图形的旋转导学案.doc

1第章图形的旋转导学案图形的旋转第课时学习目标了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题重点旋转及对应点的有关概念及其应用难点从活生生的数学中抽象出概念学习过程一学生预习教师导学观察下列图片时钟上的秒针在不停的转动大风车的转动飞速转动的电风扇叶片荡秋千由平面图形转动而产生的奇妙图案汽车上的雨刮器这些情景中的转动现象有什么共同特征二学生探究教师引领建立旋转的概念试一试请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转问题单摆上小球的转动由位置转到它绕着哪一个点转动沿着什么方向抽象出点的旋转图2顺时针或逆时针转动了多少角度图在同一平面内点绕着定点旋转某一角度得到点图在同一平面内线段绕着定点旋转某一角度得到线段图在同一平面内绕着定点旋转某一角度得到旋转定义像这样把一个图形绕着某一点的图形变换叫做旋转点叫做转动的角叫做旋转的三个要素思考同学们观察图点线段分别转到了什么位置请找出图中其他的对应点对应线段对应角并指出旋转中心和旋转角度三学生展示教师激励如图绕点旋转得到则点的对应点是点线段的对应线段是线段线段的对应线段是线段抽象出三角形的旋转图抽象出线的旋转图3的对应角是的对应角是旋转中心是点旋转角是与如图香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由个相同的花瓣组成它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的旋转角多少度你知道等于多少度吗四学生归纳教师提炼从我们看到的旋转现象你认为旋转的主要决定因素是什么在图形的旋转过程中哪些发生了改变哪些没有发生改变在图形的旋转过程中图形上各个点旋转的角度有什么关系吗旋转的性质对应点到旋转中心的距离任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转前后的图形4五学生达标教师测评如图如果把钟表的指针看做四边形它绕点旋转得到四边形在这个旋转过程中旋转中心是什么经过旋转点分别移动到什么位置旋转角是什么与的长有什么关系与呢与有什么大小关系如图正方形中是上一点将逆时针旋转后得到连结判断的形状并写出判断的理由如图是等边内的一点把通过旋转分别得到和指出旋转中心旋转方向和旋转角是否可以直接通过把旋转得到5图形的旋转第课时一学习目标能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形继续利用旋转的性质解决相关问题二学习过程一学生预习教师导学在图形旋转中下列说法错误的是图形上各点的旋转角相同由旋转得到的图形也一定可以由平移得到对应点到旋转中心的距离相等旋转不改变图形的大小形状如图是绕点按逆时针方向旋转所得的则点的对应点是点线段的对应线段是线段线段的对应线段是线段的对应角是的对应角是旋转中心是点旋转的角度是归纳图形的旋转具有以下基本性质旋转前后的图形对应点到每一对对应点与所连线段的夹角等于图形旋转由决定的二学生探究教师引领自学教材例题后尝试完成以下合作探究探究如图绕点旋转后顶点的对应点为点试确定顶点的对应位置以及旋转后的三角形分析作图前需明确什么作出图形6你还有别的作图方法吗三学生展示教师激励练习在图中画出绕点顺时针旋转后的图形在图中画出绕点逆时针旋转后的图形图中是绕着某一点旋转得到的图形请在图中画出旋转中心图图四学生归纳教师提炼旋转作图时需确定旋转中心在五学生达标教师测评当堂检测如果两个图形可通过旋转而相互得到则下列说法中正确的有对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小形状不变将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合对应线段一定相等且平行图7个个个个如图菱形可以看成是把菱形以为中心顺时针旋转得到顺时针旋转得到逆时针旋转得到逆时针旋转得到如图所示把一直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转使点与的延长线上的点重合三角尺旋转了多少度连接试判断的形状求的度数如图是正方形内一点将绕点顺时针方向旋转与重合若求的长已知正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连接若将正方形绕点按顺时针方向旋转判断命题在旋转的过程中线段与的长始终相等是否正确若正确请说明理由若不正确请举反例说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连接在旋转的过程中你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等并以图为例说明理由8中心对称一学习目标掌握中心对称的定义以及相关概念理解中心对称的性质能够利用性质解决相关问题能够依据中心对称的性质解决相关作图问题二重点作图以及利用性质解决问题难点利用性质解决问题三学习过程一学生预习教师导学自学教材回答下列问题自学教材并填空把一个图形那么就说这两个图形关于这个点中心对称这个点叫结合中心对称的定义回答中心对称揭示了个图形之间的对称关系中心对称是把一个图形绕某一点作旋转与另一个图形重合二学生探究教师引领自学教材探究并归纳中心对称的两个图形的对称点到的距离相等即对称点的连线经过而且被平分中心对称的两个图形是三学生展示教师激励可参看教材例画出关于点的中心对称图形与关于点中心对称作出对称中心依据第题的作图回答对称中心是对应线段有与是形图图9点的对称点分别为四学生归纳教师提炼1中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转1800如果它能够与另一个图形重合那么就称这两个图形关于这个点成中心对称简称中心对称2中心对称的性质中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分五学生达标教师测评随堂检测关于中心对称的两个图形对应线段的关系是平行相等平行且相等相等且平行或在同一直线上如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点并且被平分则这两个图形一定关于这一点成对称和关于点中心对称若的周长为的面积为则的周长为的面积为已知点是平行四边形对角线的交点则图中关于点对称的三角形有对它们分别是在右面四个图形中图形与成轴对称图形