正方形学案.doc

§19.2.3 正方形 课型：综合解决课 设计时间：2024-07-14 学习目标： 掌握正方形的概念，知道正方形一切性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学法指导：在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。 导学过程： 一、自主学习 1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 【问题】什么样的四边形是正方形？ 正方形定义： ． 2、正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线 平分 。 3、正方形都有哪些判定方法呢？ （1）定义判定法： （2）判定定理1：有一组邻边相等的 是正方形。 （3）判定定理2：有一个角是直角的 是正方形 二、合作探究 正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，你能用集合思想把他们的关系表示出来吗？ 三、典例辨析 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明： 例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF． 四、巩固练习 1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ _． ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________ ⑶正方形的边长为6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________ 2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=