19.2 证明举例 教案.doc

证明举例教案教学目标通过动手操作观察归纳掌握倍长中线的辅助线添法教学重点倍长中线的辅助线方法教学难点通过动手操作观察总结得出延长中线一倍的辅助线添法教学过程一新课引入提问通过前面的学习我们知道了什么是命题那么命题由哪两部分组成提问我们来看看下面这句命题的题设和结论分别是什么等腰三角形三线合一提问我们知道这是一条定理当然它是真命题如果我们把它的题设和结论互换那么这条命题怎么叙述呢他们还是真命题吗提问我们发现条件有多余我们能不能用更少的条件得出呢二新课探究问题已知中求证问题已知中求证前个问题由全等得证问题例已知中求证提问能不能通过全等来证明现有条件足以证明全等吗提问我们分析这个问题难证的原因和在两个三角形中而这两个三角形却不能通过这两个角相等来证得全等由此我们这样思考改变这些元素的位置将与和集中在一个三角形中呢我们如何才能做到只改变这些量的位置不改变他们的大小呢图形的运动因此我们不能把它看作是静止的图形我们运用图形运动改变的位置看看新位置上的能否与相等学生进行操作学生小组讨论操作白板演示证明延长到使连接在与中已知ADBEDC对顶角相等ADED作图ABDECDECABEBAD全等三角形对应边对应角相等又AD平分BAC已知BADDAC角平分线意义EDAC等量代换ACEC等角对等边ACAB等量代换小结我们再来梳理这个问题的解题思路这个问题最大的难点是在静止图形下已知条件比较分散在这种情况下我们的应对方法是将分散的条件相对集中而图形的运动则是实现这一思路的有效手段上面问题的解答利用了是的中点这一条件将绕点旋转度新得到的与成中心对称的位置关系将和集中在一个三角形中从而使问题得以解决所以在有中点和中线条件下延长中线一倍将三角形旋转形成中心对称的位置关系是一种重要的辅助线的添法当然图形的运动也不是只有旋转一种不同的问题要用不同的方法来解决我们更要掌握好用运动的方法解决静止图形中的问题的思想方法例已知点是的中点平分求证平分图略分析与如何能放在一直线上从而实现相加的运算证明延长交的延长线于点已知两直线平行内错角相等在与中已证已知对顶角相等全等三角形对应边对应角相等已知等量代换等角对等边即已证平分等腰三角形三线合一三课后小结通过这节你有什么收获教后记本节课是几何证明举例的第节课这节课主要目的是掌握倍长中线的辅助线的添法体验利用图形的运动适当改变角与线段的位置使分散的条件得以集中的运动思想本节课的设计体现了以下几个特点一充分发挥学生的主体作用由于学生刚学习了命题因此本节课的设计思路是从学生熟悉的等腰三角形三线合一入手引导学生将此命题的题设结论相互交换再判断真假继而引出书上的例由于证明过程中没有条件可证三角形全等从而引发学生思维的冲突这时提示学生要改变相等角边的位置学生采用操作三角形模型小组讨论的形式探究解决的方法由于学生主体作用得以体现使本节课教学的有效性得到了保证二利用好白板互动性强的优势在操作三角形模型时学生思路各不相同形成的图形也多种多样让有着不同见解学生上白班演示讲解自己的思路进行全班交流让所有学生都评判各种思路的正确性最后得到解决问题的正确方法正是因为运用了白板这一平台活跃了课堂气氛激发了学生的学习热情为教学任务的完成提供了保证