2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例 教案.doc

平面向量在几何物理中的应用举例教学重难点教学目标核心素养向量在平面几何中的应用会用向量方法解决平面几何中的平行垂直长度夹角等问题数学建模逻辑推理向量在物理中的应用会用向量方法解决物理中的速度力学问题数学建模数学运算教学过程一问题导入预习教材内容思考以下问题利用向量可以解决哪些常见的几何问题如何用向量方法解决物理问题二新知探究向量在几何中的应用角度一平面几何中的垂直问题例如图所示在正方形中分别是的中点求证证明法一设则又所以故即法二如图建立平面直角坐标系设正方形的边长为则因为所以即角度二平面几何中的平行或共线问题例如图点是平行四边形的中心分别在边上且求证点在同一直线上证明设由知分别是的三等分点所以所以又为和的公共点故点在同一直线上角度三平面几何中的长度问题例如图平行四边形中已知对角线求对角线的长解设则而所以所以又所以即规律方法用向量方法解决平面几何问题的步骤向量在物理中的应用例在长江南岸某渡口处江水以的速度向东流渡船的速度为渡船要垂直地渡过长江其航向应如何确定已知两恒力作用于同一质点使之由点移动到点求分别对质点所做的功解如图设表示水流的速度表示渡船的速度表示渡船实际垂直过江的速度因为所以四边形为平行四边形在中所以即渡船要垂直地渡过长江其航向应为北偏西设物体在力作用下的位移为则所做的功为因为所以焦焦规律方法用向量方法解决物理问题的三步曲三课堂总结用向量方法解决平面几何问题的三个步骤向量在物理学中的应用由于物理学中的力速度位移都是矢量它们的分解与合成与向量的减法和加法相似可以用向量的知识来解决物理学中的功是一个标量即为力与位移的数量积即为与的夹角四课堂检测河水的流速为一艘小船以垂直于河岸方向的速度驶向对岸则小船在静水中的速度大小为解析选由题意知水船作出示意图如图所以小船在静水中的速度大小已知三个力同时作用于某物体上一点为使物体保持平衡再加上一个力则解析选由物理知识知故设分别是梯形的对角线与的中点试用向量证明证明设且因为所以又四点不共线所以