2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（Word解析版）.doc

第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线绝密启用前年华侨港澳台联考高考数学试卷第卷选择题一单选题本大题共小题共分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项设集合则已知则已知向量若则不等式的解集是以为焦点轴为准线的抛物线的方程是底面积为侧面积为的圆锥的体积是设和是函数的两个极值点若则已知函数若则函数的反函数是第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线设等比数列的首项为公比为前项和为令若也是等比数列则若双曲线的一条渐近线与直线垂直则的离心率为在中任取个不同的数则这个数的和能被整除的概率是第卷非选择题二填空题本大题共小题共分曲线在点处的切线的方程为已知为坐标原点点在圆上则的最小值为若则设函数且是增函数若则在正三棱柱中则异面直线与所成角的大小为设是定义域为的奇函数是定义域为的偶函数若则三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分记的内角的对边分别为已知求求第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线本小题分设是首项为公差不为的等差数列且成等比数列求的通项公式令求数列的前项和本小题分甲乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛先赢得局的运动员获胜并结束比赛设各局比赛的结果相互独立每局比赛甲赢的概率为乙赢的概率为求甲获胜的概率设为结束比赛所需要的局数求随机变量的分布列及数学期望本小题分已知椭圆的左右焦点分别为直线交于两点四边形的面积为求求的方程第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案和解析答案解析解集合则故选先求出集合再利用交集运算求解即可此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键答案解析解故选根据已知条件结合共轭复数的定义以及复数的四则运算即可求解本题主要考查共轭复数的定义以及复数的四则运算属于基础题答案解析解故选由已知可得计算即可本题考查两向量共线的坐标运算属基础题答案解析解不等式即即解得第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线故选将分式不等式化简求解即可本题考查不等式的解法属于基础题答案解析解以为焦点轴为准线的抛物线中所以顶点坐标为焦点与准线与轴的交点的中点的横坐标为即该抛物线的方程为故选由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得的值进而求出顶点的坐标可得抛物线的方程本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法属于基础题答案解析解设圆锥的底面半径为母线长为由题意可得解得圆锥的高圆锥的体积是故选设圆锥的底面半径为母线长为由已知列式求得与再由勾股定理求圆锥的高然后代入圆锥体积公式求解本题考查圆锥体积的求法考查运算求解能力是基础题答案解析解函数又和是函数的两个极值点则和是方程的两根故又第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线则即则故选先求出又和是函数的两个极值点则和是方程的两根再利用韦达定理可解本题考查利用导数研究函数极值问题属于中档题答案解析解函数函数的一条对称轴为即或故或不妨时时不成立当时成立故故选由题意可得函数的一条对称轴为即或再检验选项可得结论本题主要考查正弦函数的图象和性质属于中档题答案解析解由可得因为所以则所以原函数的反函数为故选根据的范围求出的范围再反解出然后根据反函数的定义即可求解本题考查了求解函数的反函数的问题考查了学生的运算能力属于基础题第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线答案解析解由题意可知若也是等比数列即即解得或舍去故选由题意可知再结合等比数列的性质即可求解本题主要考查等比数列的性质属于基础题答案解析解由双曲线的方程可得渐近线方程为由题意可得所以双曲线的离心率故选由双曲线的方程可得渐近线的方程由题意可得渐近线的斜率进而求出的关系再求离心率的值本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用属于基础题答案解析在中任取个不同的数基本事件总数被除余被除余刚好被除若要使选取的三个数字和能被整除则需要从每一组中选取一个数字或者从一组中选取三个数字这个数的和能被整除的不同情况有这个数的和能被整除的概率为故选基本事件总数被除余被除余刚好被除若要使选取的三个数字和能被整除则需要从每一组中选取一个数字或者从一组中第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线选取三个数字由此能求出结果本题考查古典概型排列组合等基础知识考查运算求解能力是基础题答案解析分析本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程是基础题求出原函数的导函数得到函数在时的导数值即切线的斜率然后由直线的点斜式方程得答案解答解由得即曲线在点处的切线的斜率为则曲线在点处的切线方程为整理得故答案为答案解析解如图令得即则当时有最小值为故答案为由圆的参数方程可得的坐标再由两点间的距离公式写出结合三角函数求最值本题考查圆的应用考查圆的参数方程考查运算求解能力是基础题第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线答案解析解由得故答案为由已知直接利用二倍角的正切求解本题考查三角函数的化简求值考查倍角公式的应用是基础题答案解析解函数且或函数且是增函数故答案为先利用指数幂的运算化简求出再利用指数函数的单调性求解即可本题考查指数函数的单调性和指数幂的运算属于基础题答案解析解如图所示分别取的中点由正三棱柱的性质可得两两垂直建立空间直角坐标系则异面直线与所成角的大小为故答案为通过建立空间直角坐标系利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题考查异面直线所成角的求法属中档题答案解析解由是定义域为的奇函数可得由是定义域为的偶函数可得若则又可得即有故答案为由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质解方程可得所求值本题考查函数的奇偶性的定义和运用体现了方程思想和数学运算等核心素养属于基础题答案解由正弦定理可得由余弦定理可得即解得解析根据已知条件结合正弦定理以及余弦定理即可求解根据的结论以及正弦定理即可求解本题主要考查正弦定理余弦定理的应用属于基础题答案解已知是首项为公差不为的等差数列又成等比数列则即又即第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线则由可得则则当为偶数时当为奇数时即为偶数为奇数解析由已知条件可得求得然后求通项公式即可由可得则然后分两种情况讨论当为偶数时当为奇数时然后求和即可本题考查了等差数列通项公式的求法重点考查了捆绑求和法属基础题答案解由已知可得比赛三局且甲获胜的概率为比赛四局且甲获胜的概率为比赛五局且甲获胜的概率为所以甲获胜的概率为随机变量的取值为则所以随机变量的分布列为则随机变量的数学期望为解析由题意分别求得三局四局五局比赛甲获胜的概率然后相加可得甲获胜的概率由题意可知的取值为计算相应的概率值可得分布列进一步计算数学期望即可第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题主要考查事件的独立性离散型随机变量及其分布列分布列的均值的计算等知识属于基础题答案解由对称性知不妨取点在第一象限设则解得因为四边形的面积为所以所以设椭圆的方程为由知代入椭圆方程有又所以故椭圆的方程为解析由对称性知不妨取点在第一象限先求得点的坐标再利用四边形的面积为可得的值设椭圆的方程为代入点的坐标并结合求得的值即可本题考查椭圆的几何性质椭圆方程的求法考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题