广西南宁市16中2020-2021学年九年级下学期数学第二次月考试卷（Word版 含答案）.doc

广西南宁市16中2020-2021学年九年级下学期数学第二次月考试卷 一、选择题)   1. −2019的相反数是(        ) A.−2019 B.2019 C.−12019 D.12019   2. 3，−3，0，2这四个数中，最小的一个数是(        ) A.3 B.−3 C.0 D.2   3. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039𝑐𝑚的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为(        ) A.3.9×10−8 B.−3.9×10−8 C.0.39×10−7 D.39×10−9   4. 如图，四条直线𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，其中𝑎 // 𝑏，∠1=30∘，∠2=75∘，则∠3等于(         )
 A.30∘ B.40∘ C.45∘ D.75∘   5. 下列命题是真命题的是(        ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形   6. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为(        ) A.15 B.25 C.35 D.45   7. 某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中在“全”字对面的字是(        )
A.文 B.明 C.城 D.市   8. 已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有(        ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个   9. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(        ) A.𝑥+1𝑥−1=𝑥2−1 B.𝑥2−2𝑥+1=𝑥𝑥−2+1C.𝑥2−4𝑦2=𝑥−2𝑦2 D.𝑥2+2𝑥+1=𝑥+12   10. 如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60∘，𝐴，𝐵，𝐶都是格点，则tan∠𝐴𝐵𝐶=(         )
A.39 B.36 C.33 D.32   11. 如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=10，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，点𝑃从点𝐵出发沿着𝐵→𝐴→𝐶的路径运动，同时点𝑄从点𝐴出发沿着𝐴→𝐶→𝐷的路径以相同的速度运动，当点𝑃到达点𝐶时，点𝑄随之停止运动，设点𝑃运动的路程为𝑥，𝑦=𝑃𝑄2，下列图象中大致反映𝑦与𝑥之间的函数关系的是(        )
A.
B.
C.
D.
   12. 如图，𝐴𝐵是半圆的直径，点𝐶是弧𝐴𝐵的中点，点𝐸是弧𝐵𝐶的中点，连结𝐴𝐸，𝐵𝐶交于点𝐹，则𝐸𝐹𝐴𝐹的值为(        )
A.14 B.2−24 C.1−22 D.2−12 二、填空题)   13. 若式子𝑥−3有意义，那么𝑥的取值范围是________．   14. 一组数据3，−3，2，4，1，0，−1的中位数是________．   15. 关于𝑥的方程𝑥2+5𝑥+𝑚=0的一个根为−2，则另一个根是________．   16. 对于实数𝑎，𝑏定义一种新运算“⊗”：𝑎⊗𝑏=1𝑎−𝑏2．例如：1⊗3=11−32=−18，则方程𝑥⊗2=2𝑥−4−1的解是________．   17. 如图，平行四边形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝑂在坐标原点，顶点𝐴，𝐶在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的图象上，点𝐴的横坐标为2，点𝐵的横坐标为3，且平行四边形𝑂𝐴𝐵𝐶的面积为3，则𝑘的值为________．
  18. 如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3, 𝐴𝐷=4，点𝐸在𝐵𝐶边上，且𝐵𝐸=1.动点𝑃从点𝐵出发，沿𝐵𝐴运动到点𝐴停止．过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝑃𝐸交直线𝐴𝐷于点𝐹，设𝑀是线段𝐸𝐹的中点，则在点𝑃运动的整个过程中，点𝑀运动路线的长为________.
三、解答题)   19. 计算：−32−|3−2|+−13−2−2019−𝜋0．   20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△𝐴𝐵𝐶顶点𝐴的坐标为(−3, 4)，𝐶(−2, 1)． (1)画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴的对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1； (2)画出将△𝐴𝐵𝐶绕原点𝑂逆时针方向旋转90∘得到的△𝐴2𝐵2𝐶2； (3)求出(2)中点𝐴𝐶扫过的图形的面积．
