小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题（5）（知识点总结+同步测试）.doc

知识点复习一简单的等量代换问题知识点归纳定义用一种量或一种量的一部分来代替和它相等的另一种量或另一种量的一部分等量代换是指一个量用与它相等的量去代替它是数学中一种基本的思想方法也是代数思想方法的基础狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性如果那么命题方向常考题型例已知那么是分析由题意三个等于一个知个等于个又因为个等于个根据等量代换个等于个从而找出与的比解因为所以个又因为所以个个所以故选点评此题主要是根据个等于个进行等量代换找出与个数的比例粮店有大米袋面粉袋共重千克已知袋大米的重量和袋面粉的重量相等那么一袋大米重多少千克分析根据袋大米的重量和袋面粉的重量相等所以面粉袋的重量和袋大米的重量相等所以袋大米袋大米千克袋大米的重量千克所以一袋大米的重量千克据此解答即可解因为袋大米的重量和袋面粉的重量相等所以面粉袋的重量和袋大米的重量相等所以袋大米袋大米千克袋大米的重量千克所以一袋大米的重量千克点评此题考查简单的等量代换解决此题的关键是根据袋大米的重量和袋面粉的重量相等得出袋大米的重量千克进而求出一袋大米的重量二数字编码知识点归纳命题方向常考题型例小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员她的号码是小亮是第一实验小学五年级三班的号运动员他的号码是小红的号码是根据这个号码你都能知道什么第三实验小学张梅是年级班的号运动员请你写出她的号码分析根据表示第二实验小学三年级四班的号运动员以及表示第一实验小学五年级三班的号运动员可知这个编号的第一位是学校的名称第二位表示年级第三位表示班最后两位表示第几号由此进行求解解小红的号码是所以小红是第二实验小学四年级六班的号运动员第三实验小学张梅是年级班的号运动员编号是点评先根据给出的编号找出各个位上数字表示的含义再根据这个含义求解三找次品知识点归纳次品主要的特征是在重量上不符合标准偏轻或偏重方法一是把待测物品平均分成份二是要分的尽量平均能够均分的平均分成份不能均分的可以使多的一份与少的一份相差利用天平性质找出次品命题方向常考题型例有盒饼干有盒重量达标其中有盒少克的混在里面现在用天平称至少称几次才能把不合格的那一盒找出来分析第一次把盒饼干平均分成份每份盒任取份分别放在天平秤量端若天平秤平衡则少千克的那盒即在未取的盒中再按照下面方法称量即可若不平衡第二次从在天平秤较高端盒饼干中任取盒平均分成份每份盒分别放在天平秤两端若天平秤平衡则未取的那盒即为少千克的若不平衡第三次把在较高端盒饼干分别放在天平秤两端较高端的那盒即为少千克的那盒饼干据此即可解答解至少称三次才能把不合格的那一盒找出来第一次把盒饼干平均分成份每份盒任取份分别放在天平秤量端若天平秤平衡则少千克的那盒即在未取的盒中再按照下面方法称量即可若不平衡第二次从在天平秤较高端盒饼干中任取盒平均分成份每份盒分别放在天平秤两端若天平秤平衡则未取的那盒即为少千克的若不平衡第三次把在较高端盒饼干分别放在天平秤两端较高端的那盒即为少千克的那盒饼干点评天平秤的平衡原理是解答本题的依据注意每次取饼干的盒数四有余数的除法应用题知识点归纳一个整数除以另一个自然数并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法如有余数除法的性质余数必须小于除数不完全商与余数都是唯一的运算法则被除数除数商余数被除数除数商余数命题方向常考题型例一根绳子长米剪米做一根长跳绳剩下的每米做一根短跳绳最多做几条短跳绳分析先用求出还剩下多少米然后根据除法的意义即可求出结果解条米答最多做条短跳绳点评解答此题要认真分析题意联系生活实际剩了米不能再做条绳例位老师带着位学生去郊游每顶帐篷最多只能