2020-2021学年北师大版七年级数学下册练习第一章《整式的乘除》图形专练（二）（Word版 含答案）.doc

七年级数学下册练习第一章整式的乘除图形专练二如图某市有一块长为米宽为米的长方形地块规划部门计划将阴影部分进行绿化中间将修建一座雕像左右两边修两条宽为米的道路试用含的代数式表示绿化的面积是多少平方米假设阴影部分可以拼成一个矩形请你求出所拼矩形相邻两边的长如果要使所拼矩形面积最大求与满足的关系式若请求出绿化面积如图甲乙都是长方形边长的数据如图所示其中为正整数图中的甲长方形的面积乙长方形的面积试比较的大小并说明理由现有一正方形其周长与图中的甲长方形周长相等试探究该正方形面积与图中的甲长方形面积的差即是一个常数求出这个常数如图某小区有一块长为米宽为米的长方形土地物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化中间修建一个正方形喷水池求绿化的面积是多少平方米若时求绿化面积如图某市有一块长米宽为米的长方形地块规划部门计划将阴影部分进行绿化中间空白处将修建一座雕像求绿化的面积是多少平方米当时求绿化面积如图边长分别为的两个正方形并排放在一起请计算图中阴影部分面积并求出当时阴影部分的面积如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形不重叠无缝隙用含的代数式表示矩形的周长和面积当时求矩形的周长和面积知识生成通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式例如如图是一个长为宽为的长方形沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题图中阴影部分的正方形的边长是请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法方法观察图请你写出之间的等量关系是根据中的等量关系解决如下问题若则知识迁移类似地用两种不同的方法计算同一几何体的体积也可以得到一个恒等式根据图写出一个代数恒等式已知利用上面的规律求的值如图是一个长为宽为的长方形用剪刀沿图中的虚线对称轴剪开把它分成四个形状和大小都相同的小长方形然后按图那样拼成一个正方形中间是空的图中画有阴影的小正方形的边长等于多少观察图写出代数式与之间的等量关系根据中的等量关系解决下面的问题若求的值如图有一块长米宽米的长方形广场园林部门要对阴影区域进行绿化空白区域进行广场硬化阴影部分是边长为米的正方形计算广场上需要硬化部分的面积若求硬化部分的面积如图将一个长为宽为的长方形沿图中虚线均分成个长方形然后按图形状拼成一个正方形图中阴影部分的边长是用含的式子表示若且求图中阴影部分的面积观察图用等式表示出的数量关系是从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图然后将剩余部分拼成一个长方形如图探究上述操作能验证的等式是请选择正确的一个应用利用你从选出的等式完成下列各题已知求的值计算知识生成我们已经知道通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图可以得到基于此请解答下列问题根据图写出一个代数恒等式利用中得到的结论解决下面的问题若则小明同学用图中张边长为的正方形张边长为的正方形张宽长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形则知识迁移事实上通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式图表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据图中图形的变化关系写出一个代数恒等式如图某市有一块长为米宽为米的长方形地块规划部门计划将阴影部分进行绿化中间将修建一座雕像则绿化的面积是多少平方米并求出当时的绿化面积从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图然后将剩余部分拼成一个长方形如图上述操作能验证的等式是请选择正确的一个应用你从选出的等式完成下列各题已知求的值计算乘法公式的探究及应用如图可以求出阴影部分的面积是写成两数平方差的形式如图若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形它的宽是长是面积是写成多项式乘法的形式比较左右两图的阴影部分面积可以得到乘法公式用式子表达运用你所得到的公式计算下列各题参考答案解绿化的面积为平方米答绿化的面积是平方米如图所拼矩形相邻两边的长分别为米和米所以要使所拼矩形面积最大所以当绿化面积是平方米解为正整数图中甲的长方形周长为该正方形边长为这个常数为解由图形可得绿化的面积是平方米当时绿化面积为平方米当时绿化面积为平方米解绿化面积答绿化的面积是平方米当时绿化面积答当时绿化面积为平方米解根据题意得阴影部分把代入得阴影部分故图中阴影部分的面积为解由拼图可得拼成的长方形的长为宽为所以周长为面积为答拼成的矩形的周长为面积为当时周长面积解由拼图可得中间小正方形的边长为故答案为方法直接根据正方形的面积公式得方法大正方形面积减去四种四个长方形的面积即故答案为故答案为由得故答案为根据体积的不同计算方法可得故答案为解图中画有阴影的小正方形的边长由得答的值为解根据题意广场上需要硬化部分的面积是答广场上需要硬化部分的面积是把代入答广场上需要硬化部分的面积是解图的阴影部分的边长是故答案为由图可知阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积大正方形的边长大正方形的面积又个小长方形的面积之和大长方形的面积阴影部分的面积由图可以看出大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积即故答案为解第一个图形中阴影部分的面积是第二个图形的面积是则故答案是得原式解由图得正方形的面积正方形的面积分故答案为故答案为分由题意得故答案为分原几何体的体积新几何体的体积故答案为分解阴影平方米当时平方米解根据图形得上述操作能验证的等式是故答案为原式解利用正方形的面积公式可知阴影部分的面积故答案为由图可知矩形的宽是长是所以面积是故答案为等式两边交换位置也可故答案为解原式解原式