小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题（4）（知识点总结+同步测试）.doc

知识点复习一长方体正方体表面积与体积计算的应用知识点归纳长方体底面是矩形的直平行六面体叫做长方体长方体的性质六个面都是长方形有时有两个面是正方形相对的面面积相等条棱相对的条棱长相等个顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长宽高两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点长方体的表面积等于它的六个面的面积之和如果长方体的长宽高表面积分别用表示那么表长方体的体积等于长乘以宽再乘以高如果把长方体的长宽高体积分别用表示那么正方体长宽高都相等的长方体叫做正方体正方体的性质六个面都是正方形六个面的面积相等有条棱棱长都相等有个顶点正方体可以看做特殊的长方体正方体的表面积六个面积之和如果正方体的棱长表面积分别用表示那么表正方体的体积棱长乘以棱长再乘以棱长如果把正方体的棱长体积分别用表示那么命题方向常考题型例棱长是厘米的正方体的表面积是平方厘米体积是立方厘米可以截成棱长是厘米的正方体个分析根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积抓住正方题分割前后的体积不变即可得出小正方体的个数解平方厘米立方厘米立方厘米个答棱长是厘米的正方体的表面积是平方厘米体积是立方厘米可以截成棱长是厘米的正方体个故答案为点评此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体分割的方法例学校要粉刷新教室已知教室的长是米宽米高是米扣除门窗的面积平方米如果每平方米需要花元涂料费粉刷这个教室需要花费多少元分析由题意可知需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数就是粉刷这个教室需要的花费解需要粉刷的面积平方米需要的花费元答粉刷这个教室需要花费元点评此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用关键是弄清楚需要粉刷的面积由哪几部分组成二关于圆柱的应用题知识点问题以矩形的一边所在直线为旋转轴其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱圆柱的性质圆柱的上下两个面叫做底面圆柱有一个曲面叫做侧面圆柱两个底面之间的距离叫做高高有无数条圆柱的侧面积底面的周长高侧表示底面的周长表示底面直径表示底面半径表示圆柱的高圆柱的底面积圆柱的表面积侧面积两个底面积表圆柱的体积等于底面积高设一个圆柱底面半径为高为则体积如为底面积高为体积为也可以是命题方向常考题型例一个圆柱高厘米如果它的高增加厘米那么它的表面积将增加平方厘米原来圆柱的体积是立方厘米分析我们通过表面积将增加平方厘米求出圆柱的半径然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积解圆柱的底面圆的半径厘米原来圆柱的体积立方厘米答原来圆柱的体积是立方厘米故答案为点评本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可例一个压路机的滚筒的横截面直径是米它的长是米如果滚筒每分钟转动周分钟能压路多少平方米分析根据题意压路机滚筒的侧面积是平方米又滚筒每分钟转动周分钟能转动周再乘上侧面积即可解压路机滚筒的侧面积是平方米分钟能压路平方米答分钟能压路平方米点评此题主要考查圆柱体的侧面积解答时一定要注意分清题目中条件灵活解答三关于圆锥的应用题知识点归纳以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥的性质圆锥的底面是一个圆圆锥的轴截面都是等腰三角形圆锥侧面展开图是扇形圆锥的高圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高底面周长圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成全面积侧底一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的圆锥体积公式其中是圆柱的底面积是圆柱的高是圆柱的底面半径命题方向常考题型例把一根体积是立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体这个圆锥体的体积是立方分米剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是分析把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体说明圆柱与圆锥等底等高那么圆柱体积就是圆锥的体积的倍把圆柱的体积平均分成份则圆锥的体积就占其中份则剩下部分的