第12章整式的乘除　解答专题训练　　2022-2023学年华东师大版八年级数学上册（word版含答案）.doc

学年华东师大版八年级数学上册第章整式的乘除解答专题训练附答案已知求的值计算下列各式已知求的值计算我们规定一种运算如果则例如若则根据上述规定填空小明在研究这种运算时发现一种现象小明给出了如下证明过程解设则即所以所以所以请你用这种方法证明某校有一块长为宽为的长方形地块计划将阴影部分进行绿化空白正方形部分修建一座雕像其中请用含的代数式表示绿化面积当时求绿化面积已知求下列代数式的值要求利用乘法公式计算把下列多项式分解因式因式分解下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解设原式第一步第二步第三步第四步回答下列问题该同学第二步到第三步运用了提取公因式平方差公式两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式该同学因式分解的结果是否彻底填彻底或者不彻底若不彻底请直接写出因式分解的最后结果请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解已知求的值已知求的值如图在矩形中点是上的点且分别以为边在矩形外侧作正方形和若矩形的面积为平方单位求图中阴影部分的面积和先化简在求值其中化简计算分解因式如图在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算两个图形的面积阴影部分的面积可以验证的等式是应用你从选出的等式完成下列各题已知求的值计算教材中这样写道我们把多项式及叫做完全平方式如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式我们常做如下变形先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值最小值等例如分解因式原式例如求代数式的最小值原式当时有最小值是根据阅读材料用配方法解决下列问题分解因式求代数式的最小值若当时有最值填大或小这个值是当分别为的三边时且满足时判断的形状并说明理由阅读材料若满足求的值解设则所以请仿照上例解决下面的问题问题发现若满足求的值类比探究若满足求的值拓展延伸如图正方形和正方形和重叠其重叠部分是一个长方形分别延长交和于两点构成的四边形和都是正方形四边形是长方形若正方形的边长为长方形的面积为求正方形的面积结果必须是一个具体数值如图是一个长为宽为的长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形然后用四块小长方形拼成一个回形正方形如图观察图请你写出之间的等量关系是根据中的结论若求的值变式应用若求两个边长分别为和的正方形如图放置图其未叠合部分阴影面积为若在图中大正方形的右上角再摆放一个边长为的小正方形如图两个小正方形叠合部分阴影面积为用含的代数式分别表示若求的值若求图中阴影部分的面积参考答案解解原式解原式解故答案为证明设则解根据题意可得设绿地面积为则把代入中绿化面积为解解原式原式解原式原式解原式原式解运用了两数和的完全平方公式故选原式故答案为不彻底设原式即解设则由得即设则由于矩形的面积为平方单位即平方单位即阴影部分的面积和为平方单位解当时原式解原式解解原式原式原式解图中两个阴影部分的面积分别为和故答案为解故答案为的最小值是故答案为当的时候有最大值故答案为若当时有最大值这个值是三个完全平方式子的和为所以三个完全平方式子分别等于得是直角三角形故答案为是直角三角形解设则由完全平方公式可得即的值为设则由完全平方公式可得即的值为设则又由正方形的面积为解图面积可表示为或可得由题结论可得当时当时解可以看作两个正方形的面积差即是长为高为的长方形的面积即