数学-人教A版-一轮复习-课时作业4：选修4－1 几何证明选讲.doc-选修4-1 几何证明选讲-系列4选讲-学案.doc

选修4-1 几何证明选讲 (建议用时：50分钟) 1.(2015·江苏卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB. 证明　因为AB＝AC， 所以∠ABD＝∠C. 又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E， 又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB. 2.(2015·湖南卷)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明： (1)∠MEN＋∠NOM＝180°； (2) FE·FN＝FM·FO. 证明　(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°，又四边形的内角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°. (2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得 FE·FN＝FM·FO. 3.如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点.若CF∥AB. 证明：(1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD. 证明　(1)因为D，E分别为