二次函数复习学案（期中）.doc

第二章二次函数复习学案姓名复习目标定义形如一般式的函数叫做二次函数其图象是图象画法用描点法先确定顶点对称轴开口方向再对称地描点一般取点二次函数的图像和性质图象开口对称轴顶点坐标最值当时有最值当时有最值增减性在对称轴左侧随的增大而随的增大而在对称轴右侧随的增大而随的增大而二次函数可化成的形式其中二次函数的图像和图像的关系二次函数中的符号的确定二次函数解析式的二种形式一般式顶点式课前热身将抛物线向上平移一个单位后得到的抛物线解析式是如图所示的抛物线是二次函数的图象那么的值是二次函数的最小值是二次函数的图象的顶点坐标是有一个抛物线形桥拱其最大高度为米跨度为米现在它的示意图放在平面直角坐标系中如右图则此抛物线的解析式为某公司的生产利润原来是元经过连续两年的增长达到了万元如果每年增长的百分数都是那么与的函数关系是把一段长米的铁丝围长方形设宽为面积为则当最大时所取的值是典例精析例已知二次函数用配方法把该函数化为其中都是常数且形式并画出这个函数的图像根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标求函数的图象与轴的交点坐标例例如图平面直角坐标系中圆经过原点且与轴轴分别交于两点求出直线的函数解析式若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点顶点在上开口向下且经过点求此抛物线的函数解析式设中的抛物线交轴于两点在抛物线上是否存在点使得若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由例如图在矩形中米米动点以米秒的速度从点出发沿向点移动同时动点以米秒的速度从点出发沿向点移动设两点移动秒后四边形的面积为米求面积与时间的关系式在两点移动的过程中四边形与的面积能否相等若能求出此时点的位置若不能请说明理由例我市某工艺厂为配合北京奥运设计了一款成本为元件的工艺品投放市场进行试销经过调查得到如下数据把上表中的各组对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描出相应的点猜想与的函数关系并求出函数关系式当销售单价定为多少时工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少当地物价部门规定该工艺品销售单价最高不能超过元件那么销售单价定为多少时工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大解演练提高已知二次函数求满足下列条件的二次函数解析式图象过和图象与轴的交点的横坐标为和且过点销售单价元件每天销售量件开口方向对称轴顶点坐标图象与轴的交点坐标图象与轴的交点坐标图象与轴的交点关于对称轴的对称点的坐标用五点法画函数的草图求这个函数的最值当时当时当时当时图象在轴上截得的线段的长是求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积根据图像回答当时随的增大而增大当时随的增大而减小求该函数关于轴对称的函数解析式求该函数关于轴对称的函数解析式当时且过点已知二次函数的部分图象如右图所示则关于的一元二次方程的解为函数与在同一坐标系中的大致图象是已知函数的图象如图根据其中提供信息可求得使成立的取值范围是或二次函数的图象如图所示则下列结论其中正确的个数是个个个个第题第题一座拱型桥桥下水面宽度是米拱高是米若水面上升米至则水面宽度是多少若把它看作是抛物线的一部分在坐标系中如图可设抛物线的表达式为请你填空米若把它看作是圆的一部分则可构造图形如图计算如下设圆的半径是米在中易知同理当水面上升米至在中可计算出即水面宽度米请估计上面与中你计算的的差的近似值误差小于米