住人至少要搭多少顶帐篷分析先用求出总人数求至少要搭多少顶帐篷即求里面含有几个根据求一个数里面含有几个另一个数用除法解答解顶人至少需顶答至少要搭顶帐篷点评解答此题用的知识点根据求一个数里面含有几个另一个数用除法解答五百分率应用题知识点归纳出勤率发芽率发芽种子数试验种子数小麦的出粉率面粉的重量小麦的重量产品的合格率合格的产品数产品总数职工的出勤率实际出勤人数应出勤人数命题方向常考题型例一种树苗实验成活率是为了保证成活棵至少要种多少棵树苗分析首先理解成活率的概念成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比即成活率已知成活率是成活棵求至少要种多少棵根据成活棵数成活率即计算即可解棵答至少要种棵树苗点评此题考查了成活率的概念同时应注意在处理结果时应该用进一法例一个商场打折销售规定购买元以下包括元商品不打折元以上元以下包括元全部打九折如购买元以上的商品就把元以内包括元的打九折超出的打八折一个人买了两次分别用了元元那么如果他一次购买这些商品的话可节省多少元分析先分析销售的办法元以下包括元商品不打折这种方法最多付款元元以上元以下包括元全部打九折这一阶段最少付款元最多付款元如购买元以上的商品就把元以内包括元的打九折超出元的部分打八折这一阶段最少付款元元元说明原价就是元没有打折元元它属于第种情况有元打九折付元剩下的打八折所以加上元后也属于此阶段优惠把元按照折优惠的钱数就是可以节省的钱数解元元元说明原价就是元没有打折元一次购买元可以按照折优惠元答一次购买可节省元点评本题考查了分类讨论的思想的运用分析实际付款可按不同方式打折也考查了实际生活中的折扣问题六存款利息与纳税相关问题知识点归纳纳税问题缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款应纳税金税率利息问题存入银行的钱叫本金取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息本金利率时间命题方向常考题型例明明今年月日将元压岁钱存入银行定期一年年利率是到明年月日扣除的利息税后他一共可取出多少元钱分析我们运用本金利率时间本金本息共多少元运用公式解答即可解元答他一共可取出元钱点评本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少不要忘记加上本金例李亮爸爸月收入元妈妈月收入元按规定李亮爸爸妈妈的月收入中超过元的部分都按缴纳个人所得税李亮的爸爸妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元分析根据题意超过元的部分都按缴纳个人所得税分别求出李亮的爸爸妈妈超过元的部分再根据一个数乘百分数的意义用乘法解答解元元答李亮的爸把每月要缴纳个人所得税元妈妈每月要缴纳个人所得税元点评此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算公式是工资起征点对应税率应纳税额七公因数和公倍数应用题知识点归纳公倍数指在两个或两个以上的自然数中如果它们有相同的倍数这些倍数就是它们的公倍数给定若干个正整数如果他们有相同的因数那么这个些因数就叫做它们的公因数命题方向常考题型例有两根木料一根长米另一根长米现在要把它们截成长度相等的小段每根不准有剩余每小段最长是多少一共可以截成多少段分析根据题意可计算出与的最大公约数即是每根小段的最长然后再用除以最大公约数加上除以最大公约数的商即是一共截成的段数列式解答即可得到答案解所以最大公因数是所以每段最长米段可以截成段答每小段木条最长米一共可以截成段点评解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长然后再计算每根木条可以截成的段数再相加即可例甲乙丙三人到图书馆去借书甲每天去一次乙每天去一次丙每天去一次