北京华罗庚学校四年级奥数补习教案 速算与巧算

四年级 第一讲 速算与巧算（三） 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 　　 9＋99＋999＋9999＋99999 　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） 　　 ＋（100000-1） 　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 　　＝111110-5 　　＝111105. 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 　　 199999＋19999＋1999＋199＋19 　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） 　　 ＋（19＋1）－5 　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 　　＝222220-5 ＝222215. 例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 　　 　　 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 　　1990×497＋995—1990×497＝995. 例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—2 　　＝2730—28 　　＝2702. 　　解法2：也可以选380为基准数，则有 　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 　　＝2660＋42 　　＝2702. 例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. 　　 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6 　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运 　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法） 　　＝4940＋1 　　＝4941. 例6 计算54＋99×99＋45 　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 　　 54＋99×99＋45 　　＝（54＋45）＋99×99 　　＝99＋99×99 　　＝99×（1＋99） 　　＝99×100 　　＝9900. 例7 计算 9999×2222＋3333×3334 　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了. 　　 9999×2222＋3333×3334 　　＝3333×3×2222＋3333×3334 　　＝3333×6666＋3333×3334 　　＝3333×（6666＋3334） 　　＝3333×10000 　　＝33330000. 例8 1999＋999×999 　　解法1：1999＋999×999 　　＝1000＋999＋999×999 　　＝1000＋999×（1＋999） 　　＝1000＋999×1000 　　＝1000×（999＋1） 　　＝1000×1000 　　＝1000000. 　　解法2：1999＋999×999 　　＝1999＋999×（1000-1） 　　＝1999＋999000-999 　　＝（1999-999）＋999000 　　＝1000＋999000 　　＝1000000.
　　　 　　总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧. 速算与巧算 习题（一）
　 速算与巧算 习题（二） 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88 　　2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79 　　3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987） 　　4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993 　　5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？ 　　6.求出从1～25的全体自然数之和. 　　7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101 　　8.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87 　　9.计算（125×99＋125）×16 　　10.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9 　　11.计算999999×78053 　　12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？ 习题（二）解答 　　1.利用凑整法解. 　　899998＋89998＋8998＋898＋88 　　＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10 　　＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10 　　＝9