小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题（3）（知识点总结+同步测试）.doc

知识点复习一列方程解应用题两步需要逆思考知识点归纳列方程解应用题的步骤弄清题意确定未知数并用表示找出题中数量之间的相等关系列方程解方程检查或验算写出答案列方程解应用题的方法综合法先把应用题中已知的数量和所设的未知数量列成有关的代数式并找出它们之间的等量关系列出方程这是从部分到整体的一种思维过程其思考的方向是从已知到未知分析法先找出等量关系再根据建立等量关系的需要把应用题中已知数量和所设的未知数量列成有关的代数式列出方程这是从整体到部分的一种思维过程其思考方向是从未知到已知命题方向常考题型例元旦期间合益商场搞优惠活动买一箱牛奶送一盒五班一共人如果买箱正好每人一盒每箱牛奶有盒分析观察题干分析数量关系如果设每箱牛奶有盒则买的加送的牛奶盒数为正好等于人数则可得方程解方程即可解设每箱牛奶有盒答每箱牛奶有盒故答案为点评观察题干分析数量关系设出未知数列方程解答即可例同学们植树一班比二班多植棵一班人平均每人植棵二班人平均每人植多少棵用方程解答分析根据题意可找出数量间的相等关系一班植树的棵树二班植树的棵数一班比二班多植的棵已知一班的人数和平均每人植的棵数二班的人数所以设二班平均每人植棵列方程解答即可解设二班平均每人植棵由题意得答二班平均每人植棵点评此题考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系设未知数为由此列方程解决问题二列方程解三步应用题相遇问题知识点问题甲速相遇时间乙速相遇时间路程甲速乙速相遇时间路程甲走的路程乙走的路程总路程命题方向常考题型例甲乙两列火车分别从相距千米的两地同时相向而行小时后两车还相距千米已知甲车每小时行千米乙车每小时行多少千米分析由题意知甲车所行的路程乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离已知甲车速度相遇时间设出乙车速度分别表示出两车所行的距离加上两车相距的距离等于两地之间的距离列出方程解答即可解设乙车每小时行千米由题意得答乙车每小时行千米点评此题主要考查相遇问题中的基本数量关系速度和相遇时间总路程或甲车所行的路程乙车所行的路程两地之间的距离再由关系式列方程解决问题例甲乙两城相距千米货车以每小时千米的速度从甲城开往乙城小时后客车才从乙城开往甲城又经过小时两车相遇客车每小时行多少千米分析根据题意从问题出发要求客车每小时行多少千米因为客车行驶的时间知道小时必须先求客车行驶的路程要求客车的路程必须再求货车小时内行驶了多少千米然后解答即可解设客车每小时行千米答客车每小时行千米点评本题是相遇问题要注意路程与时间的对应小时两车相遇表示各自都行了小时本题的解答思路是可以从问题入手去分析三列方程解含有两个未知数的应用题知识点归纳列方程解应用题的步骤弄清题意确定未知数并用表示找出题中数量之间的相等关系列方程解方程检查或验算写出答案命题方向常考题型例车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车已知车的辆数与车轮数的比是摩托车与四轮小轿车的比是分析设四轮小轿车有辆则四轮小轿车一共有个轮子双轮摩托车有辆则双轮摩托车一共有个轮子再根据车的辆数与车轮数的比是求出摩托车与四轮小轿车的比解设四轮小轿车有辆双轮摩托车有辆所以答摩托车与四轮小轿车的比是故选点评解答此题的关键是根据题意设出未知数并根据数量关系写出比例再根据比例的基本性质作答例红星小学五年级有学生人男生人数是女生人数的倍男生女生各有多少人用方程解分析根据题意数量间的相等关系为女生人数男生人数设女生有人则男生有人根据题意列出方程求解即可解设女生有人则男生有人男生人数人答男女生各有人人点评此题考查列方程解应用题解决此题的关键是女生人数男生人数由此得出答案四比例尺应用题知识点归纳比例尺分类分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系图上距离实际距离比例尺图上距离比例尺实际距离实际距离比例尺图上距离命