如果月日他们三人在图书馆相遇那么下一次都到图书馆是几月几日分析由甲每天去一次乙每天去一次丙每天去一次可知他们从月日到下一次都到图书馆之间的天数是的最小公倍数的数最小公倍数是天比要比两个月的时间要多因此再求出月里还有几天月和月的天数最后用减去月里剩下的天数再减去月和月的天数得数是几就是月几日据此解答解所以的最小公倍数月和月是小月有天月是大月有天所以月里还有月里有天月里有天还剩下天即下一次都到图书馆是月日答下一次都到图书馆是月日点评解答本题的关键是理解他们从月日到下一次都到图书馆之间的天数是的最小公倍数再根据年月日的知识找出月里的天数年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五总分得分一选择题共小题满分分每小题分分曹冲称象的故事聪明的曹冲把大象赶到船上看水淹到什么位置刻上记号把大象牵上岸再往船上装石头到了记号位置就停止装石头最后把船上的石头称一称吨得到大象重吨这里运用了的数学策略一一列举假设画图转化分分有一位同学的身份证号是这名同学的性别是男女从身份证号上无法判断分有个外观一样的零件其中个零件的质量相等另一个轻一些用天平称找出这个零件至少要称次次次次分有盒巧克力其中的盒质量相等另有一盒少了几块如果用天平称至少次就可以找出这盒巧克力了分服装厂做一条长裙用布料米现在有布料米最多可以做条这样的长裙分一辆货车的载质量是吨有吨货物需要用这辆货车运走至少需要运次才能全部运走分有一批零件经检验后个合格个次品次品率占分妈妈每月工资元如果妈妈把半年的工资全部存入银行定期一年如果年利率是到期她可获利息一共多少元分为一间长分米宽分米的房间铺方砖没有剩余选择边长分米的正方形方砖比较合适二填空题共小题满分分分如果口表示三个数且口那么口口口分已知则分某学校为学生编学籍号设定末尾用表示女生用表示男生如果四年级班的李芳是年入学学号他的学籍号是那么他表姐李珊年入学是五年级班号同学她的学籍号是分小明的身份证号是我知道小明的出生年月日是年月日分某公司生产某批次的个零件中只有个零件质量轻如果用没有砝码的天平去称次能保证找出这个轻的零件你将按个一组来分它们分名同学乘车大车每车坐人小车每车坐人都坐大车需辆都坐小车需辆分一根绳子长米最多可以剪成根这样的跳绳分一批零件不合格品有个合格品应有个合格率才是分小王买了元国家建设债券定期年年利率到期时他可以获得本金和利息共元分两根绳子分别长米和米要把它们截成同样长的小段且不能有剩余每段最长米三判断题共小题满分分每小题分分有瓶相同的矿泉水其中瓶质量较轻属于不合格产品用架没有砝码的天平至少称次才能保证找出不合格产品判断对错分小明有元钱想买元一支的钢笔能买支判断对错分一次会议出席人缺席人出席率是判断对错分本金不变利率上调单位时间内所得到的利息将增加判断对错分爸爸每工作天后休息天妈妈每工作天后休息天如果月日他们都休息则月日他们也都休息判断对错四计算题共小题满分分每小题分分计算十分各代表一个数根据下面的已知条件求的值五应用题共小题满分分分已知则的值是多少的值是多少如是否等于分某校为每个学生编号设定末尾用表示男生用表示女生表示年入学的一年级三班的号同学该生是男生那么表示分仓库里有盒同一规格的零件李师傅只记得从其中某一盒中用去个但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的若要数由于零件较小很难数清李师傅只好找来一架无砝码的天平称分淘气带了元到文具店购物大作文每本元小作文每本元请你帮淘气算一算如果买大作文本最多买几本如果买小作文最多买几本分刘阿姨把元存入银行定期年年利率是如果要交的利息税到期后刘阿姨可取利息多少元分水果店有个橘子个苹果个梨子用这些水果最多能装多少份同样的水果篮每个水果篮中的橘子苹果梨各有多少个分下面是某家电商场卖出的几种品牌空调在保修期内返修情况统计品牌名称玛克方圆大力售出数量台返修数量台哪种品牌的空调返修率最高哪种品牌的