北师大七年级数学上册第一章丰富的图形世界初中数学学霸笔记（学习方法+技巧归纳）.doc

初中数学学霸笔记，学习方法技巧归纳，七上01 初、高中数学学习，要养成善于思考、举一反三、归纳整理的良好习惯。希望我们能从学霸笔记中悟出一些学习方法和技巧，取人之长，补己之短，站在前人的肩膀上，我们才能取得更好的成绩！ 生活中的立体图形 1、立体图形的分类：柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台），球体 2、棱柱的概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 3、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 顶点 棱 侧棱 面 侧面 三棱柱 6 9 3 5 3 四棱柱 8 12 4 6 4 五棱柱 10 15 5 7 5 n棱柱 2n 3n n n+2 n 理解永久记忆方法：有n个侧棱才是n棱柱；一个侧棱有两个端点，因此共有2n个顶点；任意两个侧棱两两构成一个侧面，因此有n个侧棱，就有n个侧面；侧面再加上下两个底面，就一共有n+2个面； 4、点、线、面、体 ①点：线与线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形； ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； ③面：包围着的是面，分为平面和曲面； ④体：几何体简称体； ⑤点动成线，线动成面，面动成体 展开与折叠 常见的立体图形展开图 ①圆柱：一个长方形、两个圆 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱柱：两个三角形，三个长方形 ④三棱锥：四个三角形 ⑤正方体展开图：共11种，141（6种），231（3种），33（1种），222（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间（或“目”字）、Z端 截一个几何体 常见立体图形的截面 图形 截面







正方体的截面图（参考）：


2、用一个平面去截一个正方体，可能得到的平面图形有：三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 常见题型： ①已知实物图画三视图 ②已知俯视图、画主视图和左视图 ③已知主视图、左视图、俯视图中的任两个或三个，确定小立方体的个数； 五、多边形常考规律 1、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形； 从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形； 从一个n边形内部的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形； 记忆推导方法：顺序画出三角形、四边形、五边形推导即可 4、从一个n边形的一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 EMBED Equation.KSEE3 
条对角线; 5、数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2。 推导方法： 其中1、2、3推理较为简单：顺序画出三角形、四边形、五边形推导即可 第4个因为有n边形，共有n个顶点，而任意一条对角线又连接两个顶点，所以共有 EMBED Equation.KSEE3 
条对角线 第5个对照“n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系”即可推出。 练习： 一、选择 1．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6 2．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（　　）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 3、下列图形折叠后能得到如图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在