题方向常考题型例在比例尺是的地图上量得两港距离为厘米一艘货轮于上午时以每小时千米的速度从开向港到达港的时间是分析先依据实际距离图上距离比例尺求出两地的实际距离再据路程速度时间求出货轮从地到地需要的时间进而可以求出到达地的时刻解厘米千米小时时答货轮到达港的时间是时故选点评此题主要考查图上距离实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系路程速度时间例一幢教学楼的平面图上量的楼长厘米宽厘米已知比例尺是这幢教学楼的实际面积是多少平方米分析图上距离和比例尺已知先依据实际距离图上距离比例尺分别求出长和宽的实际距离进而利用长方形的面积公式即可求解解厘米米厘米米平方米答这幢教学楼的实际面积是平方米点评分别求出长和宽的实际距离是解答本题的关键五按比例分配应用题知识点归纳把一个数按一定的比或连比分成若干部分叫做按比例分配解答这类题的方法是把一个总数分成几部分使顺次与几个已知数的连比成正比例关系只要求出总份数然后把分别乘以各部分量所占总量的几分之几或者求出总份数后再求平均每份是多少然后按照各个量所占的份数求出几份是多少命题方向常考题型例一个三角形三个内角度数的比是这是一个三角形锐角直角钝角无法确定分析因为三角形的内角度数和是三角形的最大的角的度数占内角度数和的根据一个数乘分数的意义求出最大角进而判断即可解最大的角所以这个三角形是直角三角形故选点评解答此题应明确三角形的内角度数的和是求出最大的角的度数然后根据三角形的分类判定类型例一个长方形周长是长与宽的比是长方形的长宽各是多少厘米面积是多少分析根据题意长与宽的和为厘米然后运用按比例分配的方法求出长方形的长宽各是多少厘米再根据长方形面积公式求出面积解决问题解厘米厘米厘米平方厘米答长方形的长是厘米是厘米面积是平方厘米点评解答此题的关键是找准对应量找出数量关系根据数量关系列式解答即可六正反比例应用题知识点归纳正比例和反比例都是两种相关联的量一种量在变化另一种量也随着变化正比例如果这两种量中相对应的两个数的比值即商一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系就叫做正比例关系简称正比例形式如一定反比例如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量它们之间的关系叫做反比例关系简称反比例形式如一定命题方向常考题型例把米长的竹竿直立在地上量得它的影长是米同时量得学校的旗杆的影长是米学校的旗杆高多少米分析根据题意知道物体的长度和它的影子的长度的比值一定即物体的长度和它的影子的长度的成正比例由此列式解答即可解设旗杆的高是米答旗杆的高是米点评解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例然后找准对应量列式解答即可例用边长厘米的方砖给教室铺地需要块如果改用边长厘米的方砖铺地需要多少块砖分析教室的面积是不变的每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的即两种量成反比例由此设出未知数列出比例式解答即可解设需要块砖由题意得答需要块砖点评此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系解答时关键不要把边长当做面积进行计算年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一选择题共小题满分分每小题分分甲乙两筐苹果甲筐重千克乙筐重千克从甲筐中取出千克放入乙筐两筐苹果就一样重下列方程正确的是分农具厂要赶制件农具前天平均每天制造件改进技术后余下的每天制造件还要几天可以完成任务列出方程错误的是解设还要天可以完成任务分两地相距千米甲乙两人骑自行车同时从两地出发相对而行小时后相遇甲每小时行千米甲每小时比乙慢千米千米千米千米分张宁和王晓星一共有画片张王晓星给张宁张后两人画片数同样多王晓星原来有张画片分小洋家客厅长米宽米画在练习本上选用比例尺较合适分要把实际距离缩小到原来的应选择的比例尺为分用厘米长的铁丝围成一个长方形长方形长