北京华罗庚学校二年级奥数补习教案12-等式加减法

等式加减法 　　例1 大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数.解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加.

　　得：大数=12÷2=6 　　小数=6-2=4. 　　例2 已知：□+△=10 　　□-△=2 　　求：□=?△=? 　　解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有
　　得：□=12÷2=6 　　再将□代入(1)式 　　得：6+△=10 　　①[注]+)表示等式两边分别相加.∴ △=10-6=4 　　例3已知：□+□+△=16 　 　□+△+△=14 　　求：□=?△=? 　　解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有

　　或3×(□+△)=30 　　得□+△=10. (3) 　　根据等式两边分别相减，结果仍相等，有
　　进一步(3)式+(4)式即
　　得□=12÷2=6 　　把□的值代入(4)式： 　　得6-△=2 　　得△=6-2=4. 　　例4 已知：□+□+△+△+△=21 　 　□+□+△+△+△+△+△=27 　　求△=? 　　解：将两个等式改写为 　　2×□+3×△=21 (1) 　　2×□+5×△=27 (2) 　　(2)-(1)得： 　　2×△=27-21=6 　　得△=6÷2=3. 　　例5小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱.问小明买的铅笔每支多少钱? 　　解：先列出下列等式： 　　1支铅笔+2块橡皮=24 (1) 　　1支铅笔-2块橡皮=4 (2) 　　(1)+(2)： 　　2支铅笔=28 　　1支铅笔=14(分)=1角4分. 　　例6 在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分? 　　解：列出下列等式： 　　小玲+小军=195 (1) 　　小玲+小方=198 (2) 　　小军+小方=193 (3) 　　将三个等式的左边和右边各项分别相加，得： 　　2×(小玲+小军+小方)=586 　　即小玲+小军+小方=293 (4) 　　由(4)式-(1)式得 　　小方=293-195=98 　　由(4)式-(2)式得 　　小军=293-198=95 　　由(4)式-(3)式得 　　小玲=293-193=100 　　可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分. 等式加减法 　　1.下面式中：△、□、○各代表一个数，请问他们各代表什么数?
　　2.下式中梨、苹果和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来. 　　梨+梨+柿子+香蕉=17 　　梨+柿子+柿子+香蕉=14 　　梨+柿子+香蕉+香蕉=13. 　　3.小军家养了一只大白兔和一只小花猫.有一天，小军抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是33斤;后来小军放下大白兔又抱起小花猫，站在体重计上一称，正好是31斤;最后小军把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4斤.请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少斤? 　　4.已知：x+y=18 (1) 　　 x-y=14 (2) 　　求：x=? y=? 　　5.一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少? 　　6.饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元;如果买2只鸡、1只鸭要付27元2角.问鸡、鸭各多少钱一只? 　　7.三头牛和八只羊一天共吃青草93斤.五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤.问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤? 　　8.加工一批零件，师徒二人合作2小时可加工34个.已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时多做2个.问师傅每小时加工多少个? 　　9.有白、红、黑三色的球.白的和红的合在一起有10个;红的和黑的合在一起有7个;黑的和白的合在一起有5个.问三种球合在一起共多少个? 　　10.百货商店中两支圆珠笔与三支蘸水笔共值7角8分;三支圆珠笔与两支蘸水笔共值7角2分.问一支圆珠笔值多少钱? 等式加减法习题答案 　　1.解：将各等式两边分别相加
　　得 △+□+○=12(4) 　　(4)式-(1)式得：○=5 　　(4)式-(2)式得：□=4 　　(4)式-(3)式得：△=3. 　　2.解：将各等式两边分别相加，见下式：
　　即梨+柿子+香蕉=11 (4) 　　由(1)式-(4)式得：梨=6 　　由(2)式-(4)式得：柿子=3 　　由(3)式-(4)式得：香蕉=2. 　　3.解：将称重过程和结果用下列等式表