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森中林
上传于：2024-05-30
和证明有关的探索题
在解决有关证明问题时，有时出现一些探索性的问题，这类问题有的是探索结论成立条件的；有的是由条件探索可能得出结论的．为帮助大家了解此类问题的证明方法．现提供几例供参考．
一、条件探索题
例 1 如图1，AB与CD相交于点O，并且∠C=∠1，试问∠2与∠D满足什么关系时，AC//BD？
分析：本题是一道条件探索题．要证明AC//BD，可根据两直线平行的判定方法，需要证明∠C=∠D．
解：当∠2=∠D时，AC//BD．
证明：因为∠C=∠1（已知），
∠1=∠2（对顶角相等），
∠2=∠D（已知），
所以∠C=∠D（等量代换）
所以AC//BD（内错角相等，两直线平行）．
例2 如图2，AB//CD，还需要添加什么条件才能使∠1=∠2，并选择其中之一证明．
解：添加的条件有：BE//CF或∠EBC=∠FCB．根据∠EBC=∠FCB证明．
证明：因为AB//CD（已知），
所以∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
又因为∠EBC=∠FCB（添加），
所以∠1=∠2（等量代换）．
二、结论探索题