苏教版小学数学六年级上册 鸡兔同笼 教案.doc

《鸡兔同笼》教学实录 教学目标： 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，初步形成解决此类问题的一般策略。 经历列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考，并体会方法的优化。 沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系，体会假设的思想方法。 在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力和迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 教学重点：经历自主探究解决问题的过程，学会运用列表法、画图法假设法解决“鸡兔同笼”的问题。 教学难点：体会画图法、列表法中的“假设 比较 调整” 的方法策略，理解假设法的意义，初步建立“鸡兔同笼”模型。 教学准备：多媒体课件、直尺、学习卡片。 教学过程： 游戏引入 师：很高兴能和四年( )班的学生共同学习，接下来我们一起来做接龙游戏，比比看谁反应快，快速抢答！ 师：1只鸡…… 出示：1只鸡，（ ）个头，（ ）只脚。 师：抢答开始…… 生1：（1）个头，（2）只脚。 出示：1只鸡，（1）个头，（2）只脚。 师：1只兔…… 出示：1只兔，（ ）个头，（ ）只脚。 生2：（1）个头，（4）只脚。 出示：1只兔，（1）个头，（4）只脚。 师：1只鸡和1只兔…… 出示：1只鸡和1只兔，（ ）个头，（ ）只脚。 生3：（2）个头，（6）只脚。 出示：1只鸡和1只兔，（2）个头，（6）只脚。 师：2只鸡和3只兔…… 出示：2只鸡和3只兔，（ ）个头，（ ）只脚。 生4：:（5）个头，（16）只脚。 师：16只脚（或多少只脚？），怎样列式？ 生4:2×2+3×4=16（只） 出示：2只鸡和3只兔，（5）个头，（16）只脚。 师：哎，同学们的反应真快！反过来，你们还能答得这么快吗？ 出示：鸡和兔共有8个头，鸡和兔各有几只？ 师：鸡和兔共有8个头，鸡和兔各有几只呢？ 师：谁来猜一猜？ 出示： 鸡 兔 生1：鸡有7只，兔有1只。 师：还有可能吗？ 生2：鸡有5只，兔有3只。 师：不确定，是吗？ 生：是。 师：要求鸡和兔到底有几只，还需知道什么条件呢？ 生3：脚的总只数。（鸡和兔一共有多少只？） 师：鸡和兔共有26只脚，鸡和兔各有几只？ 出示：鸡和兔共有8个头，26只脚，鸡和兔各有几只？ 鸡 兔 脚 师:这就是我们本节课所要研究的——“鸡兔同笼”问题。 （板书课题：鸡兔同笼） （设计意图：由接龙游戏导入，不仅激发了学生的学习兴趣，还引导学生有序思考问题，初步渗透了列表法、画图法和假设思想，为学习新知做好铺垫，很自然地引入课题。） 探究新知 1．初步感知方法。 师：你们打算怎么解决这个问题？ 生4：尝试列表。 生5：画一画。 生6：列算式计算。 师：哎，你们的方法可真多呀！在解决这个问题之前，请看一下学习要求，谁来大声的读一读？ 出示: 学习要求： 1.试一试，把你的解决过程记录下来。 2.想一想，答案正确吗？还有其他想法吗？ 3.说一说，在小组内交流你们的想法。 2.互动探究方法。 生7： 师：你的声音真好听！ 你读的既准确又流利！ 师：现在请同学们拿出学习任务单，选择其中一种你喜欢的方法尝试解决这个问题。（手指大屏幕上的问题）学有余力的同学可以选择多种方法解决。 师：孩子们，开始吧！ 学生尝试解决，教师巡视并收集作品。 独立解决3分 师：你们的坐姿告诉我已经完成，现在开始在小组内交流你们各自的想法吧！ 小组交流2分 师：请同学们坐好，让我们一起听听他们的解题思路吧！ 学生汇报： 列表法： 师：你先来！ 生1： 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 我是这样做的：鸡有8只，兔有0只，算出脚有2×8=16只；鸡有7只，兔有1只，算出脚有2×7+1×4=18只；…… 师：小老师，为了节省时间，请你直接汇报：鸡，兔 和脚的总只数，接下来，请汇报正确结果。 生1：我找到鸡有3只，兔有5只，算出脚有3×2+5×4=26只。（红笔描3,5,26） 师：你能够按照一定的顺序边尝试边调整，真棒！ 师：你能把这种方法起个名字吗？ 生1：列表法。（板书：列表法） 师：还有没有用列表法，但思路不一样的呢？ 生2：我有。 师：你的思路不一样在哪里？请你用简练的语言来说说？ 师：我是先鸡0只，兔有8只开始尝试的，找到鸡有3只，兔有5只。 师：你也能按照一定的顺序去尝试，真不错！ 