例析平方根和立方根的知识点.doc

例析平方根和立方根的知识点 知识点一： 平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±
，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1
的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为
=9，故
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故选择B. 注:应现将
化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作
，0的算术平方根是0. 例2 若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C. ±a D. ±
解:当a<0时，
=|a|=-a，故选择A. 例3 一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5 解: 一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C. 知识点三: 平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0. 例4 若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值. 解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49. 例5 若2a-3和a-12是m的平方根，求的值. 解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为“若m的平方根是2a-3和a-12”，得知2a-3和a-12互为相反数，而“若2a-3和a-12是m的平方根”，可得知2a-3和a