高等数学(1)答案

高等数学（下）试题及答案 一、单项选择题 1．设
在点
处的偏导数存在，则
= 。 0； B、
； C、
； D、
。 2．设曲面
与平面
的交线在点
处的切线与
轴正向所成的角为
，则 。 A、
； B、
； C、
； D、
。 3．
是级数
发散的 。 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。 4．在区域
：
上的
值为 。 A、
； B、
； C、
； D、0。 5．下列函数中，哪个是微分方程
的解 。 A、
； B、
； C、
； D、
。 是非判断题（15分） 1．
=0，其中
为圆周
按逆时针转一周（ ） 2．如果
，
均存在，则
沿任何方向的方向导数均存在（ ） 3．以
为面密度的平面薄片
的质量可表为
。（ ） 4．
在
上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且
上收敛于
。（ ） 微分方程的通解包含了所有的解。（ ） 三、计算题（16分） 设
，其中
具有一阶连续偏导数，求
，
。 已知
，确定的
，求
。 四、（10分）求
的值，其中
为曲面
和平面
所围成的区域。 五、（12分）验证：
在右半平面
内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。 六、（10分）求
，其中
为
和
所围立体边界的外侧。 七、（12分）求微分方程
的特解。 八、（10分）求
的和函数。 参考答案 一、单项选择题（15分，每题3分） D； 2、C； 3、A； 4、D； 5、B。 是非判断题（15分，每题3分） 1、×； 2、×； 3∨、； 4、∨； 5、×。 三、计算题（16分） 1． EMBED Equation.3 
……4分  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
……10分 2． EMBED Equation.3 
……1分  EMBED Equation.3 
……3分  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
……5分  EMBED Equation.3 
……6分 四、(10分) EMBED Equation.3 
……6分  EMBED Equation.3 
……10分 五、（12分） EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
……4分 在右半平面内恒成立，因此在右半平面内 EMBED Equation.3 
是某个函数的全微分……6分  EMBED Equation.3 
……8分  EMBED Equation.3 
……12分 六、（10分） EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
……4分  EMBED Equation.3 
……8分  EMBED Equation.3 
……10分 七、（12分） EMBED Equation.3