2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷(含解析）.doc

2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数𝑧在复平面内对应的点为(𝑎,𝑏)，且|𝑧+𝑖|=4，则(    ) A. 𝑎 2 +(𝑏+1 ) 2 =4 B. 𝑎 2 +(𝑏+1 ) 2 =16C. (𝑎+1 ) 2 + 𝑏 2 =4 D. (𝑎+1 ) 2 + 𝑏 2 =16 2.已知 𝐹 1 ， 𝐹 2 分别是椭圆𝑀： 𝑥 2 16 + 𝑦 2 5 =1的左、右焦点，𝑃为𝑀上一点，若|𝑃 𝐹 1 |=3，则|𝑃 𝐹 2 |=(    ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.某体育场𝐴区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则𝐴区域看台的座位总数为(    ) A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 4.已知𝑙，𝑚是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，且𝑙⊂𝛼，𝑚⊂𝛽，下列命题为真命题的是(    ) A. 若𝑙/​/𝑚，则𝛼/​/𝛽 B. 若𝛼/​/𝛽，则𝑙/​/𝛽C. 若𝑙⊥𝑚，则𝑙⊥𝛽 D. 若𝛼⊥𝛽，则𝑙/​/𝑚 5.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，则不同的插入方法种数为(    ) A. 12 B. 18 C. 20 D. 60 6.如果方程𝐹(𝑥,𝑦)=0能确定𝑦是𝑥的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程𝐹(𝑥,𝑦)=0中，把𝑦看成𝑥的函数𝑦=𝑦(𝑥)，则方程可看成关于𝑥的恒等式𝐹(𝑥,𝑦(𝑥))=0，在等式两边同时对𝑥求导，然后解出𝑦′(𝑥)即可，例如，求由方程 𝑥 2 + 𝑦 2 =1所确定的隐函数的导数𝑦′，将方程 𝑥 2 + 𝑦 2 =1的两边同时对𝑥求导，则2𝑥+2𝑦⋅𝑦′=0(𝑦=𝑦(𝑥)是中间变量，需要用复合函数的求导法则)，得𝑦′=− 𝑥 𝑦 (𝑦≠0)，那么曲线𝑥𝑦+𝑙𝑛𝑦=2在点(2,1)处的切线方程为(    ) A. 𝑥−3𝑦+1=0 B. 𝑥+3𝑦−5=0 C. 3𝑥−𝑦−5=0 D. 2𝑥+3𝑦−7=0 7.在研究变量𝑥与𝑦之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据( 𝑥 1 , 𝑦 1 )，( 𝑥 2 , 𝑦 2 )，…，( 𝑥 5 , 𝑦 5 )，(6,28)，(0,28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为 𝑦 = 10 7 𝑥+ 166 7 ，现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 𝑦 =4𝑥+𝑚，且 𝑖=1 5 𝑦 𝑖 =140，则𝑚=(    ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8.