体积就是份由此即可解答解把圆柱的体积平均分成份则圆锥的体积就占其中份则剩下部分的体积就是份所以圆锥的体积是立方分米剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是故答案为点评此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系圆柱体积就是圆锥的体积的倍或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的例一个圆锥形沙堆底面积是平方米高是米如果每立方米沙重吨这堆沙重多少吨分析圆锥的体积公式为在此题中底面积为平方米高为米代入数据计算即可求得这个沙堆的体积再根据沙堆的体积每立方米沙的重量这堆沙的总重量解答即可解吨答这堆沙重吨点评此题考查了圆锥体积的求解方法要注意最后不要忘记四有关计划与实际比较的三步应用题知识点归纳计划总量实际总量计划工作效率计划工作时间实际工作效率实际工作时间命题方向常考题型例一本书页小明原计划天看完实际每天比原计划多看页实际几天看完分析先根据工作效率工作总量工作时间求出原计划每天看的页数再求出实际每天看的页数最后依据时间工作总量工作效率解答解天答实际天看完点评本题主要考查学生依据工作总量工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力例某车间加工一批零件计划每天加工个实际每天比计划多加工个结果提前天完成任务这批零件共有个分析提前天完成那么这天计划能生产多少个零件然后用这些零件数除以个就是实际生产的天数实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数解天个答这批零件一共个故答案为点评解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数而是求出提前这段时间里完成的任务因此在解决问题时要注意问题与条件之间的联系五有关圆的应用题知识点归纳当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时它的另一个端点的轨迹叫做圆连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径字母表示为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径字母表示为直径所在的直线是圆的对称轴圆的性质圆有无数条半径和无数条直径圆的周长圆的面积命题方向常考题型例火车主动轮的半径是米如果每分钟转周每小时可行多少米分析先求出主动轮转动一周所行的米数即主动轮的周长然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数最后用每分钟行的米数乘即可解米答每小时可行米点评解答此题的关键是求主动轮的周长即主动轮转动一周所行的米数例为美化校园环境学校准备在周长是米的花坛如图外围铺一条米宽的环形小路这条小路的面积是多少平方米如果每平方米用水泥千克铺这条小路一共需要水泥多少千克分析在周长是米的花坛如图外围铺一条米宽的环形小路这条小路就是一个圆环已知里圆的周长是米根据圆的周长公式求出半径外圆的半径就是米圆环的面积即可求出如果每平方米用水泥千克铺这条小路一共需要水泥多少千克用乘法面积乘即可得解解设花坛的半径为外圆的半径由圆的周长公式则有米米这条小路的面积是平方米千克答这条小路的面积是平方米铺这条小路一共需要水泥千克点评此题考查了有关圆的应用题理清思路灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键六重叠问题知识点归纳命题方向常考题型例甲班和乙班共人乙班和丙班共人丙班和丁班共人问甲班和丁班共多少人分析根据题干分析可得甲班乙班丙班丁班人即甲班丁班乙班丙班人所以从人里面减去乙班与丙班的人数即可得出甲班与丁班的人数之和据此即可解答解人答甲班与丁班共有人点评解答此题的关键是明确人是甲班乙班丙班丁班的人数之和据此再减去乙班与丙班的人数之和即可得出答案例如图所示阴影部分的面积是甲圆面积的是乙圆面积的乙圆的面积是甲圆的分析此题把阴影部分的面积看作单位由阴影部分面积是甲圆面积的可知甲圆面积是阴影面积的倍由阴影部分面积是乙圆面积的可知乙圆面积是阴影面积的倍因此乙圆的面积是甲圆的年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一选择题共小题满分分每小题分分一个长方体的集装箱从里面测量长宽高如果要装一批棱长的正方体货箱最多能装个分两根同样长的铁丝一根铁丝做成长宽高分别是的长方体框架铁丝没有多余另一根做成最大的正方体框架这个正方体棱长是厘米分营养学家建议儿童每天喝水的摄入量约为毫升要达到这个要求小明每天用底面直径高的圆柱形水杯喝水他约喝杯水比较好分做一个圆柱形无盖油桶底面直径分米高分米至少需要用铁皮平方分米这个油桶可以盛放汽油千克立方分米汽油重千克分王大伯挖一个底面直径是深是的