1.1 集合的概念 学案.doc

集合的概念学习目标通过实例了解集合的含义体会元素与集合的属于关系知道常用数集及其记法了解集合中元素的确定性互异性无序性会用集合语言表示有关数学对象培养学生抽象概括的能力合作学习一设计问题创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合简称这个不等式的解集不等式解集的定义中涉及了集合那么集合的含义是什么呢这就是我们这一堂课所要学习的内容问题下面这个实例的共同特征是什么以内的所有质数我国古代的四大发明所有的安理会常任理事国所有的正方形北京大学年月入学的全体学生二自主探索尝试解决分小组讨论讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果在此基础上共同概括出个实例的特征三信息交流揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义集合的含义问题集合应当如何表示呢元素与集合是什么样的关系集合的表示方法一方法二元素与集合的关系问题一组对象满足什么条件才能组成集合集合元素的性质确定性互异性无序性集合相等问题请列举出小于的所有自然数组成的集合你能写出不等式的所有解吗怎样表示这个不等式的解集集合的表示字母表示法自然语言列举法描述法列举法描述法四运用规律解决问题例下列各组对象不能组成集合的是大于的所有整数高中数学的所有难题被除余的所有整数函数图象上所有的点例用列举法表示下列集合小于的所有自然数组成的集合方程的所有实数根组成的集合由以内的所有质数组成的集合例试分别用列举法和描述法表示下列集合方程的所有实数根组成的集合由大于小于的所有整数组成的集合五变式演练深化提高下列所给对象不能构成集合的是一个平面内的所有点所有大于零的正数某校高一班的高个子学生某一天到商场买过货物的顾客用另一种形式表示下列集合绝对值不大于的整数所有被整除的数且已知集合若中至少有一个元素求的取值范围用适当的方法表示下列集合方程组的解集以内被除余的正整数所组成的集合直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合所有正方形直角坐标平面上在直线和的两侧的点所组成的集合六反思小结观点提炼请同学们想一想本节课我们学习过哪些知识内容你认为学习集合有什么意义选择集合的表示法时应注意些什么七作业精选巩固提高课本习题组第题元素集合间有何种关系如何用符号表示类似地集合与集合间的关系又如何呢如何表示通过预习课本来解答参考答案二学生探索尝试解决都是有某些对象组成的全体三信息交流揭示规律集合的含义一般地指定的某些对象的全体称为集合简称为集集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合的表示方法一字母表示法大写的英文字母表示集合集合常用大写字母表示元素常用小写字母表示国际标准化组织制定了常用数集的记法自然数集包含零正整数集整数集有理数集实数集方法二自然语言用文字语言来描述出的集合例如所有的正方形组成的集合等元素与集合的关系属于和不属于分别用和表示集合元素的性质确定性即任给一个元素和一个集合那么这个元素和这个集合的关系只有两种这个元素要么属于这个集合要么不属于这个集合元素确定性的符号语言表述为对任意元素和集合要么要么互异性一个给定集合的元素是互不相同的即集合中的元素是不重复出现的无序性集合中的元素是没有顺序的集合相等如果两个集合中的元素完全相同那么这两个集合是相等的列举法把集合中的全部元素一一列举出来并用大括号括起来表示集合这种表示集合的方法叫做列举法描述法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法注在不致混淆的情况下也可以简写成列举法的形式只是去掉竖线和元素代表符号例如所有直角三角形的集合可以表示为是直角三角形也可以写成直角三角形四运用规律解决问题例例解设小于的所有自然数组成的集合为那么设方程的所有实数根组成的集合为那么设由以内的所有质数组成的集合为那么例解设所要表示的集合为方程的实根为它满足条件因此用描述法表示为方程的两个实数根为因此用列举法表示为设所要表示的集合为大于小于的整数为它满足条件且因此用描述法表示为大于小于的整数有因此用列举法表示为点评描述法表示集合的步骤用字母分别表示集合和元素用数学符号表达集合元素的共同特征在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征并写成的形式描述法适合表示有无数个元素的集合注意当集合中的元素个数较少时通常用列举法表示否则用描述法表示五变式演练深化提高思路分析本题考查集合中元素的确定性由集合的含义可知组成集合的元素必须是明确的不能模棱两可在项中对于任何一个点要么在这个平面内要么不在这个平面内因而它可以组成一个集合在项中由于大于零的正数很明确因此所给对象能组成一个集合项中由于高个子没有一个确定的标准因而不能判定一个学生到底是不是高个子故它不能组成集合而项中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场以及是否买过货物是非常明确的因此它能组成一个集合答案思路分析用列举法与描述法表示集合时一要分清元素是什么二要明确元素满足的条件是什么答案绝对值不大于的整数还可以表示为也可表示为且且还可以表示为思路分析对于方程的解要看这个方程左边的的系数和方程的根的情况是不一样的则集合的元素也不相同所以首先要分类讨论解当时原方程为符合题意当时方程为一元二次方程则解得且综上所得的取值范围是思路分析本题考查集合的表示方法所谓适当的表示方法就是较简单较明了的表示方法由于方程组的解为故宜用列举法中尽管是有限集但由于它的元素个数较多所以用列举法表示是不妥当的故用描述法和也宜用描述法而则宜用列举法解且且正方形或