平方根学案.doc

12.1 平方根  学习目标 1．清楚什么叫平方根和算术平方根，会用根号表示一个数的平方根或算术平方根． 2．会求一个正数的平方根或算术平方根． 学习导航 利用开方与乘方是互逆运算，求某些非负数的算术平方根．先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助． 课中导学： 1.已知正方形的面积为25
，则这个正方形的边长等于 。 2.平方根定义：如果一个数的平方等于
，那么这个数叫做
的平方根。 例1：因为
=25，所以5是25的一个平方根。 又因为
，所以
也是25的一个平方根。 也就是说，5和
都是25的平方根 练习：100的平方根是 。 144的平方根是 。
的平方根是 。 0的平方根是 。 概括：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为 数，显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。 练习：已知169的一个平方根是
，则169的另一个平方根是 。 3.算术平方根：正数
的正的平方根，叫做
的算术平方根。记作
，读作：“根号
”，
称为被开方数，我们把“
”或“
叫做二次根号，，2叫做根指数，通常2可省略不写。而正数
的平方根可以记作
例：144的平方根是
，而144的算术平方根为12 因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0通常也记作
思考：
有没有平方根？为什么？ 。 小结：一个正数的平方根有 个，它们的关系是 ，而0的平方根等于它本身，就是 。负数 平方根。 4．认识根号的意义： （1）．
读作2的算术平方根， 那么
读作 （2）．
读作 ，而
的算术平方根是
，所以
= 。 （3）
读作49的平方根，所以
读作： 。 （4）
读作： ，而36的平方根是 ，所以
= 。 特别：1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，所以算术平方根是它本身的数是 。 巩 固 练 习 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数a的平方根是±
； （ ） （3）—4的算术平方根是2； （ ） （4）负数不能开平方； （ ） （5）±
=8． （ ） （6）正数a的平方根是 EMBED Equation.3 
 （ ） （7）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ） （8）－a没有平方根 （ ） （9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （ ） （10） EMBED Equation.3 
的平方根是3 （ ） （11） EMBED Equation.3 
的平方根是 EMBED Equation.3 
 （ ） 2．∵（ ） EMBED Equation.3 
=121， ∴121的平方根是 ． 3、（1）平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。 （2）49的平方根是_______，算术平方根是_______； 0的平方根是_______，算术平方根是________． （3）平方根是它本身的数是 ；算术平方