  21. 先化简4−4𝑥+𝑥2𝑥2−1÷1𝑥−1−1，再从−1，0，1三个数中选取一个合适的数作为𝑥的值代入求值．   22. 为了促进学生多样化发展，某中学每周五组织学生开展社团活动，分别设置了体育、舞蹈、文学、音乐社团（要求人人参加社团，并且每人只能参加一项），为了解学生喜欢哪种社团活动，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了________名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)图2中文学社团所在扇形的圆心角的度数为________； (4)若该校共有学生1600人，估计该校喜爱音乐社团的学生人数．   23. 已知：如图，𝑃是∠𝐴𝑂𝐵平分线上的一点，𝑃𝐷⊥𝑂𝐴，𝑃𝐸⊥𝑂𝐵，垂足分别为𝐷，𝐸．求证：
(1)𝑂𝐷=𝑂𝐸； (2)𝑂𝑃是𝐷𝐸的垂直平分线.   24. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购𝐴，𝐵两种品牌的医用外科口罩，𝐵品牌口罩每个进价比𝐴品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进𝐴品牌的数量是用5000元购进𝐵品牌数量的2倍． (1)求𝐴，𝐵两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ (2)若𝐴品牌口罩每个售价为2.1元，𝐵品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进𝐴，𝐵两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进𝐵品牌口罩多少个？   25. 如图，已知𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐻，过𝐶𝐷的延长线上一点𝐸作⊙𝑂的切线交𝐴𝐵的延长线于点𝐹，切点为点𝐺，连接𝐴𝐺交𝐶𝐷于点𝐾．
(1)求证：△𝐸𝐾𝐺是等腰三角形； (2)若𝐾𝐺2=𝐾𝐷⋅𝐺𝐸，求证：𝐴𝐶//𝐸𝐹； (3)在(2)的条件下，若tan𝐸=34，𝐴𝐾=210，求𝐹𝐺的长．   26. 已知抛物线𝑙1:𝑦1=𝑎𝑥2−2的顶点为𝑃，交𝑥轴于𝐴，𝐵两点（𝐴点在𝐵点左侧），且sin∠𝐴𝐵𝑃=55．
(1)求抛物线𝑙1的函数解析式； (2)过点𝐴的直线交抛物线𝑙1于点𝐶，交𝑦轴于点𝐷．若△𝐴𝐵𝐶的面积被𝑦轴分为1:4两个部分，求直线𝐴𝐶的解析式； (3)在(2)的情况下，将抛物线𝑙1绕点𝑃逆时针旋转180∘得到抛物线𝑙2，点𝑀为抛物线𝑙2上一点，当点𝑀的横坐标为何值时，△𝐵𝐷𝑀为直角三角形？  参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 B 2. 【答案】 B 3. 【答案】 A 4. 【答案】 C 5. 【答案】 C 6. 【答案】 C 7. 【答案】 B 8. 【答案】 C 9. 【答案】 D 10. 【答案】 A 11. 【答案】 B 12. 【答案】 D 二、填空题 13. 【答案】 𝑥≥3 14. 【答案】 1 15. 【答案】 −3 16. 【答案】 𝑥=5 17. 【答案】 2 18. 【答案】 92 三、解答题 19. 【答案】 解：原式=3−(2−3)+(−3)2−1=3−2+3+9−1 =3+9． 20. 【答案】 解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求； (2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2即为所求；
(3)由题意可知，𝑂𝐴=32+42=5，𝑂𝐶=22+12=5，则𝐴𝐶扫过的面积为𝑆=14𝜋(𝑂𝐴2−𝑂𝐶2)=5𝜋． 21. 【答案】 解：原式=(2−𝑥)2(𝑥+1)(𝑥−1)⋅𝑥−12−𝑥=2−𝑥𝑥+1，∵ 𝑥2−1≠0,∴ 𝑥≠±1，当𝑥=0时，原式=2−00+1=2． 22. 【答案】 200 (2)舞蹈的人数：200×72∘360∘=40（人），音乐的人数为：200−80−60−40=20（人），补全条形统计图如图所示：
108∘ (4)1600×20200=160（人）.答：该校1600人学生中喜爱音乐社团的学生人数为160人. 23. 【答案】 证明：(1)∵ 𝑃是∠𝐴𝑂𝐵平分线上的一点，∴ ∠𝐴𝑂𝑃=∠𝐵𝑂𝑃，∵ 𝑃𝐷⊥𝑂𝐴，𝑃𝐸⊥𝑂𝐵，∴ ∠𝑃𝐷𝑂=∠𝑃𝐸𝑂=90∘，且𝑂𝑃=𝑂𝑃，∠𝐴𝑂𝑃=∠𝐵𝑂𝑃，∴ △𝑂𝐷𝑃≅△𝑂𝐸𝑃(𝐴𝐴𝑆)，∴ 𝑂𝐷=𝑂𝐸； (2)∵ △𝑂𝐷𝑃≅△𝑂𝐸𝑃，∴ 𝐷𝑃=𝑃𝐸，且𝑂𝐷=𝑂𝐸，∴ 𝑂𝑃是𝐷𝐸的垂直平分线． 24. 【答案】 解：(1)设𝐴种口罩每件的进价为𝑥元，根据题意得： 7200𝑥=2×5000𝑥+0.7, 解得𝑥=1.8， 经检验𝑥=1.8是原方程的解， 𝑥+0.7=2.5（元）， 答：𝐴种口罩每件的进价为1.8元，𝐵种口罩每件的进价为2.5元． (2)设购进𝐵品牌的口罩𝑚个，根据题意得： (2.1−1.8)(8000−𝑚)+(3−2.5)𝑚≥3000， 解得𝑚≥3000， ∵ 𝑚为整数， ∴ 𝑚的最小值为3000. 答：最少购进𝐵品牌的口罩3000个． 25. 【答案】 (1)证明：如图，连接𝑂𝐺，
∵ 𝐸𝐺为⊙𝑂的切线， ∴ ∠𝐾𝐺𝐸+∠𝑂𝐺𝐴=90∘. ∵ 𝐶𝐷⊥𝐴𝐵,∴ ∠𝐴𝐾𝐻+∠𝑂𝐴𝐺=90∘. 又∵ 𝑂𝐴=𝑂𝐺， ∴ ∠𝑂𝐺𝐴=∠𝑂𝐴𝐺, ∴ ∠𝐾𝐺𝐸=∠𝐴𝐾𝐻=∠𝐺𝐾𝐸, ∴ 𝐾𝐸=𝐺𝐸， ∴ △𝐸𝐾𝐺是等腰三角形． (2)证明：如图，连接𝐺𝐷，
∵ 𝐾𝐺2=𝐾𝐷⋅𝐺𝐸,∴ 𝐾𝐺𝐾𝐷=𝐺