圆柱体水池求这个水池占地多少平方米实际是求这个水池的底面积容积表面积体积分一个圆锥形煤堆底面直径米高是米这堆煤的体积是立方米如果每立方米煤重吨这堆煤约重吨得数保留整吨数分服装厂要做套童装原计划每套用布米后来改进设计每套少用布米这样原来的布可以做童装套套套套分小聪看一本书每天看页天就看完了原计划每天看页原计划天看完正确的解答是分一辆赛车绕半径为米的圆形跑道逆时针行驶一周外轮比内轮多跑米则两轮之间距离为米米米米分两个同样大的正方形把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上如图绕中心点旋转其中一个正方形两个正方形重叠部分的面积是平方厘米无法计算二填空题共小题满分分分把一个长分米宽分米高厘米的长方体木块削成一个最大的正方体这个正方体的棱长是分米体积是立方分米表面积是平方分米分用一根长的铁丝正好可以做成一个长宽高的长方体框架分一个圆柱形游泳池底面周长为米深米在池内侧面和池底抹上水泥抹水泥的面积为平方米水面离池口米这时池里的水有立方米分一管净含量为立方厘米的牙膏它的圆形出口的直径是厘米如果早晚各刷牙一次每次挤出的牙膏长约厘米照这样计算这管牙膏估计能用天分万叔叔家有一个近似圆锥形的麦堆量得底面周长为米高位米它的体积大约是立方米若每立方米麦子重千克这个麦堆的麦子共有千克分一本书有页小玉已读了天每天读页剩下的每天比原来多读页读完全书还要天分王奶奶家里有一个圆形菜园菜园的直径是如果给菜园围上一圈篱笆篱笆长这个菜园的面积是分大轮是个定轮小轮沿大轮的外沿滚动小轮沿大轮滚动一周所扫过的面积是小轮的半径是分已知那么分两根分别长米的木条粘接成一根板条重叠部分长米粘成的木条长米三判断题共小题满分分每小题分分加工一个油箱要用多少铁皮是求这个油箱的体积判断对错分求一个水桶能装水多少升是求水桶的体积判断对错分工人叔叔修一条公路计划每天修米天修完结果只用天就完成了任务实际每天比计划每天多修多少米列综合算式是判断对错分运动员在环形跑道比赛跑步的时候他们的起点位置是不一样的判断对错分等底等高的两个三角形一定能重合起来判断对错四计算题共小题满分分分如图是一个无盖的玻璃鱼缸玻璃厚厘米这个玻璃鱼缸可装多少升的水分图是一个圆柱牛肉罐头的表面展开图请你算一算这个罐头的容积是多少铁皮的厚度忽略不计五应用题共小题满分分每小题分分一张长方形铁皮长宽现在要将这张铁皮的四个角上各剪去一个边长为的正方形将其制成一个无盖铁盒焊接处和铁皮厚度忽略不计这个长方体铁盒的容积是多少升铁盒的表面积是多少平方厘米分笑笑用的牙膏出口处直径为每次刷牙都挤出长的牙膏这样一支牙膏可用次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为笑笑还是按习惯每次挤出长的牙膏这样一支牙膏只能用多少次分一个圆锥形麦堆底面直径米高分米每立方米小麦重约千克这堆小麦重多少千克小麦的出粉率是若把这些小麦加工成面粉可以得到面粉多少千克分工厂生产一批零件计划每天生产个天可以完成实际每天多生产个可以提前几天完成任务分有一个运动场如下图两端是半圆形的中间是长方形的它的周长和面积各是多少分一个长方形与一个正方形部分重合如图求没有重合的阴影部分面积相差多少单位厘米参考答案与试题解析一选择题共小题满分分每小题分分析用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长然后用去尾法取整数再相乘就是最多能装的个数据此解答解答解个答最多能装个故选点评本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区分析变形后铁丝总长度不变所以求出长方体棱长之和是正方体棱长之和棱长用可解解答解厘米答这个正方体棱长是厘米故选点评掌握棱长总和不变及长方体正方体棱长之和的求法是解决此题的关键分析此题可先求出这个圆柱形水杯的容积然后再求出杯水的毫升数最后与儿童一天喝水的标准量相比较问题得解解答解立方厘米毫升毫升杯答他约喝杯水比较好故选点评解答此题的关键是求水杯的容积分析由题意可知需要的铁皮面积就是油桶的侧面积加上底面积侧面积底面周长高将数据代入即可求出铁皮的面积利用圆柱的体积求出这个油桶的容积再乘每升汽油的重量就是整桶油的重量解答解平方分米答至少需要用铁皮平方分米立方分米千克答这个油桶可以盛放汽油千克故选点评此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法在实际生活中的应用解答时要注意单位的换算分析要求这个圆柱形水池占地多少平方米也就是求这个圆柱形水池底面的面积是多少平方米根据圆的面积圆周率直径据此判断即可解答解根据分析可知求这个水池占地多少平方米实际是求这个水池的底面积故选点评此题考查有关圆的应用题解决此题关键是理解要求圆形水池的占地面积也就是求水池底面圆的面积分析首先根据圆锥的体积公式把数据代入公式求出这堆煤的体积然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可解答解立方米吨答这堆煤的