全等三角形证明辅助线作法--倍长中线问题.doc

巧添辅助线——倍长中线 【夯实基础】 例：
中，AD是
的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CF⊥AD于F， 延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， 连接BE 连接CD 【经典例题】 例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF 方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB 方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H 证明ΔBDG≌ΔECH 例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形 例4：已知：如图，在
中， EMBED Equation.3 
，D、E在BC上，且DE=EC，过D作 EMBED Equation.3 
交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 EMBED Equation.3 
 提示： 方法1：倍长AE至G，连结DG 方法2：倍长FE至H，连结CH 例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE  提示：倍长AE至F，连结DF 证明ΔAB