探索勾股定理学案.doc

探索勾股定理学习目标能利用同一图形的面积验证勾股定理能利用勾股定理解决实际问题学习重点验证勾股定理会利用利用勾股定理解决实际问题学习难点验证勾股定理的方法实际问题中数学模型的建立学习过程一新课引入勾股定理有许多不同的验证方法图被称为弦图最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的年世界数学大会在北京召开此届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图如图它既标志着中国古代的数学成就又像一个转动的风车欢迎来自世界各地的数学家们二新课学习在一张纸上画个与图全等的直角三角形并把它们剪下来用这个直角三角形拼一拼摆一摆看看能否得到一个含有以斜边为边长的正方形你能利用它说明勾股定理吗有人利用这个直角三角形拼出了图你能用两种方法表示大正方形的面积吗大正方形的面积可以表示为又可以表示为对比两种表示方法你得到勾股定理了吗图图图注在利用拼图的方法验证勾股定理时关键是采用两种不同的方法表示一或几个图形的面积从而得出等式例飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方米处过了秒飞机距离这个男孩头顶米飞机每小时飞行多少千米例如图所示小明参加越野赛跑从点出发先向西跑了后又向北跑了再向东跑了在方向指示牌的指引下又向北跑了再折向西跑了最后到达终点问起点到终点的直线距离是多少例如图铁路上两点相距为两村庄垂足分别为已知现要在铁路上建一个土特产品收购站使得两村到站的距离相等则站应建在距站多少千米处图三课堂随练课本议一议组四课堂小结已知直角三角形的任意两边可以利用勾股定理求得第三边在解决实际应用问题时首先要从已知条件中寻求到直角将问题转化为以勾股定理为依据的计算问题五课后作业