空调返修率最低参考答案与试题解析一选择题共小题满分分每小题分分析聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称所以他把称大象的重量转化成称石头的重量这是一种转化的思想解答解聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称所以他把称大象的重量转化成称石头的重量这是一种转化的思想故选点评转化思想的在解决数学问题中有广泛的应用特别是解决实际问题时分析根据题意利用等量代换原则因为用代替得推出则解答解把代入所以故选点评本题主要考查简单的等量代换关键是用表示先求出再求最后求出的值分析身份证的第位是出生日期第位倒数第位是区分性别的数字奇数为男性偶数为女性据此解答解答解有一位同学的身份证号是第位是是偶数说明该同学是女生故选点评本题是考查身份证的数字编码问题身份证上前六位是地区代码位是出生日期位是顺序码其中第位奇数分给男性偶数分给女性第位是校验码分析将个零件分成两组放在天平上称量再将较轻的那个分成三组称量进而再将较轻的那个称量一次就可以找出这个质量轻的零件解答解第一次两边各放个则可以找出较轻的那个第二次两边各放个天平平衡则剩下的那个是质量轻的零件天平不平衡就可以找出较轻的那个第三次两边各放个即可找出质量轻的零件这样只需次即可找出质量轻的零件故选点评解答此题的关键是将个零件进行合理的分组逐次称量进而找出次品分析将盒巧克力分成两组称量后将轻的那盒再分成两组再次称量后再将轻的那盒分成三组进行称量从而次就能找出轻的那盒解答解先将盒巧克力分成两组称量后将轻的那盒再分成两组再次称量后再将轻的那盒分成三组进行称量这样只需次就可以保证找出轻的那盒巧克力故选点评解答此题的关键是将盒巧克力进行合理的分组进而能逐步找出轻的那盒巧克力若所给物品是奇数个就应该先拿出个再分组分析一条裙子需要米布料求米可以做多少条裙子就是求里面有几个用除法求解结果运用去尾法保留整数解答解条答最多可以做条这样的裙子故选点评解决本题根据除法的包含意义进行列式求解注意结果要根据去尾法进行取值分析要求至少要运几次也就是求里面有几个用除法计算解答解次吨次答至少运次故选点评此题考查有余数的除法应用题要注意根据实际情况具体分析此题中余下的吨虽然不够车但还是要运一次这样才能保证都能运走所以此题要采用进一法求近似值分析首先理解次品率次品率是指次品的零件个数占零件总个数的百分之几先求出零件的总个数进而用求一个数是另一个数的几分之几用除法解答解答解答次品率占故选点评此题属于百分率问题计算的结果最大值为都是用一部分数量或全部数量除以全部数量乘百分之百分析每月工资元如果妈妈把半年的工资全部存入银行则本金就是元利息本金年利率时间由此代入数据计算即可求出利息解答解元元答到期她可获利息一共元故选点评这种类型属于利息问题有固定的计算方法利息本金利率时间注意时间和利率的对应分析根据题意可知方砖的边长必须是和的公因数根据求两个数的公因数的方法求出和的公因数进而确定选择边长是多少分米的方砖比较合适解答解的因数有的因数有和的公因数有由于边长分米的方砖不易搬运所以现在边长分米的方砖比较合适故选点评此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用二填空题共小题满分分分析在除法算式口中口是被除数是除数是商根据除数商被除数被除数商除数即可解答口口口口口据此即可解答解答解如果口表示三个数且口口答口口答口口口口答口故答案为点评此题考查简单的等量代换关键是根据除数商被除数被除数商除数被除数除数商进行替换分析已知即把代入可求得的值解答解已知即把代入可得故答案为点评解答此题关键是根据等式的性质由得出分析年入学学号他的学籍号是可得前两位数字表示入学年份的后两个数字第位数表示年级第位数字表示班级第位数字表示学号第位数字表示性别表示男生表示女生据此写出李姗的学籍号即可解答解李珊年入学是