与宽的比是这个长方形的面积是平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米分一个三角形的三个内角度数的比是这是三角形锐角直角钝角分配制一种药水药粉和水的质量比是要配制千克的药水需要药粉千克千克千克分如右图所示一个大长方形被两条线段分成四个小长方形如果其中图形的面积分别是和那么阴影部分的面积为二填空题共小题满分分分看图列方程列方程分一根黄瓜克一支香蕉克它们的质量和是克等量关系是分列方程分两辆汽车同时从相距千米的两地相向而行甲车每小时行千米乙车每小时行千米行了几小时后两车设行了小时后两车根据方程选择合适的信息离中点千米处相遇还相距千米又相距千米分姐姐和弟弟一共有张邮票其中姐姐的邮票数是弟弟的倍弟弟有多少张邮票列方程解答淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程解设弟弟有张邮票姐姐有张邮票这样设未知数并列方程是否正确在括号内填正确或不正确如果不正确请指出原因并填在括号里分在一幅地图上用厘米代表千米这幅图纸的比例尺是在这幅地图上量得甲乙两地之间的距离是厘米则甲乙两地实际相距千米分一个长方形零件按比例尺将它画在图纸上长是厘米宽是厘米求这个零件的实际面积是平方米分六年级有人负责学校的两块卫生区第一块卫生区平方米第二块卫生区平方米如果按照面积的大小分配值日生两块卫生区各应派多少人第一块第二块按第一块第二块卫生区的顺序填写分操场边一棵小树的高度是米影子长度是米一棵大树的影子长度是米这棵大树的高度是米分如图支架两侧每个孔的距离是厘米如果在支架右侧第个孔挂个珠子那么在支架左侧第个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡三判断题共小题满分分每小题分分计算图中两条彩带一共长多少米列出的方程是判断对错分门老师发给甲班每人本故事书乙班每人本故事书共发故事书本若发给甲班每人本故事书乙班每人本故事书则共发本两班共有人判断对错分图上厘米相当于地面上实际距离米这幅图的比例尺是判断对错分一块长方形菜地有平方米计划按中茄子和西红柿茄子要种平方米判断对错分把一根木料锯成段需要分钟如果锯成段需要分钟列成比例式是判断对错四计算题共小题满分分每小题分分看图列方程解决问题分看图列式计算分甲乙两地相距一辆慢车从甲地开往乙地每小时行一辆快车从乙地出发每小时比慢车多行两车同时开出相向而行出发后多长时间相遇用方程解五应用题共小题满分分每小题分分共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式目前某市四个品牌共享单车的投放量已达万辆期中共享单车投放了万辆比共享单车多共享单车投放了多少万辆用方程解答分小红买块橡皮枝铅笔共用去元已知一块橡皮一枝铅笔共需要元一块橡皮需要多少元用方程解分在比例尺是的地图上甲乙两地之间的距离是厘米一辆汽车从甲地开往乙地用了小时这辆汽车平均每小时行驶多少千米分小芳买了一本新书计划每天读页天正好读完实际她只用天就读完了实际每天读了多少页用比例解六解答题共小题满分分每小题分分客车每时行千米比自行车每时行的倍少千米自行车每时行多少千米用方程解答分看图列方程并求出方程的解分在一块平行四边形小麦试验田底长米高米用的比例尺画在平面图上这块试验田在图纸上的面积是多少分长方形的周长为长方形的长与宽的比是这个长方形的面积为多少平方厘米参考答案与试题解析一选择题共小题满分分每小题分分析根据题意设乙筐原来有千克有关系式乙筐原来的质量千克甲筐原来的质量千克列方程即可解答解设乙筐原来有千克答乙筐原来有千克所以方程为故选点评本题主要考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系设未知数为由此列方程解决问题分析设还需要天可以完成任务根据题意有关系式前天制造的农具数量后天制造的农具数量件据此解答解答解设还需要天可以完成任务有关系式后天制造的农具数总数前天制造的数量列方程为所以选项正确由关系式总数量后天生产的数量前他生产的数量列方程为变形为所以选项正确所以选项错误故选点评本题主要考