师：老师这里还有一种思路，大家看：我是从4只鸡，4只兔开始尝试的，很快就找到了正确答案：鸡有3只，兔有5只。 出示板书： 鸡 4 3 兔 4 5 脚 24 26 师：老师的这种列表和上面的列表有什么不同呢？ 生3：老师是从中间开始尝试的，上面的是从头8,0开始尝试的。 师：你观察的真仔细！ 师：老师的这种从中间尝试的方法叫做取中列表法，和上面有顺序的列表法比较更（快捷，方便）！ 师：（从左到右，从右到左指板书的表格）请同学们仔细观察第一个表格，从左到右或从右到左，你发现了什么？ 师：请你和你的同桌合作完成，（同桌之间互相说说）！ 师：你先说从左到右，你发现了什么？ 生4：从左到右，在鸡和兔总数不变时，鸡每减少1只，兔就增加1只，脚的总数就增加2只。 师：你观察的很仔细，回答的也很清楚！ 师：谁能像他一样，把从右到左的发现说一下吗? 生4同桌：从右到左，在鸡和兔总数不变时，鸡每增加1只，兔就减少1只，脚的总数就减少2只。 师：你能够举一反三，真棒！ 师追问：为什么减少1只鸡，增加1只兔，脚的总数就增加2只呢？ 生5：减少1只鸡，就减少2只脚，增加1只兔，就增加4只脚，所以脚的总数就增加2只。 （1只兔比1只鸡多2只脚。） 画图法：（学生怎么想的就怎么画就怎么说） 师：请（画图的）这位同学和大家说一说你的想法。 生8：我是把这8只都看成是鸡，然后把每只鸡画上2只脚，这样一共画上2×8=16只脚，已知有26只脚，还剩下26-16=10只脚，我就把剩下的10只脚，从第一只鸡开始，再画上2只脚，就变成1只兔，因为10里面有5个2，需要把5只鸡分别再画上2只脚，变成5只兔，所以就有5只兔，3只鸡。 师：你的这种很直观，真棒！ 师：你能把你的方法起个名字吗？ 生5：画图法。（板书：画图法） 假设法： 师：请（列算式计算的）这位同学和大家说一说你每一步的思路。 生6： 假设全是鸡 2×8=16（只） 假设全是鸡，1只鸡有2只脚，一共有2×8=16只脚 26-16=10（只） 已知一共有26只脚，这样就少算了26-16=10只脚。 4-2=2（只） 把1只兔看成1只鸡就少算2只脚。 兔：10÷2=5（只） 少算的10只脚就是把兔看成鸡而少算的脚，把这10只脚要2只2只的添加还原成兔，需要还原5只兔。 鸡：8-5=3（只） 总数8减去5只兔就是3只鸡。 生6：同学们对于我的回答还有没有什么质疑和补充？ 生：没有！ 师：孩子，你的思路很清晰，我们大家可以向你学习！ 师：老师想问问大家？26-16=10（只）为什么少算了10只脚呢？ 生7：因为把8只全看成了鸡，也就是把其中的兔也看成了鸡。 （我们把这8只都看成了什么？都看成了鸡。实际上这8只里面还有什么呢？还有兔。也就是说我们假设全是鸡的时候，把其中的兔看成了鸡，把1只兔看成1只鸡，脚就少了2只。所以少算的10只脚就是兔的脚。） 师：为什么10÷2=5（只），求的是兔的只数？ 生8：因为把兔看成鸡就少算了10只脚，把1只兔看成1只鸡，就少算2只脚，10里面有5个2，所以10÷2=5（只），求的是兔的只数。 师：接下来我们一起借助课件直观演示一下： 1.这是有8个头，26只脚。 2.假设全是鸡，一共有2×8=16只脚。 3.已知一共有26只脚，这样就少了26-16=10只脚。 4.把1只兔看成1只鸡就少了2只脚。 5.接下来，我们要把这10只脚还原给兔，给1只鸡添上2只脚就变成1只兔，10里面有5个2，这样就有10÷2=5（只）兔。 6.鸡和兔共有8只，所以鸡有8-5=3（只）。 师：刚才我们假设的全都是鸡，我们还可以假设（生：全都是兔），师：下面请同学们快速的在练习本算出假设全都是兔的情况，比比看谁的速度快！ 师：巡视，好，时间到！谁愿意来汇报？ 生9： 假设全是兔 4×8=32（只） 假设全是兔，1只兔有4只脚，一共有4×8=32（只）脚。 32-26=6（只） 已知一共有26只脚，这样就多算了32-26=6只脚。 4-2=2（只） 把1只鸡看成1只兔就多算2只脚。 鸡：6÷2=3（只） 多算的6只脚就是把鸡看成兔而多算的脚，把这6只脚要2只2只的去掉还原成鸡，需要还原3只鸡。 兔：8-3=5（只） 总数8减去3只鸡就是5只兔。 师：你能把每一步的思路都说的很清楚，真了不起！ 师：为什么6÷2=3（只），求的是鸡的只数？ 生1：因为把鸡看成兔就多算了6只脚，把1只鸡看成1只兔，就多算2只脚，6里面有3个2，所以6÷2=3（只），求的是鸡的只数。 师：接下来我们一起借助课件直观演示一下： 1.这是有8个头，26只脚。 2.假设全是兔，一共有4×8=32只脚。 3.已知一共有26只脚，这样就多了32-26=6只脚。 4.把1只鸡看成1只兔就多了2只脚。 5.接下来，我们要把这6只脚2只2只的去掉变成鸡，给1只兔拿掉2只脚就变成1只鸡，6里面