数学-人教A版-一轮复习-课时作业3：第2讲 直线与圆.doc-选修4-1 几何证明选讲-系列4选讲-学案.doc

第2讲　直线与圆
(建议用时：50分钟) 一、填空题 1. 如图，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝eq \f(1,2)BC，则sin∠MCA＝________． 解析　由弦切角定理得， ∠MCA＝∠ABC，sin ∠ABC＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(AC,\r(AC2＋BC 2))＝eq \f(AC,\r(5)AC)＝eq \f(\r(5),5)，则sin ∠MCA＝eq \f(\r(5),5). 答案　eq \f(\r(5),5) 2．(2014·湖北卷)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________． 解析　由题意QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，∴QA＝2，PA＝4，∵PA＝PB，∴PB＝4. 答案　4 3. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝eq \f(3,2)，则线段CD的长为________． 解析　因为AF·BF