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系设未知数为由此列方程解决问题分析设乙每小时行千米然后根据等量关系式速度和相遇时间总路程然后列方程解答求出乙的速度再进一步解答即可解答解设乙每小时行千米千米答甲每小时比乙慢千米故选点评此题考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系设未知数为由此列方程解决问题分析根据题意两人一共有画片张王晓星给张宁张后两人画片数同样多由此可知王晓星比张宁多张根据和差问题两数和差较小数然后用和减去较小数就是较大数据此解答解答解张答王晓星原来有张画片故选点评此题属于和差问题根据两数和差较小数据此解答即可分析实际距离和比例尺已知依据图上距离实际距离比例尺即可求出操场的长和宽的图上距离再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案解答解因为米厘米米厘米厘米厘米画在练习本上尺寸过大不符合实际情况故不合适厘米厘米画在练习本比较合适厘米厘米画在练习本上太小故不合适故选点评此题主要考查图上距离实际距离和比例尺的关系解答时要注意结合实际情况分析根据比例尺的意义即比例尺图上距离实际距离再根据把实际距离缩小到原来的是把原来的实际距离看做那现在图上距离是由此即可解答解答解故选点评这道题主要考查比例尺的定义比例尺是图上距离与实际距离的比分析根据题意可知厘米是围成长方形的周长则长与宽的和为厘米利用按比分配原则先计算其长和宽各是多少然后利用长方形面积公式计算其面积即可解答解厘米平方厘米答这个长方形的面积为平方厘米故选点评本题主要考查按比分配原则的应用关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽分析三个内角度数的比是份数最大的角占三角形的内角和为用乘法得出最大角的度数进而按照三角形的分类解答即可解答解度根据直角三角形的含义可知该三角形是直角三角形答这个三角形是直角三角形故选点评此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题用到的知识点直角三角形的含义分析首先求药粉和水的总份数再求药粉占总份数的几分之几最后根据乘法的意义求出药粉的千克数列式解答即可解答解总份数药粉的千克数千克答需要药粉千克故选点评此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几运用乘法即可求出药粉的重量分析由于长方形与长方形等长长方形与长方形等宽设阴影所在的长方形的面积为平方厘米即可列比例求出这个长方形的面积阴影部分占这个长方形面积的一半由此即可求出阴影部分面积解答解设阴影所在的长方形的面积为平方厘米平方厘米答阴影部分面积是厘米故选点评关键是求出阴影部分所在的长方形的面积也可这样理解长方形与长方形等长长方形与长方形等宽由于长方形的面积是长方形的一半因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形的一半从而求出阴影所在的长方形的面积进而求出阴影部分面积二填空题共小题满分分分析根据题干设三只小猪有本则十万个为什么就是本根据等量关系三只小猪本数十万个为什么本数本据此列出方程即可解答问题解答解设三只小猪有本则十万个为什么就是本根据题意可得本答三只小猪有本十万个为什么有本故答案为点评解答此题容易找出基本数量关系由此列方程解决问题分析根据题意可得等量关系式一根黄瓜的质量一支香蕉的质量总质量克据此解答即可解答解一根黄瓜的质量一支香蕉的质量总质量克故答案为一根黄瓜的质量一支香蕉的质量总质量克点评此题考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系分析根据题意可得等量关系式每盒的单价盒数一本书的价钱总价设每盒的单价是元然后列方程解答即可解答解设每盒的单价是元答每盒的单价是元故答案为点评此题考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系设未知数为由此