如图，正四棱台𝐴𝐵𝐶𝐷− 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 容器的的高为12𝑐𝑚，𝐴𝐵=10𝑐𝑚， 𝐴 1 𝐵 1 =2𝑐𝑚，容器中水的高度为6𝑐𝑚，现将57个大小相同，质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没)，水位上升了3𝑐𝑚，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为(    ) A. 3 1 𝜋 𝑐𝑚B. 3 2 𝜋 𝑐𝑚C. 3 3 𝜋 𝑐𝑚D. 3 4 𝜋 𝑐𝑚 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若表示集合𝑀和𝑁关系的𝑉𝑒𝑛𝑛图如图所示，则𝑀，𝑁可能是(    )/ A. 𝑀={0,2,4,6}，𝑁={4}B. 𝑀={𝑥| 𝑥 2 <1}，𝑁={𝑥|𝑥>−1}C. 𝑀={𝑥|𝑦=𝑙𝑜 𝑔 𝑎 𝑥},𝑁={𝑦|𝑦= 𝑒 𝑥 + 1 𝑒 𝑥 }D. 𝑀={(𝑥,𝑦)| 𝑥 2 = 𝑦 2 }，𝑁={(𝑥,𝑦)|𝑦=𝑥} 10.已知函数𝑓(𝑥)=𝑀𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝑀>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)的部分图像如图所示，𝐴，𝐵为𝑓(𝑥)的图像与𝑥轴的交点，𝐶为𝑓(𝑥)图像上的最高点，△𝐴𝐵𝐶是边长为1的等边三角形，|𝑂𝐵|=2|𝑂𝐴|，则(    )   A. 𝑓(0)= 3 2 B. 直线𝑥= 13 6 是𝑓(𝑥)图像的一条对称轴C. 𝑓(𝑥)的单调递增区间为(− 5 6 +2𝑘𝜋, 1 6 +2𝑘𝜋)(𝑘∈𝑍)D. 𝑓(𝑥)的单调递减区间为( 1 6 +2𝑘, 7 6 +2𝑘)(𝑘∈𝑍) 11.设抛物线𝐸： 𝑥 2 =2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点为𝐹，过点𝑃(0,3)的直线与抛物线𝐸相交于点𝐴，𝐵，与𝑥轴相交于点𝐶，|𝐴𝐹|=2，|𝐵𝐹|=10，则(    ) A. 𝑝的值为2B. 𝐸的准线方程为𝑦=−2C. |𝐴𝐵|=4 2 D. △𝐵𝐹𝐶的面积与△𝐴𝐹𝐶的面积之比为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等比数列{ 𝑎 𝑛 }中， 𝑎 5 =1， 𝑎 6 =3，则 𝑎 8 = ______． 13.若过点𝑃(0,1)可作圆(𝑥−1 ) 2 +(𝑦−2 ) 2 =5−𝑎的两条切线，则𝑎的取值范围是______． 14.定义域为𝑅的函数𝑓(𝑥)的图象关于点(1,1)对称，函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−2𝑥的图象关于直线𝑥=2对称.若𝑓(0)=0，则𝑓(1)+𝑓(2)+⋯+𝑓(50)= ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐, 2𝑡𝑎𝑛𝐴 1+ tan 2 𝐴 = 𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑏 ．(1)求𝐴；(2)若𝑏+𝑐= 3 𝑎,△𝐴𝐵𝐶的面积为 2 3 3 ，求△𝐴𝐵𝐶的周长． 16.