2018年高考文数真题试卷（北京卷）(教师版).docx

2018年高考文数真题试卷（北京卷） 一、选择题 1.已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A ∩ B=（   ） A. {0,1}                              
B. {-1,0,1}                              
C. {-2,0,1,2}                              
D. {-1,0,1,2} 【答案】 A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：A= {𝑥|−2<𝑥<2} ，B= {−2,0,1,2} 。 ∴ 𝐴∩𝐵={0,1} , 故答案为：A. 【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。 2.在复平面内，复数 11−𝑖 的共轭复数对应的点位于（   ） A. 第一象限                           
B. 第二象限                           
C. 第三象限                           
D. 第四象限 【答案】 D 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解： 11−𝑖=1+𝑖(1−𝑖)(1+𝑖)=1+𝑖2=12+12𝑖 ，则共轭复数为 12−12𝑖 在第四象限， 故答案为：D 【分析】先化简复数 11−𝑖 ，再求它的共轭复数。 3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）
A. 12                                         
B. 56                                         
C. 76                                         
D. 712 【答案】 B 【考点】循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：k=1.S=1. S=1+(-1)1 ⋅ 12 =1- 12 , k=2.S=1- 12 + 13 . k=3.S=1- 12 + 13 = 56 , 故答案为：B. 【分析】由程序框图，先算S，算到k=3为止。 4.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（   ） A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，等比数列的性质 【解析】【解答】解：ad=bc ⇒ a,b,c,d成等比数列，例如：a=4,d=9.b=c=6, a,b,c,d成等比数列 ⇒ ad=bc,等比数列性质， 故答案为B。 【分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立。 5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 122 ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（   ） A. 32𝑓                                
B. 322𝑓                                
C. 1225𝑓                                
D. 1227𝑓 【答案】 D 【考点】等比数列，等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：由题意可知，单音构成以f为首项，以 122 为公比的等比数列，则第八个为 𝑓⋅(122)8−1=𝑓⋅1227 ， 故答案为：D。 【分析】理解等比数列含义，得到单音构成等比数列，由通项公式，可得到第八项。 6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（   ）
A. 1                                           
B. 2                                           
C. 3                                           
D. 4 【答案】 C 【考点】直线与平面垂直的判定 【解析】【解答】如图所示，PA ⊥ 面ABCD,
则Rt △ PAB、Rt △ PAD、Rt △ PBC， 又PD= 22 ,CD= 5 ,PC=3.不满足勾股定理， 则侧面共有3个。 故答案为：C 【分析】由三视图得到PA ⊥ 面ABCD，又由PA ⊥ 面PAB,可得到三个直角三角形，又 △ PCD不满足勾股定理，故只有3个. 7.在平面坐标系中， 𝐴𝐵 , 𝐶𝐷 , 𝐸𝐹 , 𝐺𝐻 是圆 𝑥2+𝑦2=1 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 𝛼 以Ox为始边，OP为终边，若 tan𝛼0,cos 𝛼 <0,排除D。 故答案为：C 【分析】由三角函数线得：锐角时，sin 𝛼 < 𝛼 4,𝑥−𝑎𝑦≤2} ，则（   ） A. 对任意实数a， (2,1)∈𝐴                                    
