高中数学选修4-1知识点总结.docx

高中数学选修知识点总结平行线等分线段定理平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等推理经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推理经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线平分另一腰平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例相似三角形的判定及性质相似三角形的判定定义对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比或相似系数由于从定义出发判断两个三角形是否相似需考虑个元素即三组对应角是否分别相等三组对应边是否分别成比例显然比较麻烦所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法两角对应相等两三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对应成比例两三角形相似预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交所构成的三角形与三角形相似判定定理对于任意两个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似简述为两角对应相等两三角形相似判定定理对于任意两个三角形如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等那么这两个三角形相似简述为两边对应成比例且夹角相等两三角形相似判定定理对于任意两个三角形如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似简述为三边对应成比例两三角形相似引理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边定理如果两个直角三角形有一个锐角对应相等那么它们相似如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例那么它们相似定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质相似三角形对应高的比对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形外接圆的直径比周长比等于相似比外接圆的面积比等于相似比的平方直角三角形的射影定理射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项圆周定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的性质与判定定理定理圆的内接四边形的对角互补定理圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角那么这个四边形的四个顶点共圆圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角的性质弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切线长定理从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角广东高考理科几何证明选讲选做题如图过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于且是圆上一点使得则精讲精析从而答案广东高考文科几何证明选讲选做题如图在梯形中分别为上的点且则梯形与梯形的面积比为思路点拨利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解精讲精析延长相交于点由已知得所以从而所以梯形与梯形的面积比为从而得梯形与梯形的面积比为答案新课标全国高考理科如图高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家分别为高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的边高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家上的点且不与高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的顶点重合已知高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的长为的长为高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的长是关于高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的方程高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的两个根证明高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家四点共圆若高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家且高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家求高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家所在圆的半径精讲精析连接根据题意在和中即高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家又从而因此所以四点共圆时方程的两根为故取的中点的中点分别过作的垂线两垂线相交于点连接因为四点共圆所以四点所在圆的圆心为半径为由于故高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家故四点所在圆的半径为高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家极坐标及参数方程知识点伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简称伸缩变换极坐标系的概念在平面内取一个定点叫做极点自极点引一条射线叫做极轴再选定一个长度单位一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向这样就建立了一个极坐标系点的极坐标设是平面内一点极点与点的距离叫做点的极径记为以极轴为始边射线为终边的叫做点的极角记为有序数对叫做点的极坐标记为极坐标与表示同一个点极点的坐标为极坐标与直角坐标的互化圆的极坐标方程在极坐标系中以极点为圆心为半径的圆的极坐标方程是在极坐标系中以为圆心为半径的圆的极坐标方程是在极坐标系中以为圆心为半径的圆的极坐标方程是在极坐标系中表示以极点为起点的一条射线表示过极点的一条直线在极坐标系中过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是参数方程的概念在平面直角坐标系中如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值由这个方程所确定的点都在这条曲线上那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程联系变数的变数叫做参变数简称参数相对于参数方程而言直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程圆的参数方程可表示为椭圆的参数方程可表示为抛物线的参数方程可表示为经过点倾斜角为的直线的参数方程可表示为为参数在建立曲线的参数方程时要注明参数及参数的取值范围在参数方程与普通方程的互化中必须使的取值范围保持一致坐标系与参数方程选讲坐标系与参数方程选做题设点的极坐标为直线过点且与极轴所成的角为则直线的极坐标方程为或或或坐标系与参数方程选做题极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为解析同理坐标系与参数方程选讲选做题已知直线的参数方程为为参数圆的极坐标方程为则直线与圆的位置关系为相交圆为参数的普通方程为坐标系与参数方程选做题在极坐标系中圆上的点到直线的距离的最小值是解析圆可化为直线化为圆心到直线的距离最短距离为新课标全国高考文科与新课标全国高考理科相同已知曲线高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的参数方程是高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家以坐标原点为极点高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的极坐标方程是高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家正方形高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的顶点都在高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家上且高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家依逆时针次序排列点高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的极坐标为高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家求点高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的直角坐标设高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家为高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家上任意一点求高考资源网ks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的取值范围解题指南利用极坐标的定义求得的坐标由方程的参数式表示出关于的函数式利用函数的知识求取值范围解析由已知可得即设令则因为所以的取值范围是