冀教版数学五年级上册 鸡兔同笼 知识点（无答案）.doc

鸡兔同笼问题基本公式是兔数实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数每只兔子脚数每只鸡脚数鸡兔同笼问题例题透析有若干只鸡和兔子它们共有个头只脚鸡和兔各有多少只解我们设想每只鸡都是金鸡独立一只脚站着而每只兔子都用两条后腿像人一样用两只脚站着现在地面上出现脚的总数的一半也就是只在这个数里鸡的头数算了一次兔子的头数相当于算了两次因此从减去总头数剩下的就是兔子头数有只兔子当然鸡就有只答有兔子只鸡只上面的计算可以归结为下面算式总脚数总头数兔子数上面的解法是孙子算经中记载的做一次除法和一次减法马上能求出兔子数多简单能够这样算主要利用了兔和鸡的脚数分别是和又是的倍可是当其他问题转化成这类问题时脚数就不一定是和上面的计算方法就行不通因此我们对这类问题给出一种一般解法还说此题如果设想只都是兔子那么就有只脚比只脚多了只每只鸡比兔子少只脚所以共有鸡只说明我们设想的只兔子中有只不是兔子而是鸡因此可以列出公式鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡脚数当然我们也可以设想只都是鸡那么共有脚只比只脚少了只每只鸡比每只兔子少只脚只说明设想中的鸡有只是兔子也可以列出公式兔数总脚数鸡脚数总头数兔脚数鸡脚数上面两个公式不必都用用其中一个算出兔数或鸡数再用总头数去减就知道另一个数假设全是鸡或者全是兔通常用这样的思路求解有人称为假设法鸡兔同笼问题例题透析红铅笔每支元蓝铅笔每支元两种铅笔共买了支花了元问红蓝铅笔各买几支解以分作为钱的单位我们设想一种鸡有只脚一种兔子有只脚它们共有个头只脚现在已经把买铅笔问题转化成鸡兔同笼问题了利用上面算兔数公式就有蓝笔数支红笔数支答买了支红铅笔和支蓝铅笔对于这类问题的计算常常可以利用已知脚数的特殊性例中的脚数与之和是我们也可以设想只中只是兔子只是鸡根据这一设想脚数是比少就知道设想中的只鸡应少只也就是鸡蓝铅笔数是比或要容易计算些利用已知数的特殊性靠心算来完成计算实际上可以任意设想一个方便的兔数或鸡数例如设想只中兔数为鸡数为就有脚数比少就知道设想只鸡要少只要使设想的数能给计算带来方便常常取决于你的心算本领鸡兔同笼问题例题透析一份稿件甲单独打字需小时完成乙单独打字需小时完成现在甲单独打若干小时后因有事由乙接着打完共用了小时甲打字用了多少小时解我们把这份稿件平均分成份是和的最小公倍数甲每小时打份乙每小时打份现在把甲打字的时间看成兔头数乙打字的时间看成鸡头数总头数是兔的脚数是鸡的脚数是总脚数是就把问题转化成鸡兔同笼问题了根据前面的公式兔数鸡数也就是甲打字用了小时乙打字用了小时答甲打字用了小时分鸡兔同笼问题例题透析今年是年父母年龄整数和是岁兄弟的年龄和是岁四年后年父的年龄是弟的年龄的倍母的年龄是兄的年龄的倍那么当父的年龄是兄的年龄的倍时是公元哪一年解年后两人年龄和都要加此时兄弟年龄之和是父母年龄之和是我们可以把兄的年龄看作鸡头数弟的年龄看作兔头数是总头数是总脚数根据公式兄的年龄是岁年兄年龄是岁父年龄是岁因此当父的年龄是兄的年龄的倍时兄的年龄是岁这是年答公元年时父年龄是兄年龄的倍鸡兔同笼问题例题透析蜘蛛有条腿蜻蜓有条腿和对翅膀蝉有条腿和对翅膀现在这三种小虫共只有条腿和对翅膀每种小虫各几只解因为蜻蜓和蝉都有条腿所以从腿的数目来考虑可以把小虫分成条腿与条腿两种利用公式就可以算出条腿的蜘蛛数只因此就知道条腿的小虫共只也就是蜻蜓和蝉共有只它们共有对翅膀再利用一次公式蝉数只因此蜻蜓数是只答有只蜘蛛只蜻蜓只蝉鸡兔同笼问题例题透析某次数学考试考五道题全班人参加共做对道题已知每人至少做对道题做对道的有人道全对的有人做对道和道的人数一样多那么做对道的人数有多少人解对道道道题的人共有人他们共做对道由于对道和道题的人数一样多我们就可以把他们看作是对道题的人这样兔脚数鸡脚数总脚数总头数对道题的有人答做对道题的有人鸡兔同笼练习题鸡兔共只共有脚只鸡兔各有多少只在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共只总共有条腿百灵鸟和松鼠各有多少只个学生去划船共乘坐只船恰好坐满其中大船坐人小船坐人大船和小船各几只一辆卡车运矿石晴天每天可运次雨天每天只能运次它一连运了天共运了次问这些天中有多少天下雨某食堂买来的面粉是米的倍如果每天吃千克米千克面粉几天后米吃完了而面粉还剩下千克这个食堂买来的米和面粉各多少千克鸡和兔放在一只笼子里共有个头和只脚那么笼中有多少只兔元钱买分邮票和分邮票共张那么分邮票与分邮票相差多少张人民路小学的教师和学生共人去植树教师每人栽棵树学生平均每个人栽棵一共栽棵那么有多少名学生参加植树张三买了两种戏票一共张付出元找回元甲种票每张元乙种票每张元张三买了多少张甲种票杨帆每学期的次测验成绩全是分或分老师采用分评分制总共加起来是分他得了多少次分给货主运箱玻璃合同规定完好运到一箱给运费元损坏一箱不给运费还要赔给货主元将这批玻璃运到后收到运货款元损坏了多少箱分和分的邮票共枚共值元角那么两种邮票分别有多少枚有一堆土方共方有大小两辆汽车大车一次拉了方小车一次拉方运完这堆土共拉了车那么大车拉了多少次电视机厂每天生产电视机台在质量评比中每生产一台合格电视机记分每生产一台不合格电视机扣分如果四天得了分那么这四天生产了多少台合格电视机松鼠妈妈采松子晴天每天可采个雨天每天可采个它一连几天采了个松子平均每天采个那么这几天当中共有几个雨天有大小拖拉机共台今天一共耕地公顷大拖拉机每天耕地公顷小拖拉机每天耕地公顷大小拖拉机各有几台现有大小塑料桶共个每个大桶可装果汁千克每个小桶可装果汁千克大桶和小桶共装果汁千克问大小塑料桶各有多少个某运动员进行射击考核共打发子弹规定每中一发记分脱靶一发扣分最后这名运动员共得分问这名运动员共打中几发某校在组织篮排球联赛之前一次拿出元人民币准备购置一些比赛用球已知一个篮球比一个排球要贵元个篮球和个排球的价格相等请你算一算如果用这些钱都买篮球能买多少个如果都买排球能买多少个蜘蛛有条腿蜻蜒有条腿和对翅膀蝉有条腿和一对翅膀现有这三种小虫只共有条腿和对翅膀问每种小虫各几只搬运只玻璃瓶规定安全运到只可得搬运费角但打碎只不但不给搬运费还要赔角如果运完后共得运费元那么搬运中打碎了几只玻璃瓶一辆卡车装运玻璃仪器个每个运费元若损坏一个仪器不但不给运费还要赔元结果司机只收到运费元问损坏了几个仪器