七年级数学多种方法证明勾股定理.docx

多种方法证明勾股定理 【证法1】（课本上的证明方法）             做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等。即 ，整理得
。 【证法2】（中国古代数学家邹元治的证明） 以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 。把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。 ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF。 ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º。 ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º。 ∴ 四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2。 ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA。 ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º。 又∵ ∠GHE