与成中心对称如图请你在下图的正方形格纸中画出线段关于点成中心对称的图形如图等腰梯形中交于点点分别为的中点则下列关于点成中心对称的一组三角形是与与与与回顾本节课谈谈收获与不足10中心对称图形一学习目标正确认识什么是中心对称图形能够判别一个图形是不是中心对称图形理解中心对称图形与中心对称的区别与联系二重点能够判别一个图形是不是中心对称图形难点理解中心对称图形与中心对称的区别与联系三学习过程一学生预习教师导学自学教材回答下列问题把一个图形如果旋转后那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫明确定义内涵中心对称图形揭示了个图形本身的对称性质中心对称图形是把一个图形绕某一点作旋转与原来图形重合由定义可知线段平行四边形填是或者不是中心对称图形二学生探究教师引领中心对称图形与中心对称的区别与联系区别从图形个数上来说从定义上来说中心对称图形揭示了具有性质的一种图形而中心对称揭示了个图形之间的一种关系联系从旋转的角度说明从性质上说明中心对称图形与轴对称图形的区别与联系三学生达标教师测评等边三角形正方形菱形和等腰梯形这四个图形中是中心对称图形的有个个个个下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是正方形矩形菱形平行四边形11下列图形中线段正方形圆等腰梯形平行四边形是轴对称图形但不是中心对称图形是下图中属于中心对称图形的有如图在矩形中对角线交于点过点的直线交与于点则图中阴影部分的面积是已知点是四边形的对称中心求证四边形是平行四边形四学生归纳教师提炼中心对称图形是指一个图形绕着某一个点旋转后能够与原来图形重合的图形属于一个图形的对称性质中心对称是指一个图形绕着某一个点旋转后能够与另一图形重合属于两个图形之间的对称关系总结本节课的收获与不足http61184198202ResourcePictureLOGOGeometryY0048JPGhttp61184198202ResourcePictureLOGOGeometryY0056JPGhttp61184198202ResourcePictureLOGOGeometryY0063JPGhttp61184198202ResourcePictureLOGOGeometryY0137JPG12关于原点对称的点的坐标一学习目标掌握关于原点对称的点的坐标特征能够运用特征解决相关问题二学习过程一学生预习教师导学复习回顾点关于轴的对称点为点关于轴的对称点为点关于轴的对称点为点关于轴的对称点为思考点关于原点的对称点的坐标有什么规律呢二学生探究教师引领自学课本完成探究自学测试点关于原点的对称点为点关于原点的对称点为点关于原点的对称点为点关于原点的对称点为三学生归纳教师提炼归纳两个点关于原点对称时它们的坐标符号即点关于原点的对称点四学生展示教师激励如图利用关于原点对称的点的坐标的特点作出与关于原点对称的图形13五学生达标教师测评当堂检测点关于轴对称的点的坐标是关于轴对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标为已知点与点关于原点对称则已知点与关于原点对称则点关于原点对称的点是点则线段如图点的坐标分别为从下面四个点中选择一个点以与该点为顶点的四边形不是中心对称图形则该点是点点点点在平面直角坐标系中点的坐标为将线段绕点顺时针旋转得到线段则点的坐标是矩形的对称中心经过原点点的坐标为则点的坐标为点在第二象限那么点关于原点对称的点的在第象限拓展题在平面直角坐标系中已知个点的坐标分别为一只电子蛙位于坐标原点处第次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点第次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点第次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点按此规律电子蛙分别以为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了次后电子蛙落点的坐标是14反思收获与不足图形的旋转复习本章知识旋转定义旋转的性质中心对称的性质中心对称图形图形变换测试题组在平面内将一个图形绕一个沿某个方向转动一个这样的图形运动称为旋转这个称为转动的称为旋转性质对应点到旋转中心的相等任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度即旋转角在平面内一个图形绕某个点旋转如果旋转前后的图形互相那么这两个图形叫做中心对称这个点叫做它的中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心点关于原点对称的点是关于轴对称的点是关于轴对称的点是中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系中心对称是全等图形之间的中心对称图形是图形本身成对称的中心对称的两个图形性质成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形对称点的连线都经过并且被对称中心下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的有平行四边形菱形矩形正方形等腰梯形等边三角形线段线段圆角如图在正方形中是延长线上一点经过旋转后得到请按图回答旋转中心是哪一点15旋转角是多少度等于多少度经过旋转点与点分别移动到什么位置若点是线段的中点经过旋转后点移到了什么位置在图形上作出连结请判断的形状并说明理由试判断四边形与面积的大小关系一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转能够与它本身重合则该四边形矩形菱形正方形无法确定如图和均为正三角形则图中可看作是旋转关系的三角形是和和和和钟表的秒针匀速旋转一周需要秒秒内秒针旋转的角度是分针经过分后分针转过的角度是分针从数字出发转过则它指的数字是如图中将向右平移个单位长度画出平移后的画出关于轴对称的将绕原点旋转画出旋转后的httpwwwzk5ucom16在中与成轴对称对称轴是与成中心对称对称中心的坐标是如图四边形的于旋转一定角度后能与重合旋转中心是哪一点旋转了多少度若求四边形的面积如图绕着点顺时针旋转得到若则的度数是如图绕点逆时针方向旋转到的位置若在同一直线上则旋转角是如图等腰绕点旋转到的位置已知则在这个图中点的对应点是旋转中心是旋转角是反思