B. 对任意实数a， (2,1)∉𝐴C. 当且仅当 𝑎<0 时， (2,1)∉𝐴                            D. 当且仅当a ≤32 时， (2,1)∉𝐴 【答案】 D 【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】【解答】解：当（2,1） ∈ A时，2-1 ≥ 1，合并第一个不等式，2a+1>4 ⇒ a> 32 , 2-a ≤ 2 ⇒ a ≥ 0,则此时a> 32 ，故A错，B错， 当（2,1） ∉ A时，则 𝑎≤32 ， 故答案为：D。 【分析】讨论（2,1） ∈ A，用排除法。 二、填空题 9.设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________. 【答案】 -1 【考点】平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解：m 𝑎 - 𝑏 =（m+1,-m）, 𝑎 =(1,0), ∴m+1=0 ⇒ m=-1. 【分析】解析：先求出m 𝑎 - 𝑏 坐标，再由数量积为0，求出m。 10.已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线 𝑦2=4𝑎𝑥 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________. 【答案】 （1,0） 【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【解答】解：当x=1时，y2=4a ⇒ y= ±2𝑎 ,∴ 4𝑎=4 ， ∴a=1,则焦点为（1,0） 【分析】先根据题意求出弦长，再求焦点即可。 11.能说明“若a﹥b ， 则 1𝑎<1𝑏 ”为假命题的一组a ， b的值依次为________. 【答案】 1,-1 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】【解答】“若a﹥b ， 则 1𝑎<1𝑏 ”为假命题，则由a﹥b ⇒ 1𝑎<1𝑏 。可令a=1,b=-1 【分析】a,b异号即能说明“若a﹥b ， 则 1𝑎<1𝑏 ”为假命题。 12.若双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦24 =1（a﹥0）的离心率为 52 ，则a=________. 【答案】 4 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：e= 𝑎2+4𝑎 = 52 ⇒ a=4. 【分析】根据双曲线离心率公式代入数据，用待定系数法求解。 13.若x,y满足x+1≤ y ≤ 2x,则2y-x的最小值是________. 【答案】 3 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：目标函数Z=2y-x过点A时，Z有最小值，
又 {𝑦=2𝑥𝑦=𝑥+1⇒{𝑥=1𝑦=2 ， ∴ 𝑍min=4−1=3 。 故答案为：3 【分析】由线性约束条件画出可行域，目标函数过点A时，Z有最小值。 14.若 △𝐴𝐵𝐶 的面积为 34 （ 𝑎2+𝑐2−𝑏2 ）,且∠C为钝角，则∠B=________； 𝑐𝑎 的取值范围是________. 【答案】 𝜋3；(2,+∞) 【考点】余弦定理的应用 【解析】【解答】解： 12𝑎𝑐sin𝐵 = 34(𝑎2+𝑐2−𝑏2) = 34·2𝑎𝑐cos𝐵 ⇒ 𝑡𝑎𝑛𝐵=3 ，∴ 𝐵=𝜋3 ， 𝑎2+𝑏2−𝑐2 <0 ⇒ 𝑏2<𝑐2−𝑎2 ⇒ 𝑎2+𝑐2−𝑎𝑐<𝑐2−𝑎2 ⇒ 2𝑎2−𝑎𝑐<0 ⇒ 2𝑎<𝑐 ⇒ 𝑐𝑎>2 ∴ 𝑐𝑎∈(2,+∞) 【分析】由余弦定理面积公式得到B，由钝角，余弦定理构造不等式。 三、解答题 15.设 {𝑎𝑛} 是等差数列，且 𝑎1=ln2 ， 𝑎2 +a3=5 ln2 . （Ⅰ）求 {𝑎𝑛} 的通项公式； （Ⅱ）求 𝑒𝑎1 + 𝑒𝑎2 +…+ 𝑒𝑎𝑛 . 【答案】 解：（Ⅰ），∵ 𝑎1=ln2 ， 𝑎2+𝑎3=5ln2 ⇒ 𝑎1+𝑎4=5ln2 ⇒ 𝑎4=4ln2 ， ∴ 𝑎4−𝑎1=3ln2 ，则 𝑎𝑛=ln2+(𝑛−1)ln2=𝑛ln2 ， ∴ 𝑎𝑛=𝑛ln2 。 （Ⅱ） 𝑒𝑎𝑛=𝑒ln2𝑛=2𝑛 ， ∴ 𝑒𝑎1+𝑒𝑎2+...+𝑒𝑎𝑛=2⋅2𝑛−12−1=2𝑛+1−2 , n∈𝑁∗ 【考点】等差数列的通项公式，等比数列的前n项和，等差数列与等比数列的综合 【解析】【分析】（Ⅰ）由等差数列性质，求出 𝑎𝑛 ，（Ⅱ）由等比数列求和公式求和。 16.已知函数 𝑓(𝑥)=sin2𝑥+3sin𝑥cos𝑥 （Ⅰ）求 𝑓(𝑥) 的最小正周期 （Ⅱ）若 𝑓(𝑥) 在区间 [−𝜋3,𝑚] 上的最大值为 32 ，求 𝑚 的最小值. 【答案】 解：（Ⅰ）∵ 𝑓(𝑥)=sin2𝑥+3sin𝑥⋅cos𝑥 = 1−cos2𝑥2+32sin2𝑥 = sin(2𝑥−𝜋6)+12 。 T= 2𝜋2=𝜋 ， ∴最小正周期为 𝜋 。 （Ⅱ）∵ 𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋6)+12 ， −23≤𝑥≤𝑚 ， ∴ −5𝜋6≤2𝑥−𝜋6≤2𝑚−𝜋6 ， 即 sin(2𝑥−𝜋6)=1 时， 𝑓(𝑥)max=32 ， ∴ 2𝑚−𝜋6≥𝜋2+2𝑘𝜋 ， 𝑚≥𝜋3+𝑘𝜋,𝑘∈𝑧 ， ∴m最小值为 𝜋3 。 【考点】三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值 【解析】【分析】（Ⅰ）正弦，余弦、二倍角公式降幂，引入辅助角公式化为一个角。 （Ⅱ）先求出 2𝑥−𝜋6 范围，再考虑右端点至少到哪。 17.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 【答案】 解：（Ⅰ）设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”则 𝑃(𝐴)=200×0.25