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知识点解读：立方根 知识点一、正确理解立方根的意义 一般地，一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）.数a的立方根用符号“
”来表示，这里a的取值可以是正数、负数或0. 值得注意的是，平方根的根指数2可以省略不写，而这里立方根的根指数3是绝对不能省略的. 另外，在具体运用时不能出现类似“a的立方根是±
”的错误，由于任何数a都只有一个立方根，这个立方根只能表示为
.如，23＝8，(－2)3＝－8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，－2叫做－8的立方根，即－8的立方根是－2.特别地，0的平方根是0. 知识点二、知道立方根的唯一性 刚才我们说任何数a都只有一个立方根，即一个数的立方根是唯一的.因为正数的立方是唯一的正数，负数的立方是唯一的负数，0的立方仍是0，而且不同的数有不同的立方数，所以，任何一个数都有唯一的立方根，即：正数有唯一的正的立方根，负数有唯一的负的立方根，0的立方根仍是0.如，8只有一个立方根2，说：“2是8的立方根”或“8的立方根是2”. 另外，立方根等于它本身的数有三个，它们是1，0，－1三个数. 例1、 判断正误：（1）
的立方根是
（2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）
的立方根是
（5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0 分析：理解非负数才有平方根，而任何数a都只有一个立方根. 解答：×，×，×，√，×，√ 知识点三、知道
、
、
的意义 由于一个数a的立方根用符号
表示，并且立方根是唯一的，所以有等式
＝－ EMBED Equation.DSMT4 
成立.而因为 EMBED Equation.DSMT4 
是a3的立方根，根据立方根定义可知a3的立方根是a，即 EMBED Equation.DSMT4 
＝a.假定x3＝a，根据立方根定义知x＝ EMBED Equation.DSMT4 
，所以 EMBED Equation.DSMT4 
＝x3＝a. 例2、观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论. （1） EMBED Equation.DSMT4 
=2 EMBED Equation.DSMT4 
 （2） EMBED Equation.DSMT4 
=3 EMBED Equation.DSMT4 
 （3）  EMBED Equation.DSMT4 
=4 EMBED Equation.DSMT4 
 （4） EMBED Equation.DSMT4 
=5 EMBED Equation.DSMT4 
 ………….. 解析：7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 ∴ 猜测 EMBED Equation.DSMT4 
=n EM