(本小题15分)如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，平面𝑃𝐴𝐵⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐴𝐵= 2 𝑃𝐴= 2 𝑃𝐵=2,𝐸是𝐶𝐷中点．(1)证明：平面𝑃𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐸．(2)求二面角𝐷−𝐴𝑃−𝐸的余弦值．   17.(本小题15分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥．(1)若𝑓(𝑥)在定义域内单调递增，求𝑎的取值范围，(2)若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑥+1恰有两个零点，求𝑎的取值范围． 18.(本小题17分)双曲线𝐶： 𝑥 2 𝑎 2 − 𝑦 2 𝑏 2 =1(𝑎>0,𝑏>0)上一点𝐷(6, 3 )到左、右焦点的距离之差为6．(1)求𝐶的方程；(2)已知𝐴(−3,0)，𝐵(3,0)，过点(5,0)的直线𝑙与𝐶交于𝑀，𝑁(异于𝐴，𝐵)两点，直线𝑀𝐴与𝑁𝐵交于点𝑃，试问点𝑃到直线𝑥=−2的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19.(本小题17分)2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练．(1)求抽到甲参与传球训练的概率；(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为𝜉，求𝜉的分布列及期望；(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为 1 2 ，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为 1 3 , 2 3 ，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为 1 3 , 2 3 ，假设球一直没有掉地上，求经过𝑛次传球后甲接到球的概率． 答案和解析 1.【答案】𝐵  【解析】解：根据题意，𝑧=𝑎+𝑏𝑖，∴|𝑎+(𝑏+1)𝑖|=4，∴ 𝑎 2 +(𝑏+1 ) 2 =16．故选：𝐵．可得出|𝑎+(𝑏+1)𝑖|=4，然后根据复数模的计算即可得出答案．本题考查了复数的加法运算，复数模的计算公式，是基础题． 2.【答案】𝐶  【解析】解：椭圆𝑀： 𝑥 2 16 + 𝑦 2 5 =1的𝑎=4，𝑃为𝑀上一点，若|𝑃 𝐹 1 |=3，则|𝑃 𝐹 2 |=2𝑎−|𝑃 𝐹 1 |=8−3=5．故选：𝐶．求得椭圆方程的𝑎，再由椭圆的定义可得所求距离．本题考查椭圆的定义和方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 3.【答案】𝐷  【解析】解：根据题意，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，设该数列为{ 𝑎 𝑛 }，其公差为𝑑，由于 𝑎 1 =10， 𝑎 4 =16，则𝑑= 𝑎 4 − 𝑎 1 4−1 =2，故 𝑎 10 = 𝑎 1 +9𝑑=10+18=28，则𝐴区域看台的座位总数 𝑆 10 = ( 𝑎 1 + 𝑎 10 )×10 2 = (10+28)×10 2 =190．故选：𝐷．根据题意，设该数列为{ 𝑎 𝑛 }，其公差为𝑑，先由等差数列的性质求出公差𝑑和 𝑎 10 的值，进而由等差数列的前𝑛项和计算可得答案．