五年级班号同学她的学籍号是故答案为点评解题关键是根据已知学号明确每个数字的意义信息再利用信息解答分析身份证的第位表示出生日期其中第位是出生的年份位是出生的月份第位是出生的日由此求解解答解小明的身份证号是位是我知道小明的出生年月日是年月日故答案为点评本题是考查身份证的数字编码问题身份证上前六位是地区代码位是出生日期位是顺序码其中第位奇数分给男性偶数分给女性第位是校验码分析根据题意把个零件分成三份个个个取份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续第二次取含较轻的一份放在天平两侧即可找到次品也可把个零件平均分成份分别放在天平两侧然后取较轻的一份进行第二次称量天平两侧分别放个即可找到较轻的一个所以两种分法都可以次找到次品解答解方案把个零件分成三份个个个取份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续第二次取含较轻的一份放在天平两侧即可找到次品方案把个零件平均分成份分别放在天平两侧然后取较轻的一份进行第二次称量天平两侧分别放个即可找到较轻的一个所以两种分法都可以次找到次品故答案为点评本题主要考查找次品问题关键根据零件个数分成合理的份数进行称量分析每辆大车可以坐人用除以即可求出需要大车的辆数同理可以求出都坐小车需要的辆数解答解辆人余下的人还需要辆大车辆辆人余下的人还需要辆小车辆答如果都坐大车需要辆大车如果都坐小车需要辆小车故答案为点评解决本题根据除法的包含意义求解注意结果要运用进一法进行取值分析要求长米的绳子最多可以剪成几根长米的跳绳也就是求米里面最多有几个米用除法计算解答解根答最多可以剪成根这样的跳绳故答案为点评此题考查有余数的小数除法应用题解决此题的关键是理解用去尾法取近似值即无论结果剩几米只要不够再剪一根就直接舍去分析合格率是指合格零件数占零件总数的百分之几把零件总数看成单位不合格的零件就占它对应的数量是个由此用除法求出零件总数进而求出合格零件数解答解个答这批零件中合格零件有个故答案为点评本题关键是理解合格率找出单位再根据数量关系求解分析利息本金利率存款时间由此代入数据即可求得到期利息本金利息即可求得结果解答解元答到期可获得本金和利息一共元故答案为点评此题是考查了公式利息本金利率存款时间的实际应用分析根据要把它们截成同样长的小段且不能有剩余要使每一段的长度最长也就是求和的最大公因数由此即可解答解答解因为所以和的最大公因数为答每段绳子最长是米故答案为点评此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力三判断题共小题满分分每小题分分析根据题意次即可保证找出不合格产品第一次把瓶矿泉水分成份瓶瓶瓶取瓶的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较轻的一份继续第二次取含有较轻矿泉水的一份瓶或瓶分成份瓶瓶瓶或瓶取瓶的两份分别放在天平两侧若天平平衡则较轻的在未取的一份中若天平不平衡取较轻的一份继续第三次取含有较轻的一份瓶分别放在天平两侧即可找到较轻的一瓶据此解答解答解瓶同样的矿泉水利用天平只数次即可保证找出不合格产品步骤如下第一次把瓶矿泉水分成份瓶瓶瓶取瓶的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较轻的一份继续第二次取含有较轻矿泉水的一份瓶或瓶分成份瓶瓶瓶或瓶取瓶的两份分别放在天平两侧若天平平衡则较轻的在未取的一份中若天平不平衡取较轻的一份继续第三次取含有较轻的一份瓶分别放在天平两侧即可找到较轻的一瓶所以原说法是错误的故答案为点评本题主要考查找次品关键注意每次取矿泉水的瓶数分析求能买多少支即求里面含有几个用除法解答得到的商是最多买的支数解答解支元即不能买支所以本题说法错误故答案为点评此题考查了有余数的除法应明确得到的商是最多买的支数得数用去尾法取