列方程解决问题分析根据可得甲车行的路程乙车行的路程两地之间的距离所以是还相距千米根据可得甲车行驶的路程乙车行驶的路程两地之间的路程也就是甲乙所行路程比全程多了千米所以为又相距千米解答解由算式可知即甲车行的路程乙车行的路程两地之间的距离所以是还相距千米由算式可得甲车行驶的路程乙车行驶的路程两地之间的路程也就是甲乙所行路程比全程多了千米所以为又相距千米故答案为点评此题主要考查了一元一次方程的应用弄清题意找出合适的等量关系进而列出方程是解答此类问题的关键分析根据题干设弟弟有张则姐姐就是张再利用等量关系姐姐的张数弟弟的张数总张数据此列出方程解决问题解答解设弟弟有张姐姐有张答弟弟张邮票由以上可知这样设未知数是正确的但是没列方程所以是不正确的没列方程再添加上方程故答案为不正确没列方程再添加上方程点评本题考查了运用方程解应用题的方法关键是找准数量间的相等关系设一个未知数为另一个未知数用含的式子来表示进而列并解方程即可分析根据比例尺的意义比例尺据此求出这幅图的比例尺再根据实际距离图上距离比例尺即可求出甲乙两地相距多少千米解答解厘米千米厘米厘米厘米厘米千米答这幅图纸的比例尺是甲乙两地实际相距千米故答案为点评此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离注意单位的换算分析根据实际距离图上距离比例尺分别求出这个零件和实际的长和宽再根据长方形的面积公式进行计算据此解答解答解实际的长是厘米米实际的宽是厘米米实际面积是平方米答这个零件的实际面积是平方米故答案为点评本题的关键是根据实际距离图上距离比例尺求出这个长方形的长和宽再根据长方形的面积公式进行计算分析先求出两块卫生区的总面积再分别求出两块卫生区的面积各占总面积的几分之几把六年级学生人数看作单位根据一个数乘分数的意义用乘法解答解答解平方米人人答第一块卫生区应分配值日生人第二块卫生区应分配值日生人故答案为派人派人点评此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律即先求出总份数再分别求出各部分占总数的几分之几然后根据一个数乘分数的意义解答分析影长与树高成正比设这棵大树的高度是米先表示出小树影长和树的高度的比再表示出大树影长和树的高度的比组成比例依据比例基本性质解答解答解设这棵大树的高度是米答这棵大树的高度是米故答案为点评本题考查了正反比例应用题解答此题的关键是表示出影长与树的高度的比分析根据题意可知支架平衡时左边的孔数挂的珠子数量右边的孔数挂的珠子数量据此列反比例解答解答解设支架左侧第个孔挂个珠子答在支架左侧第个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡故答案为点评解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例然后找准对应量列式解答即可三判断题共小题满分分每小题分分析设第一条彩带长米则第二条长米又知第二条长米所以可得方程解方程得到的为第一条彩带长再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米解答解设第一条彩带长米米答两条彩带一共长米所以原题说法错误故答案为点评本题考查了列方程解应用题注意求得的不是两条彩带一共的长度分析首先根据题意如果甲班比乙班每人多发本故事书则共发故事书本如果甲班比乙班每人少发本故事书则共发故事书本所以甲班比乙班的人数多甲班比乙班每多人则甲班就比乙班多发本故事书据此判断出甲班比乙班多人设甲班有人则乙班有人然后根据甲班的人数乙班的人数列出方程求出甲班有多少人然后用甲班的人数减去求出乙班有多少人再把两个班的人数求和求出两班一共有多少人即可解答解甲班比乙班多人设甲班有人则乙班有人人答两班共有人点评此题主要考查了一元一次方程的应用弄清题意找出合适的等量关系进而列出方程是解答此类问题的关键分析根据比例尺的意义即图上距离和实际距离的比找准对应量即可求出比例尺解答解米厘米比例尺是故答案为错误点评此题主要考查比例尺的意义即比例尺图上距离实际距离找准对应量注意单位名称要统一列式解答即可解决问题分析计划按中