本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的通项公式，属于基础题． 4.【答案】𝐵  【解析】解：因为𝑙，𝑚是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，且𝑙⊂𝛼，𝑚⊂𝛽，对于𝐴：若𝑙/​/𝑚，则𝛼/​/𝛽可能相交也可能平行，故A错误；对于𝐵：若𝛼/​/𝛽，则若𝛼与𝛽没有公共点，又因为𝑙⊂𝛼，所以𝑙与𝛽也没有公共点，所以𝑙/​/𝛽，故B正确；对于𝐶：若𝑙⊥𝑚，𝑚⊂𝛽，𝑙只与𝛽面内的一条直线垂直，不能推出𝑙⊥𝛽，故C错误；对于𝐷：若𝛼⊥𝛽，𝑙⊂𝛼，𝑚⊂𝛽，则𝑙与𝑚可能平行、相交、异面，故D错误．故选：𝐵．利用面面平行、垂直、线面的位置关系的判定与性质，逐项判断，能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题． 5.【答案】𝐶  【解析】解：5个节目排好的节目单中间有4个空，第一个节目插入到这4个空中，有4种方法，这时6个节目排好的节目单中间有5个空，第二个节目插入到这5个空中，有5种方法，由乘法计数原理得不同的插入方法种数为4×5=20．故选：𝐶．5个节目排好的节目单中间有4个空，第一个节目插入到这4个空中，有4种方法，这时6个节目排好的节目单中间有5个空，第二个节目插入到这5个空中，有5种方法，由乘法计数原理得不同的插入方法种数．本题考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】𝐵  【解析】解：在𝑥𝑦+𝑙𝑛𝑦=2的两边，对𝑥求导数，可得𝑦+𝑥𝑦′+ 1 𝑦 𝑦′=0，代入𝑥=2，𝑦=1，可得切线的斜率为1+2𝑘+𝑘=0，即𝑘=− 1 3 ，则切线的方程为𝑦−1=− 1 3 (𝑥−2)，化为𝑥+3𝑦−5=0．故选：𝐵．求得导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 7.【答案】𝐶  【解析】解：∵ 𝑖=1 5 𝑦 𝑖 =140，∴ 𝑦 1 + 𝑦 2 + 𝑦 3 + 𝑦 4 + 𝑦 5 +28+28=140+28+28=196，∴ 𝑦 − = 1 7 ×( 𝑦 1 + 𝑦 2 + 𝑦 3 + 𝑦 4 + 𝑦 5 +28+28)=28，又∵( 𝑥 − , 𝑦 − )在经验回归方程 𝑦 = 10 7 𝑥+ 166 7 上，∴28= 10 7 𝑥 − + 166 7 ，解得 𝑥 − =3，∴ 𝑖=1 5 𝑥 𝑖 =3×7−6−0=15，∴ 𝑥 − ′= 𝑖=1 5 𝑥 𝑖 5 =3， 𝑦 − ′= 𝑖=1 5 𝑦 𝑖 5 = 140 5 =28，又∵( 𝑥 − ′, 𝑦 − ′)在经验回归方程 𝑦 =4𝑥+𝑚上，∴28=4×3+𝑚，解得𝑚=16．故选：𝐶．由题意求出 𝑦 − =28，根据点( 𝑥 − , 𝑦 − )在经验回归方程 𝑦 = 10 7 𝑥+ 166 7 上求出 𝑥 − ，进而求出 𝑥 − ′，再结合点( 𝑥 − ′, 𝑦 − ′)在经验回归方程 𝑦 =4𝑥+𝑚上即可求出𝑚的值．本题主要考查了经验回归方程的性质，考查了平均数的计算，属于中档题． 8.