北京课改版数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明期末测试试卷（word版含答案）独家版权.doc

第七章 观察、猜想与证明 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是   
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠3=180∘ C. ∠2+∠4<180∘ D. ∠3+∠5=180∘ 2. 下列说法正确的是    A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题是真命题 D. 真命题的逆命题是假命题 3. 如图，∠1 与 ∠2 是   
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是    A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 5. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是    A. 如果 𝑥 的相反数为 7，那么 𝑥 为 −7 B. 如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除 C. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数 6. 下列能作为证明依据的是    A. 定义 B. 基本事实 C. 定理及其推论 D. 以上三项都对 7. 如图，𝐶𝐴⊥𝐵𝐸 于 𝐴，𝐴𝐷⊥𝐵𝐹 于 𝐷，下列说法正确的是   
A. 𝛼 的余角只有 ∠𝐵 B. 𝛼 的邻补角是 ∠𝐷𝐴𝐶 C. ∠𝐴𝐶𝐹 是 𝛼 的余角 D. 𝛼 与 ∠𝐴𝐶𝐹 互补 8. 如图，在下列条件中，能说明 𝐴𝐶∥𝐷𝐸 的是   
A. ∠𝐴=∠𝐶𝐹𝐷 B. ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐸𝐷𝐹 C. ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐴 D. ∠𝐴+∠𝐴𝐹𝐷=180∘ 9. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是    A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁 10. 用三个不等式 𝑎>𝑏，𝑎𝑏>0，1𝑎<1𝑏 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为  ． 12. 命题“如果 𝑎=𝑏，那么 𝑎+𝑐=𝑏+𝑐”的逆命题是  ，原命题是   命题，逆命题是   命题（填“真”或“假”）． 13. 如下图，请你添加一个条件：  ，使得 𝐴𝐵∥𝐶𝐸．
14. （1）  的图形叫做角，  叫做角的顶点，  叫做角的边； （2）如图 1，角也可以看成是由一条  绕着它的  而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的  ，其终止位置叫做角的  ；
（3）如图 2，一条射线绕其端点 𝑂 按逆时针方向旋转得到 ∠𝐴𝑂𝐵，当角的终边 𝑂𝐵 旋转到与角的始边 𝑂𝐴 成一条直线时，称 ∠𝐴𝑂𝐵 为  ；若角的终边继续旋转，当角的终边 𝑂𝐵 与角的始边 𝑂𝐴 重合时，称 ∠𝐴𝑂𝐵 为  ； （4）以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角  ，每一份叫做 1 度的角，记作  ；把 1 度的角  ，每一份叫做 1 分的角，记作  ；把 1 分的角  ，每一份叫做 1 秒的角，记作  ．这样，1 周角是   ∘，1 平角是   ∘，1∘=   ʹ，1ʹ=   ʺ． 15. 用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”时，假设  ． 16. 命题“如果 𝑎2=𝑏2，那么 𝑎=𝑏．”的否命题是  ． 17. 在一次数学测验后，老师批改了 10 名同学的试卷，发现全部及格，于是就说：“看来我们班的同学都及格啦！”你认为他的这种归纳方法属于  归纳法．老师继续批改试卷，直到改完最后一名同学的试卷也没有发现一名不及格的，最后说：“我们班同学全部及格啦！”老师的这种说法属于  归纳法． 18. 写出一个判断两个角相等的定理：  ． 19. 命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是  ，结论是  ． 20. 如下图，已知 𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠1=130∘，则 ∠2=  ．
三、解答题（共6小题；共50分） 21. 如图是一个长方体沿前后两个面的对角线切去一半后剩下的部分．
（1）与直线 𝐸𝐹 平行的直线有哪些? （2）与直线 𝐷𝐹 异面的直线有哪些? 22.
用反证法证明：如图，已知直线 𝑎，𝑏 被直线 𝑐 所截，∠1+∠2≠180∘．求证：𝑎 与 𝑏 不平行． 证明：假设  ， 则 ∠1+∠2=180∘．（  ）， 这与  矛盾，故假设不成立． ∴𝑎 与 𝑏 不平行． 23.
如图，𝐶𝐴 平分 ∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐴=30∘，∠𝐵𝐶𝐷=60∘，试说明 𝐴𝐵∥𝐶𝐷． 24. 砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，⋯，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，⋯，再把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 ⋯⋯ 按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共多少个? 25. 请各举出一个命题，使其满足： （1）原命题是真命题，逆命题也是真命题； （2）原命题是真命题，逆命题是假命题； （3）原命题是假命题，逆命题是真命题； （4）原命题是假命题，逆命题也是假命题． 26. 如图①，货轮停靠在 𝑂 点，发现灯塔 𝐴 在它的东北（北偏东 45∘）方向上．货轮 𝐵 在码头 𝑂 的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮 𝐵 方向的射线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图②，两艘货轮从码头 𝑂 出发，货轮 𝐶 向东偏北 15∘ 的 𝑂𝐶 方向航行，货轮 𝐷 向北偏西 15∘ 的 𝑂𝐷 方向航行，求 ∠𝐶𝑂𝐷 的度数；
（3）另有两艘货轮从码头 𝑂 出发，货轮 𝐸 向东偏北 𝑥∘ 的 𝑂𝐸 方向航行，货轮 𝐹 向北偏西 𝑥∘ 的 𝑂𝐹 方向航行，请直接用等式表示 ∠𝑀𝑂𝐸 与 ∠𝐹𝑂𝑄 之间所具有的数量关系：  ． 答案 第一部分 1. D 【解析】A、 ∵𝑂𝐶 与 𝑂𝐷 不平行， ∴∠1=∠3 不成立，故本选项错误； B、 ∵𝑂𝐶 与 𝑂𝐷 不平行， ∴∠2+∠3=180∘ 不成立，故本选项错误； C、 ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴∠2+∠4=180∘，故本选项错误； D、 ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴∠3+∠5=180∘，故本选项正确． 2. A 3. B 4. D 【解析】反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内． 5. A A．如果 𝑥 的相反数为 7，那么 𝑥 为 −7 是真命题，它的逆命题是如果 𝑥 为 −7，那么 𝑥 的相反数为 7，是真命题； B．如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 4 整除，那么这个数也能被 8 整除，是假命题； C．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题． 故选：A． 6. D 【解析】定义、基本事实、定理及其推论都是证明的依据． 7. D 8. C 【解析】因为 ∠𝐴=∠𝐶𝐹𝐷， 所以 𝐴𝐵∥𝐷𝐹，不能说明 𝐴𝐶∥𝐷𝐸，所以A错误； 因为 ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐸𝐷𝐹， 所以 𝐴𝐵∥𝐷𝐹，不能说明 𝐴𝐶∥𝐷𝐸，所以B错误； 因为 ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐴， 所以 𝐴𝐶∥𝐷𝐸，所以C正确； 因为 ∠𝐴+∠𝐴𝐹𝐷=180∘， 所以 𝐴𝐵∥𝐷𝐹，不能说明 𝐴𝐶∥𝐷𝐸，所以D错误． 9. B 【解析】∵ 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数， ∴ 甲得分为 7 分