体积是立方米这堆煤约重吨故选点评此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用关键是熟记公式分析首先根据题意用原来做一套用布的米数乘求出这批布一共有多少米然后用原计划每套用布的米数减每套节约的米数得出改进设计方法后每套用布的米数再用布的总米数除以改进后每套用布的米数即可得改进设计方法后可以做多少套这样的童装解答解套答这样原来的布可以做童装套故选点评本题考查了有关计划与实际比较的应用题关键是得出总米数和改进设计方法后每套用布的米数分析根据题意可知每天看的页数看的天数这本书的总页数据此求出这本书一共有多少页然后用这本书的页数除以原计划每天看的页数即可求出原计划看的天数据此列式解答解答解天答原计划天看完故选点评此题考查的目的是理解掌握工作量工作效率工作时间三者之间的关系及应用分析根据圆的周长公式有题意可知外轮跑的距离与内轮跑的进率差是也就是大小圆的周长差是设外轮与内轮之间的距离是米据此解答解答解设外轮与内轮之间的距离是米答两轮之间距离为米故选点评此题主要考查圆周长公式的灵活运用关键是熟记公式关键是明确外轮比内轮多跑米也就是大小圆的周长差是米分析正方形关于中心对称所以首先通过旋转可得阴影部分面积等于一个正方形面积的然后根据正方形的面积公式求出正方形的面积进而求出阴影部分的面积即可解答解阴影部分面积等于一个正方形面积的所以阴影部分的面积平方厘米答两个正方形重叠部分的面积是平方厘米故选点评考查重叠问题正方形的性质把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点二填空题共小题满分分分析根据题意可知把这个长方体木块削成一个最大的正方体这个正方体的棱长等于长方体的高根据正方体的体积公式表面积公式把数据分别代入公式解答解答解厘米分米立方分米平方分米答这个正方体的棱长是分米体积是立方分米表面积是平方分米故答案为点评此题主要考查正方体的体积公式表面积公式的灵活运用关键是熟记公式分析用一根长的铁丝正好可以做成一个长方体也就是这个长方体的棱长总和是厘米根据长方体的棱长总和长宽高所以用长方体的棱长总和除以减去长和宽即可求出高据此列式解答解答解厘米答高是厘米的长方体框架故答案为点评此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用关键是熟记公式分析由于游泳池是无盖的所以抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面积根据圆柱的侧面积公式圆的面积公式把数据代入公式解答根据圆柱的容积体积公式把数据代入公式解答解答解平方米答抹水泥的面积是平方米立方米答这时池内有水立方米故答案为点评此题主要考查圆柱的表面积公式容积体积公式在实际生活中的应用关键是熟记公式分析根据圆柱的体积公式求出每天用牙膏的体积然后用这管牙膏的体积除以每天用的体积即可解答解立方厘米天答这管牙膏估计能用天故答案为点评此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用关键是熟记公式分析根据圆锥的体积计算公式及圆周长与半径的关系即可求出这堆小麦的体积是多少立方米再乘每立方米的千克数千克就是这堆小麦的千克数解答解立方米千克答它的体积大约是立方米这个麦堆的麦子共有千克故答案为点评要求这堆小麦的千克数关键是先求出这堆小麦的体积而要求这堆小麦的体积关键是记住圆锥的体积计算公式及圆半径与周长的关系分析先依据工作总量工作时间工作效率求出小玉已读页数再求出剩余的页数进而求出后来每天读的页数最后依据工作时间工作总量工作效率即可解答解答解天答读完全书还要天故答案为点评本题主要考查学生运用工作时间工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力分析根据圆的周长求出篱笆长即可根据圆的面积公式求出这个菜园的面积即可解答解米平方米答如果给菜园围上一圈篱笆篱笆长这个菜园的面积是故答案为点评此题考查了有关圆的应用题理清思路灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键分析根据题意可知小轮沿大轮滚动一周所扫过的面积是环形根据环形面积外圆面积内圆面积已知内圆的半径是厘米根据圆的面积公式把数据代入公式求出内圆的面积然后用内圆面积加上环形面积就是外圆的面积再根据圆的面积公式求出外圆的半径外圆面积与内半径的差除以就是小轮的半径解答解平方厘米平方厘米因为的平方是所以外圆的半径是厘米厘米答小轮的半径是厘米故答案为点评此题主要考查圆的面积公式环形面积公式的灵活运用关键是熟记公式分析把这三个算式加起来就是的倍即用的和再除以即可求出的和解答解把这三个算式相加可得那么故答案为点评解决本题注意观察算式的特点找出和的倍从而解决问题分析两根分别长米的木条粘接成一根板条则一共的长度为米因为有重叠部分重叠部分长米那么减去重叠的长度就是粘成的木条的长度据此即可解答解答解米答粘成的木条长米故答案为点评此题主要考