茄子和西红柿那么种茄子的面积是这块地的把这块菜地的总面积看成单位用总面积乘即可求解解答解平方米茄子要种平方米原题说法正确故答案为点评解决本题先把比看成分率再根据找出单位根据分数乘法的意义求解分析由题意可知锯一次需要的时间是一定的则需要的时间与锯的次数成正比例关系据此即可列比例求解解答解设锯成段需要分钟答锯成段需要分钟故答案为点评解答此题的关键是弄清题意根据工作效率工作时间和工作量三者的关系判断哪两种量成何比例然后找出对应量列式解答即可四计算题共小题满分分每小题分分析首先根据一桶油的重量每小瓶油的重量列出方程然后根据等式的性质两边同时乘即可解答解答一桶油点评此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力即等式两边同时加上或同时减去同时乘以或同时除以一个数除外两边仍相等分析根据题意有关系式花的钱数付的钱数应再付的钱数设买了千克列方程为解得解答解设买了千克答一共买了千克点评本题主要考查了一元一次方程的应用弄清题意找出合适的等量关系进而列出方程是解答此类问题的关键分析一辆慢车从甲地开往乙地每小时行则快车每小时行驶千米设两车出发后小时相遇然后依据路程速度和相遇时间可列方程再依据等式的性质即可求解解答解设两车出发后小时相遇答两车同时开出相向而行出发后小时相遇点评此题主要考查相遇问题中的基本数量关系速度和相遇时间总路程再由关系式列方程解决问题五应用题共小题满分分每小题分分析把共享单车的辆数看作单位共享单车投放了万辆比共享单车多由此得共享单车的辆数万辆设共享单车投放了万辆据此列方程解答解答解设共享单车投放了万辆答共享单车投放了万辆点评此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用关键是找出等量关系分析设一枝铅笔需要元则一块橡皮元根据单价数量总价由此分别求出橡皮和铅笔的总价然后相加等于元由此列出方程解答求出铅笔的单价进而求出橡皮的单价解答解设一枝铅笔需要元答一块橡皮需要元点评此题属于含有两个未知数的应用题这类题用方程解答比较容易关键是找准数量间的相等关系设一个未知数为另一个未知数用含的式子来表示进而列并解方程即可分析首先根据实际距离图上距离比例尺求出甲乙两地之间的路程再根据速度路程时间据此列式解答解答解厘米厘米千米千米时答这辆汽车平均每小时行驶千米点评此题主要考查比例尺图上距离实际距离三者之间的数量关系及应用以及路程速度时间三者之间的关系及应用注意长度单位相邻单位之间的进率及换算分析根据题意可知每天读的页数读的天数这本书的页数一定所以每天读的页数和读的天数成反比例设实际每天读了页据此列比例解答解答解设实际每天读了页答实际每天读了页点评本题主要考查比例在日常生活中的应用要正确判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例是解答关键六解答题共小题满分分每小题分分析设这辆自行车每小时行驶千米根据等量关系自行车每小时行驶的速度客车每小时行驶的速度列方程解答即可解答解设这辆自行车每小时行驶千米依题意有答自行车每小时行驶千米点评解答此题的关键是找清等量关系设出未知数即可列方程求解分析根据题意可得等量关系式原价优惠的钱数现价然后原价是元再列方程解答即可解答解原价是元答原价是元点评此题考查列方程解应用题关键是根据题意找出基本数量关系设未知数为由此列方程解决问题分析要求图纸上的面积只要求出图上底和高根据平行四边形的面积底高计算即可图上底和高可根据图上距离实际距离比例尺求出解答解图上长图上宽图上面积答这块试验田在图纸上的面积是点评此题考查比例尺图上距离实际距离三者之间的数量关系比例尺图上距离实际距离灵活变形列式解决问题分析用长方形的周长除以求出一条长和宽长度的和是多少厘米长与宽的比是把长看成份宽就是份长与宽的和就是份用长与宽的和除以求出每份是多少再分别乘和求出长方形的长和宽再根据长方形的面积长宽进行求解解答解厘米厘米厘米厘米平方厘米答这个长方形的面积是平方厘米点评先利用长方形的周长公式求出长和宽的和又因长和宽的比是利用按比例分配的方法即可求出这个长方形的长和宽的值进而根据长方形的面积公式求解