【答案】𝐴  【解析】解：如图作出正四棱台的轴截面，/根据已知可得： 𝐸 1 𝑇= 𝐹 1 𝑆=12，𝐴𝐵=𝐸𝐹=10， 𝐴 1 𝐵 1 = 𝐸 1 𝐹 1 =2，水面高度𝑅𝑇=𝐾𝑆=6，𝐻𝑅=𝐺𝐾=3，所以 𝐸 1 𝐻= 𝐸 1 𝑇−𝐻𝑅−𝑅𝑇=12−3−6=3，同理： 𝐹 1 𝐺=3，且 𝐸 1 𝑅= 𝐹 1 𝐾=6，𝐸𝑇=𝑆𝑇= 𝐸𝐹−𝑇𝑆 2 = 10−2 2 =4，易知△ 𝐸 1 𝑀𝐻∽△ 𝐸 1 𝐸𝑇，所以 𝑀𝐻 𝐸𝑇 = 𝐸 1 𝐻 𝐸 1 𝑇 ，即 𝑀𝐻 4 = 3 12 ，解得𝑀𝐻=1，同理：𝐺𝑁=1，所以𝑀𝑁=𝑀𝐻+𝐻𝐺+𝐺𝑁=1+2+1=4，同理：△ 𝐸 1 𝑃𝑅∽△ 𝐸 1 𝐸𝑇，所以 𝑃𝑅 𝐸𝑇 = 𝐸 1 𝑅 𝐸 1 𝑇 ，即 𝑃𝑅 4 = 6 12 ，解得𝑃𝑅=2，同理：𝐾𝑄=2，所以𝑃𝑄=𝑃𝑅+𝑅𝐾+𝐾𝑄=2+2+2=6，由题意知57个大小相同，质地均匀的小铁的体积等于高为3𝑐𝑚，上底边长4𝑐𝑚，下底边长6的正四棱台的体积，设小球的半径为𝑟，则57× 4 3 𝜋 𝑟 3 = 1 3 ×3×( 4 2 + 6 2 + 4 2 × 6 2 )，即76𝜋 𝑟 3 =76，所以𝑟= 3 1 𝜋 𝑐𝑚．故选：𝐴．利用57个大小相同，质地均匀的小铁球的体积就是水面上升高度的正四棱台的体积即可求解．本题考查空间几何体的体积，属于中档题． 9.【答案】𝐴𝐶𝐷  【解析】解：由题中韦恩图可得𝑁⊆𝑀，对于𝐴，𝑀={0,2,4,6}，𝑁={4}，𝑁⊆𝑀，故A正确；对于𝐵，𝑀={𝑥| 𝑥 2 <1}={𝑥|−1<𝑥<1}，𝑁={𝑥|𝑥>−1}，𝑀⊆𝑁，故B错误；对于𝐶，𝑀={𝑥|𝑦= log 𝑎 𝑥}={𝑥|𝑥>0}，𝑁={𝑦|𝑦= 𝑒 𝑥 + 1 𝑒 𝑥 ≥2 𝑒 𝑥 ⋅ 1 𝑒 𝑥 =2}，𝑁⊆𝑀，故C正确；对于𝐷，𝑀={(𝑥,𝑦)| 𝑥 2 = 𝑦 2 }={(𝑥,𝑦)|𝑦=𝑥或𝑦=−𝑥}，𝑁={(𝑥,𝑦)|𝑦=𝑥}，𝑁⊆𝑀，故D正确．故选：𝐴𝐶𝐷．分别解出各选项，再考查它们的关系，结合韦恩图即可判断．本题考查集合的含义、集合间的关系以及韦恩图，较简单． 10.【答案】𝐵𝐷  【解析】解：设𝑓(𝑥)的周期为𝑇，由题意得， 𝑇 2 = 𝜋 𝜔 =1，解得𝜔=𝜋，∵边长为1的等边三角形𝐴𝐵𝐶的高为 3 2 ，∴𝑀= 3 2 ，∴𝑓(𝑥)= 3 2 sin(𝜋𝑥+𝜑)，又|𝑂𝐵|=2|𝑂𝐴|，∴𝐴(− 1 3 ,0)，𝐵( 2 3 ,0)，由五点作图法可得：− 1 3 ×𝜋+𝜑=0，∴𝜑= 𝜋 3 ，∴𝑓(𝑥)= 3 2 sin(𝜋𝑥+ 𝜋 3 )，∴𝑓(0)= 3 2 × 3 2 = 3 4 ，A错误；𝑓( 13 6 )= 3 2 sin(𝜋× 13 6 + 𝜋 3 )= 3 2 ，为最大值，∴直线𝑥= 13 6 是𝑓(𝑥)图像的一条对称轴，B正确；令2𝑘𝜋− 𝜋 2 ≤𝜋𝑥+ 𝜋 3 ≤2𝑘𝜋+ 𝜋 2 (𝑘∈𝑍)，得2𝑘− 5 6 ≤𝑥≤2𝑘+ 1 6 (𝑘∈𝑍)，∴𝑓(𝑥)的单调递增区间为[2𝑘− 5 6 ,2𝑘+ 1 6 ](𝑘∈𝑍)，C错误；∴𝑓(𝑥)的单调递减区间为(2𝑘+ 1 6 ,2𝑘+ 7 6 )(𝑘∈𝑍)，D正确．故选：𝐵𝐷．依题意，可求得𝑓(𝑥)= 3 2 sin(𝜋𝑥+ 𝜋 3 )，再利用正弦函数的性质分析各个选项即可．本题考查由𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象确定其解析式、考查运算求解能力，属于中档题． 11.