二次根式的知识点汇总.docx

二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如
（
）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以
是
为二次根式的前提条件，如
，
，
等是二次根式，而
，
等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，
有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.    二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，
没有意义。 知识点三：二次根式
（
）的非负性
（
）表示a的算术平方根，也就是说，
（
）是一个非负数，即

0（
）。 注：因为二次根式
（
）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（
）的算术平方根是非负数，即

0（
），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若
，则a=0,b=0；若
，则a=0,b=0；若
，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（
）
的性质
（
） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若
，则
，如：
，
. 知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简
时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即
；若a是负数，则等于a的相反数-a,即
； 2、
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，
一定有意义； 3、化简
时，先将它化成
，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：
与
的异同点 1、不同点：
与
表示的意义是不同的，
表示一个正数a的算术平方根的平方，而
表示一个实数a的平方的算术平方根；在
中
，而
中a可以是正实数，0，负实数。但
与
都是非负数，即
，
。因而它的运算的结果是有差别的，
 ，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即
时，
=
；
时，
无意义，而
.   二次根式测试题（一） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．若
，则（ ） A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3．若
有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 4．若x<0，则
的结果是（ ） A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．如果
，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①
；②
； ③
；④
。做错的题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．化简
的结果为（ ）A．
B．
C．
D．
9．若最简二次根式
的被开方数相同，则a的值为（ ） A．
B．
C．a=1 D．a= —1 10．化简 EMBED Equation.3 
得（ ）A．—2 B． EMBED Equation.3 
 C．2 D．  EMBED Equation.3 
 11．① EMBED Equation.3 
 ；② EMBED Equation.3 
 。 12．二次根式 EMBED Equation.3 
有意义的条件是 。 13．若m<0，则 EMBED Equation.3 
= 。 14． EMBED Equation.3 
成立的条件是 。 15．比较大小： EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
。 16． EMBED Equation.3 
 ， EMBED Equation.3 
 。 17．计算 EMBED Equation.3 
= 。 18． EMBED Equation.3 
的关系是 。 19．若 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
的值为 。 20．化简 EMBED Equation.3 
的结果是 。 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） EMBED Equation.3 
 （2） EMBED Equation.3 
 （3） EMBED Equation.3 
 （4） EMBED Equation.3 
 22．化简： （1） EMBED Equation.3 
 （2） EMBED Equation.3 
 （3） EMBED Equation.3 
 （4） EMBED Equation.3 
 23．计算： （1） EMBED Equation.3 
 （2） EMBED Equation.3 
 （3） EMBED Equation.3 
 （4） EMBED Equation.3 
 （5） EMBED Equation.3 
 （6） EMBED Equation.3 
 24．若x，y是实数，且 EMBED Equation.3 
，求 EMBED Equation.3 
的值。 二次根式测试题（二） 1．下列说法正确的是（ ） A．若 EMBED Equation.3 
，则a<0 B． EMBED Equation.3 
 C． EMBED Equation.3 
 D． 5的平方根是 EMBED Equation.3 
 2．二次根式 EMBED Equation.3 
的值是（ ） A． EMBED Equation.3 
 B． EMBED Equation.3 
 C． EMBED Equation.3 
 D．0 3．化简 EMBED Equation.3 
的结果是（ ） A． EMBED Equation.3 
 B． EMBED Equation.3 
 C． EMBED Equation.3 
 D． EMBED Equation.3 
 4．若 EMBED Equation.3 
是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b>0 D． EMBED Equation.3 
 5．已知a