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太平洋大西洋
上传于：2024-06-27
勾股定理的证明教案
一、教学目标：
1、知识与技能： （1）掌握勾股定理的一些基本证明方法；
（2）了解有关勾股定理的历史.
2、过程与方法： （1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.
3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；
（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.
二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程
三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会
四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片
五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法
六、教学过程：
1、创设情境→激发兴趣
（1）复习勾股定理——直角三角形的三边关系
勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。
数学表达式：a2 +b2 =c2
（2）欣赏图片——引出课题
通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.
2、分析探究→得出猜想
通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？
继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理：
3、拼图证明→得出定理
证明方法一：（中国赵爽证法）
证明： 大正方形的面积可以表示为 ：
也可以表示为∵ =
∴
赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法
从而说明了勾股定理是正确的
证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）
证明：大正方形的面积可以表示为： EMBED Equation.3
也可以表示为： EMBED Equation.3
∵ EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∴ EMBED Equation.3