面的温馨提示，分小组开展进行探究。 （温馨提示：1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的数量；2、想一想，怎样放才能做到既不重复又不遗漏？3、用纸杯代替笔筒，分组操作，小组长负责记录操作的结果）。 师巡视，了解情况，个别指导。 （二）展示释疑 点名展示，师板书：（4,0,0）（2，1，1）（3,1,0）（2,2,0） 师：小明这组摆出了4钟摆法，还有没有不同的？ 生：没有 师：请大家观察这四种摆法，刚才我们把它们一一列举出来了（板书：列举法），那么你能保证在这4种摆法里面，总有1个笔筒至少放有（）支铅笔？ 生：两支。 师：那老师就有疑问了，“总有”是什么意思? 生：“一定有” 师：那我们来找找是不是每种摆法都有一个笔筒有两只呢？ 师生一起在黑板上圈出每种情况里面的“两只”，并相机询问“至少”有2只什么意思? 生：“不少于”两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。 师：列举法虽然很清楚明白，但是，假如我们的铅笔数很多的话，用这个方法会怎么样？ 生：很麻烦！ 师：那么，有没有更好的办法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？？（课件出示问题）(学生思考—组内交流—汇报) 师：点名汇报 生：每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝随意放进哪一个笔筒里，总有一个笔简里至少有2枝铅笔。 师：这种分法，实际就是怎样分?可以怎样列式？ 生：平均分 师：板书平均分，并追问可以怎样列式？ 生：4除以3等于1余1。 师：4÷3=1······1，总有笔筒至少放（）只笔。 师：如果是5只笔放4个笔筒呢？6只笔放5个笔筒呢？还是总有1个笔筒至少能放2笔吗？ 生：5除以4等于1余1，总有1个笔筒至少放2只笔。 6除以5等于1余1，总有1个笔筒至少放2只笔。
师：板书 5÷4=1······1 2 6÷5=1······1 2 师：通过刚才的算式，你发现了什么？如果是100只笔放99个笔筒呢？或1000只笔放999个笔筒里面，又会出现什么情况呢？ 生：笔数比笔筒数多1 师：假如我们把笔筒数看着是N，笔数量就是N+1，这个式子怎么表示呢？ 生：（N+1）÷N=1······1 师：N要满足什么条件？ 生：N不能为0，是整数 师：等于多少？总有1个笔筒至少有（ ）只笔？ 师：通过刚才的操作和列式，我们发现一个重要的规律，大家一起说。 生齐说：只要铅笔数比笔筒多1，总有一个笔筒至少放进2只笔。 师：刚才我们研究的是铅笔数比笔筒多1的情况，如果铅笔数比笔筒数多2，或是多得更多的话会怎样呢？ 师：课件出示：7只鸽子飞进5个笼子里，总有1个笼子飞进几只鸽子？为什么？ 生：7÷5=1······1 师：那么总有一个鸽舍