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数学选修2-2知识点总结 一、导数 1．函数的平均变化率为

注1：其中
是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数
在
处的瞬时变化率是
，则称函数
在点
处可导，并把这个极限叫做
在
处的导数，记作
或
，即
=
. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数

0
















6、常见的导数和定积分运算公式:若
，
均可导（可积），则有： 和差的导数运算
积的导数运算
特别地：
商的导数运算
特别地：
复合函数的导数
微积分基本定理
（其中
） 和差的积分运算
特别地：
积分的区间可加性
用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数
②令
>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令
<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数
(3)求方程
=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查 EMBED Equation.3 
在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤:求 EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求 EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
上的极值； ⑵将 EMBED Equation.DSMT4 
的各极值与 EMBED Equation.DSMT4 
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤:分割 EMBED Equation.3 
近似代替 EMBED Equation.3 
求和 EMBED Equation.3 
取极限 （“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1  EMBED Equation.3 
 性质5 若 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
 ①推广： EMBED Equation.3 
  ②推广: EMBED Equation.3 
 11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0. ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积； （2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数； 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方