值分析根据出席率据此解答即可解答解答出席率是故答案为点评此题考查的目的是理解掌握出席率的意义及应用分析根据利息的计算公式利息本金利率时间可知利息的大小与本金利率和存期的大小有关系据此解答解答解利息本金利率时间本金不变如果存期不变则利率上涨所得的利息就会上涨所以题干的说法是正确的故答案为点评此题主题考查是利息的计算公式的运用分析爸爸每工作天后休息天天一个循环最后的两天休息妈妈每工作天后休息天天一个循环最后的天休息要让爸爸妈妈同时休息找和的最小公倍数是从月日算起第天爸爸妈妈也都休息据此解答解答解天天和的最小公倍数是所以月日他们也都休息原题说法正确故答案为点评此题考查了日期和时间的推算求出和的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键四计算题共小题满分分每小题分分析根据题意十所以据此回答解答解根据题意得十故答案为点评本题考查了代换问题可以将题中的图形当做未知数来计算分析因为所以再减去与的和即可得的值求得的值再求与即可因为所以求得的值再求与即可解答解因为所以因为所以因为所以点评本题考查了简单的等量代换问题关键是得出的值五应用题共小题满分分分析因为所以就是所以代入已知求得的值再把的值代入求出的值再把和的值比较大小解答解因为所以即所以即如则即和都等于所以是等于答则的值是的值是如是等于点评此题考查简单的等量代换此题主要是根据个等于个进行等量代换分析根据表示年入学的一年级三班的号同学该生是男生可知这个编号的前位是入学年份第位表示年级第位表示班位表示第几号末尾用表示男生用表示女生由此进行求解解答解表示年入学的一年级班号同学该生是女的故答案为年入学的一年级班号同学该生是女生点评先根据给出的编号找出各个位上数字表示的含义再根据这个含义求解分析根据题意可知要找出用去个较轻的一盒第一次把盒零件分成份盒盒盒取盒的两份分别放在天平两侧若天平平衡则较轻的在未取的一份中若天平不平衡取较轻的一份继续称量第二次把含有较轻零件的一份盒或盒分成三份盒盒盒或盒取盒的两份分别放在天平两侧若天平平衡则较轻的一盒在未取的一份若天平不平衡取较轻的一份继续称量第三次取含有较轻的一份盒分别放在天平两侧即可找到较轻的一盒解答解第一次把盒零件分成份盒盒盒取盒的两份分别放在天平两侧若天平平衡则较轻的在未取的一份中若天平不平衡取较轻的一份继续称量第二次把含有较轻零件的一份盒或盒分成三份盒盒盒或盒取盒的两份分别放在天平两侧若天平平衡则较轻的一盒在未取的一份若天平不平衡取较轻的一份继续称量第三次取含有较轻的一份盒分别放在天平两侧即可找到较轻的一盒答至少次可以保证找到这盒用去个的零件点评天平秤的平衡原理是解答本题的依据注意每次取零件的盒数分析要求最多可以买几本根据题意就是求里面有几个或列式为据此解答即可解答解本本元答如果买大作文本最多买本如果买小作文最多买本点评此题考查有余数的除法应用题得到的商是买的本数余数就是剩下的钱数要注意余数必须比除数小分析本题中本金是元利率是时间是年求税后利息根据关系式利息本金利率时间解决问题解答解元答到期后刘阿姨可取利息元点评此题属于利息问题考查了关系式利息本金利率时间注意扣除利息税分析根据题意先分解质因数再求这三个数的最大公因数求出的这个数就是能装水果篮的份数然后再用每个数除以这个最大公因数就可求出每份水果篮的三样水果的个数据此解答解答解因此的最大公因数是所以可以分成份水果篮橘子个苹果个梨个答最多最多能装份同样的水果篮每个水果篮中的橘子有个苹果有个梨有个点评此题运用了求最大公因数的方法求出水果篮的份数进一步解决问题分析先理解返修率返修率是指返修的台数占售出总台数的百分之几计算方法为返修的台数售出总台数合格率由此代入数据分别求得三种品牌空调的返修率比较得解解答解玛克方圆大力答方圆品牌的空调返修率最高大力品牌的空调返修率最低点评此题属于典型的百分率问题都是用一部分数量或全部数量除以全部数量乘百分之百计算时一定要找准对应量