【答案】𝐴𝐷  【解析】解：设直线𝐴𝐵的方程为𝑦=𝑘𝑥+3，𝐴( 𝑥 1 , 𝑦 1 )和𝐵( 𝑥 2 , 𝑦 2 )，联立 𝑦=𝑘𝑥+3 𝑥 2 =2𝑝𝑦 ，可得 𝑥 2 −2𝑝𝑘𝑥−6𝑝=0，所以 𝑥 1 + 𝑥 2 =2𝑝𝑘， 𝑥 1 𝑥 2 =−6𝑝，故 𝑦 1 𝑦 2 = 𝑥 1 2 𝑥 2 2 4 𝑝 2 =9，因为|𝐴𝐹|=2，|𝐵𝐹|=10，所以 𝑦 1 =2− 𝑝 2 ， 𝑦 2 =10− 𝑝 2 ，则(2− 𝑝 2 )(10− 𝑝 2 )=9，解得𝑝=2或𝑝=22，因为2− 𝑝 2 >0，所以𝑝=2，则𝐸的准线方程为𝑦=−1，故A正确，B错误；又 𝑦 1 =1， 𝑦 2 =9，不妨取𝐴(−2,1)，𝐵(6,9)，所以|𝐴𝐵|= 8 2 + 8 2 =8 2 ， 𝑆 △𝐵𝐶𝐹 𝑆 △𝐴𝐶𝐹 = |𝐵𝐶| |𝐴𝐶| = 𝑦 2 𝑦 1 =9，故C错误，D正确．故选：𝐴𝐷．设直线𝐴𝐵的方程为𝑦=𝑘𝑥+3，𝐴( 𝑥 1 , 𝑦 1 )和𝐵( 𝑥 2 , 𝑦 2 )，根据根与系数的关系及抛物线的性质进行计算，从而判定各选项．本题考查抛物线的性质，属中档题． 12.【答案】27  【解析】解：根据题意，设等比数列{ 𝑎 𝑛 }的公比为𝑞，若 𝑎 5 =1， 𝑎 6 =3，则𝑞= 𝑎 6 𝑎 5 =3，则 𝑎 8 = 𝑎 5 𝑞 3 =1×27=27．故答案为：27．根据题意，设等比数列{ 𝑎 𝑛 }的公比为𝑞，先求出𝑞的值，进而计算可得答案．本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 13.【答案】(3,5)  【解析】解：根据题意，方程(𝑥−1 ) 2 +(𝑦−2 ) 2 =5−𝑎表示圆，则有5−𝑎>0，解可得𝑎<5，若过点𝑃(0,1)可作圆(𝑥−1 ) 2 +(𝑦−2 ) 2 =5−𝑎的两条切线，则点𝑃在圆外，则有(0−1 ) 2 +(1−2 ) 2 =2>5−𝑎，解可得𝑎>3，综合可得：3<𝑎<5，即𝑎的取值范围为(3,5)．故答案为：(3,5)．根据题意，由圆的标准方程可得𝑎<5，由圆的切线数目可得点𝑃在圆外，可得𝑎>3，综合可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题． 14.【答案】2499  【解析】解：因为定义域为𝑅的函数𝑓(𝑥)的图象关于点(1,1)对称，所以𝑓(2−𝑥)+𝑓(𝑥)=2，又函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−2𝑥，所以𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+2𝑥关于点(1,1)对称，所以有𝑔(2−𝑥)+2(2−𝑥)+𝑔(𝑥)+2𝑥=2，即𝑔(2−𝑥)+𝑔(𝑥)=−2，又函数𝑔(𝑥)关于直线𝑥=2对称，则𝑔(2−𝑥)=𝑔(2+𝑥)，因为𝑔(2−𝑥)+𝑔(𝑥)=−2，𝑔(2−𝑥)=𝑔(2+𝑥)，所以𝑔(2+𝑥)=−2−𝑔(𝑥)，所以𝑔(4+𝑥)=−2−𝑔(𝑥+2)=−2−[−2−𝑔(𝑥)]=𝑔(𝑥)，所以函数𝑔(𝑥)是周期为4的函数，且𝑔(0)=𝑓(0)=0，当𝑥=1，由𝑔(2−𝑥)+𝑔(𝑥)=−2得𝑔(1)=−1，当𝑥=2，由𝑔(2−𝑥)+𝑔(𝑥)=−2得𝑔(2)=−2−𝑔(0)=−2，当𝑥=3，由𝑔(2−𝑥)=𝑔(2+𝑥)得𝑔(3)=𝑔(1)=−1，所以𝑓(1)+𝑓(2)+......+𝑓(50)=𝑔(1)+𝑔(2)+......+𝑔(50)+2×(1+2+.......+50)=𝑔(1)+𝑔(2)+12×(−1+0−1−2)+2× (1+50)×50 2 =−1+(−2)+12×(−4)+2550=2499．故答案为