查重叠问题关键是明白两根木条原长度和减去重叠部分就是现在的长度三判断题共小题满分分每小题分分析根据油箱的特点加工一个长方体油箱要用多少铁皮是求这个长方体的表面积由此判断解答解加工一个油箱要用多少铁皮是求这个油箱的表面积而不是体积原题说法错误故答案为点评根据物体表面积体积容积的含义可知加工一个长方体油箱要用多少铁皮是求这个长方体的表面积油箱所占空间的大小是指油箱的体积油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积分析根据容积是指容器所能容纳物体的体积和体积是指物体所占空间的大小的意义来判断此题解答解求一个圆柱形水桶装多少水实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少也就是水桶的容积故答案为点评本题主要考查容积的定义容积是指容器所容纳的物体的体积分析要求实际每天比原计划多修多少米需知道实际每天修的米数与计划每天修的米数已知要求实际每天修的米数需求得这条公路的总米数由此找出条件列出算式再判断即可解答解米答实际每天比原计划每天多修米故答案为点评本题考查了有关计划与实际比较的三步应用题解答这类问题一般从问题出发一步步找到要求的问题与所需的条件再由条件回到问题即可列式解决分析运动员跑步时要经过弯道弯道的外围比内圈长一些所以起跑线位置不一样据此判断即可解答解因为弯道的外圈比内圈长一些所以起跑线位置不同故答案为点评此题考查了圆形周长的应用应紧密联系实际注意平时知识的积累分析根据三角形的面积可知只要是三角形的底和高相等则它们的面积相等据此即可得解解答解等底等高的两个三角形不一定形状完全相同三角形的面积等于底高所以等底等高的两个三角形面积一定相等所以本题说法错误故答案为点评此题考查等底等高的两个三角形的面积相等四计算题共小题满分分分析求这个玻璃容器可装多少立方厘米的水需要知道从内部量得的玻璃容器的尺寸由题意可知从内部量玻璃容器的长宽高分别是厘米厘米厘米进而利用长方体玻璃容器的体积公式即可得解解答解立方厘米立方厘米升答这个玻璃容器可装升的水点评此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用关键是弄清楚玻璃容器从内部量长宽高的长度分析观察图形此题是已知圆柱的底面周长是厘米高是厘米求这个圆柱的容积先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径代入圆柱的容积底面积高即可解答解答解厘米立方厘米答这个罐头的容积是立方厘米点评此题考查了圆柱的容积公式及底面周长公式的灵活应用五应用题共小题满分分每小题分分析根据题意可知焊成长方体铁盒的长是厘米宽是厘米高是厘米根据长方体的容积公式把数据代入公式即可求出这个铁盒的容积铁盒的表面积等于长方形铁皮的面积减去个边长是厘米的正方形的面积根据长方形的面积公式正方形的面积公式把数据代入公式解答解答解立方厘米立方厘米升平方厘米答这个铁盒的容积是升铁盒的表面积是平方厘米点评解答有关长方体计算的实际问题一定要搞清所求的是什么再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题分析根据圆柱的体积公式求出这支牙膏的体积用这只牙膏的体积除以改装后每次用的体积即可解答解次答这样一支牙膏只能用次点评此题圆柱考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用关键是熟记公式分析先由底面直径求出底面半径再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积然后再根据每立方米小麦约重多少求出小麦的重量最后根据小麦的出粉率求出可以加工面粉多少千克解答解分米米千克千克答这堆小麦重千克可以加工出面粉千克点评此题主要考查圆锥的体积计算公式以及对百分率问题的掌握情况分析先依据工作总量工作时间工作效率求出这批零件的总个数再求出实际每天生产零件的个数然后依据工作时间工作总量工作效率求出实际需要的时间最后用计划需要的时间减实际需要的时间即可解答解答解天答可以提前天完成任务点评本题主要考查学生依据工作时间工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力分析由图形可知运动场的周长等于直径是米的圆的周长加上两个米根据圆的周长公式把数据代入公式解答运动场的面积等于直径是米的圆的面积加上长方形的面积根据圆的面积公式长方形的面积公式把数据代入公式解答解答解米平方米答它的周长是米面积是平方米点评此题主要考查圆的周长公式面积公式长方形的面积公式在实际生活中的应用关键是熟记公式分析因重合的部分面积相等所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差解答解平方厘米答没有重合的阴影部分面积相差平方厘米点评本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差