13年高考真题——理科数学(安徽卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 参考公式：如果事件
与
互斥，那么
；如果事件
与
相互独立，那么
。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设
是虚数单位，
是复数
的共轭复数，若
，则
=（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
（3）在下列命题中，不是公理的是（ ） （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 （4）“
”是“函数
在区间
内单调递增”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93。下列说法一定正确的是（ ） （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样 （C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
（7）在极坐标系中，圆
的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） （A）
和
（B）
和
（C）
和
（D）
和
（8）函数
的图像如图所示，在区间
上可找到
个不同的数
，使得
。则 EMBED Equation.DSMT4 
的取值范围是（ ） （A） EMBED Equation.DSMT4 
 （B） EMBED Equation.DSMT4 
 （C） EMBED Equation.DSMT4 
 （D） EMBED Equation.DSMT4 
 （9）在平面直角坐标系中， EMBED Equation.DSMT4 
是坐标原点，两定点 EMBED Equation.DSMT4 
满足 EMBED Equation.DSMT4 
，则点集 EMBED Equation.DSMT4 
所表示的区域的面积是（ ） （A） EMBED Equation.DSMT4 
 （B） EMBED Equation.DSMT4 
 （C） EMBED Equation.DSMT4 
 （D） EMBED Equation.DSMT4 
 （10）若函数 EMBED Equation.DSMT4 
有极值点 EMBED Equation.DSMT4 
, EMBED Equation.DSMT4 
，且 EMBED Equation.DSMT4 
，则关于 EMBED Equation.DSMT4 
的方程 EMBED Equation.DSMT4 
的不同实根个数是( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）若 EMBED Equation.DSMT4 
的展开式中 EMBED Equation.DSMT4 
的系数为7，则实数 EMBED Equation.DSMT4 
______。  （12）设 EMBED Equation.DSMT4 
的内角 EMBED Equation.DSMT4 
所对的边分别为 EMBED Equation.DSMT4 
，若 EMBED Equation.DSMT4 
，且 EMBED Equation.DSMT4 
，则角 EMBED Equation.DSMT4 
_____。 （13）已知直线 EMBED Equation.DSMT4 
交抛物线 EMBED Equation.DSMT4 
于 EMBED Equation.DSMT4 
两点。若该抛物线上存在点 EMBED Equation.DSMT4 
，使得 EMBED Equation.DSMT4 
为直角，则 EMBED Equation.DSMT4 
的取值范围为________。  （14）如图，互不相同的点 EMBED Equation.DSMT4 
和 EMBED Equation.DSMT4 
分别在角 EMBED Equation.DSMT4 
的两条边上，所有 EMBED Equation.DSMT4 
相互平行，且所有梯形 EMBED Equation.DSMT4 
的面积均相等。设 EMBED Equation.DSMT4 
，若 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
，则数列 EMBED Equation.DSMT4 
的通项公式是_____。 （15）如图，正方体 EMBED Equation.DSMT4 
的棱长为1， EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
的中点， EMBED Equation.DSMT4 
为线段 EMBED Equation.DSMT4 
上的动点，过点 EMBED Equation.DSMT4 
的平面截该正方体所得的截面记为 EMBED Equation.DSMT4 
。则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）。①当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
为四边形；②当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
为等腰梯形；③当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的交点 EMBED Equation.DSMT4 
满足 EMBED Equation.DSMT4 
；④当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
为六边形；⑤当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
的面积为 EMBED Equation.DSMT4 
。 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 
的最小正周期为 EMBED Equation.DSMT4 
。 = 1 \* GB2 ⑴求 EMBED Equation.DSMT4 
的值； = 2 \* GB2 ⑵讨论 EMBED Equation.DSMT4 
在区间 EMBED Equation.DSMT4 
上的单调性。 （17）（本小题满分12分）设函数 EMBED Equation.DSMT4 
，区间 EMBED Equation.DSMT4 
。  = 1 \* GB2 ⑴求区间 EMBED Equation.DSMT4 
的长度（注：区间 EMBED Equation.DSMT4 
的长度定义为 EMBED Equation.DSMT4 
）； = 2 \