北师大七年级上册第三章整式及其加减初中数学学霸笔记（学习方法+技巧归纳）.doc

整式及其加减 一、字母表示数（字母可以表示任何数） 二、代数式 1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开放等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的求值方法：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值． 2、注意 ①代数式中可以包含：数、字母、运算符号、括号； ②代数式中不能包含：“=、>、<、≠、≤、≥”等符号，即等式和不等式都不是代数式； 3、代数式的书写 ①除数字与数字相乘，“×”号不能省略外，代数式中的乘号，通常都省略不写，如∏d，4a; ②数字与字母相乘，数字应写在字母的前面，如5b； ③带分数与字母相乘，应先把带分数化成假分数，如
应写作
； ④代数式中的除法运算，通常写成分数形式，如5÷（a+6）应写作
（分数线具有“÷”号和括号双重作用）； 三、整式 1、单项式 ①数与字母乘积形式的代数式叫做单项式，比如4a,0.8*（1+15%）a,
等，注意：单独的一个数和一个字母也是单项式； ②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数 ③次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 2、多项式 几个单项式的和叫做多项式； ①项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； ②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数 3、整式：单项式和多项式统称整式 四、整式的加减 1、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项； 合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母及其指数不变； 3、合并同类项一般步骤：先去括号，再合并同类项 4、去括号方法 括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变 括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变 本章重要数学思想 5.1、数形结合思想 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。使抽象思维和形象思维结合起来，通过“以形助数”，和“以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化. 例1、如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 例2、如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积． 解：阴影部分的面积=
GF•DG+
GF•CG =
GF•CD =
×2•a． =a． 5.2、函数思想（或函数与方程的思想） 函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。 例3、若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=　 　． 解：∵（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式， ∴a﹣2≠0，2+|a|+1=5， 解得：a≠2，a=±2， ∴a=﹣2． 5.3、特殊与一般思想 由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一。数学研究也不例外，这种由特殊到一般，再由一般到特殊研究数学问题的基本认识过程就是特殊与一般的思想。 例4、观察下列等式： 第1个等式：a1＝eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3))； 第2个等式：a2＝eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×(eq \f(1,3)－eq \f(1,5))； 第3个等式：a3＝eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×(eq \f(1,5)－eq \f(1,7))； 第4个等式：a4＝eq \f(1,7×9)＝e