3.1勾股定理自主学习学案.doc

勾股定理一一学习目标能说出勾股定理并能应用其进行简单的计算和实际运用二学习重难点重点探索勾股定理难点利用数形结合的方法验证勾股定理三自主学习说一说年希腊发行的一枚纪念邮票邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数你有哪些发现四合作探究做一做分别以直角三角形三边为边向外作正方形求这三个正方形的面积见课本图这三个面积之间是否存在什么样的未知关系如果存在那么它们的关系是什么议一议是否所有的直角三角形都有这个性质呢请动手验证勾股定理图形练一练下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少注下列各图中的三角形均为直角三角形如图在中与求的长的面积的长五达标巩固在中若则则已知甲往东走了乙往南走了这时甲乙俩人相距在中周长为斜边与一条直角边之比为则这个三角形三边长分别是若等腰三角形中腰为底边为那么底边上的高为如图在四边形21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站求21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站勾股定理二一学习目标能说出勾股定理的证明并能应用其进行简单的计算和实际运用二学习重难点通过综合运用已有知识解决问题的过程加深对数形结合的思想的认识三自主学习如图分别为所在正方形的面积则图中字母所代表的正方形面积是已知甲往东走了乙往南走了这时甲乙两人相距多少千米一个长方形的长为对角线长为则该长方形的周长为多少四合作探究活动一你能把本章章头的图拼成正方形吗你能验证勾股定理吗与同学交流活动二剪个全等的直角三角形把它们拼成弦图与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的例题讲解例如图长的梯子靠在墙上梯子的底部离墙角求梯子的顶端与地面的距离例完成书本的练习课堂总结从面积到乘法公式一章的学习中我们把几个图形拼成一个新的图形通过图形面积的计算得到了许多有用的式子这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理你有什么感受五达标巩固直角三角形两条直角边的长分别为则斜边为已知甲往东走了乙往南走了这时甲乙两人相距一个长方形的长为对角线长为则该长方形的周长为填空在中若则若则若则斜边上的高若直角三角形的三边为则的长为如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长是则正方形的面积之和是如图小方格的面积为找出图中以格点为端点且长度为的线段勾股定理的逆定理一学习目标探索并掌握直角三角形的判断条件勾股定理的逆定理会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形探索怎样的数组是勾股数二学习重难点利用三角形的三边满足那么这个三角形是直角三角形这一条件进行直角三角形的判定三自主学习情境创设美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为普林顿的古巴比伦泥板上面密密麻麻的写着什么呢这些数组揭示了什么奥秘呢四探索活动选图中的一组数如计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方以这组数为三角形边的边长画是直角三角形吗说说你的理由结论如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形为这个结论与勾股定理有什么关系满足的三个正整数称为勾股数例题教学例一个零件的形状如图所示按规定这个零件中和都应为直角工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示你说这个零件符合要求吗例如图垂足为如果是直角吗请说明理由五达标巩固在中的对边分别是下列条件中能判断为直角三角形的是若三角形三边长分别是则它最长边上的高为在中高则的长为或以上都不对在中斜边则如图有一块直角三角形纸片两直角边先将直角边沿折叠使它落在斜边上且与重合则已知如图求图形的面积勾股定理的简单应用一学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题二学习重难点在运用勾股定理解决实际问题的过程中感受数学的转化思想把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题进一步发展有条理思考和有条理表达的能力体会数学的应用价值三自主学习已知一个直角三角形的两边长分别为和则第三边长为或或或21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站以下列各组数线段为边的三角形中不是直角三角形的是如图是的中线求的长四合作探究如图从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站一架长为的梯子斜靠在墙上梯子的顶端距地面的垂直距离为如果梯子的顶端下滑你认为梯子的底端会发生什么变化例题讲解见课本例五达标巩固在中对的边是对的边是对的边是若则若则若则若则已知条线段的长分别为和当第三条线段的长为时这条线段能组成一个直角三角形甲乙两人同时从同一地点出发甲往东走了乙往南走了这时甲乙两人相距已知一个三角形的三边长分别是你能计算出这个三角形的面积吗如图一块草坪的形状为四边形其中求这块草坪的面积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站小结与思考一学习目标回顾勾股定理及其逆定理利用勾股定理解决生活中的实际问题二学习重难点勾股定理及其应用三自主学习一知识要点勾股定理在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的应用在一个直角三角形中知道其中的任意两边都可以求第三边直角三角形的识别勾股定理的逆定理如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法二基础演练如图分别为所在正方形的面积则图中字母所代表的正方形面积是在中若则直角三角形两条直角边的长分别为则斜边上的高为已知甲往正东走了乙往正南走了这时甲乙两人相距一个长方形的长为对角线长为则该长方形的周长为四合作探究如图在中与求的长如图在中与求的长的面积的长五达标巩固在中的对边分别是下列条件中能判断为直角三角形的是若三角形三边长分别是则它最长边上的高为分别以下列四组数为一个三角形的边长其中能构成直角三角形的有组组组组在中的对边分别是下列说法中正确的个数有如果则是直角三角形如果则是直角三角形且如果则是直角三角形如果则是直角三角形如图在四边形中求如图已知是边上的中线如果求的面积